球面三角形の角度 [物理のかぎしっぽ]
今までに勉強した内容を使って，球面上に描かれた三角形の角度を考えましょう．私たちは普段，平面上での幾何学に馴れっこになっていますが，球面上では少し様子の異なる幾何学が展開されます．よく知られた例ですが，球面上に描いた三角形では，内角の和が 度よりも大きくなります． 絵に描いてみましたが，地球儀の上に北極から経度 度の子午線に沿って赤道まで線を引き，そこから東経 まで赤道上に線を引き，そこから北極まで再び経線に沿って線を引けば，この三角形の角はそれぞれ 度になりますから，内角の和は 度ですね． このように，曲率のある面上で幾何学をする際には，いつもと違った注意が必要です．
マックスウェル方程式への応用 [物理のかぎしっぽ]
電磁気学の基礎方程式とも言えるのが， マックスウェルの方程式 です．色々な表現がありますが，次の四つのベクトル方程式の形が有名だと思います． ここで， は磁束密度， は電場 ， は電流密度， は電荷密度， は真空中の誘電率， は真空中の透磁率とします．電束密度 と磁場 を使って，式 は次のように書くこともあります． また，式 から波動方程式 を得ますが，この解は，速度 で移動する波を与えます．この は光速（つまり光は電磁波です）なのですが，この記事では，電磁気学の内容には深入りせず，専らマックスウェルの方程式を微分形式で表わすことだけ考えます．そういうわけで，電磁気学を全然知らなくても，大丈夫です．簡単のため，式 を次の形で書くことにします．
テンソルの概念 [物理のかぎしっぽ]
ここまでにもテンソルという言葉はちょくちょく出てきましたが，いよいよテンソルの勉強を始めます．添字を使ったベクトルの扱いに慣れていれば，テンソルの計算そのものはそれほど難しくありません． 復習のため，まずスカラーから話を始めます．スカラーとは座標系によらない量ですから，例えば がスカラーだとすると，どの座標系から見ても は です． には添字も何も付きません．添字の数は です．ふむふむφ（．．） 次にベクトルを思い出しましょう．ベクトルはある座標系の上で のように書けました． と略して， と書くことができますので，添字の数は です．ベクトルの成分は，座標系に応じて変化します． 最後に， 計量テンソル の記事に出てきた計量テンソル を考えてみます．計量テンソルは次式のようにベクトルをベクトルに変換するものとして定義されていましたが，名前の通りテンソルです．添字の数は見ての通り です． 添字の数
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