カタラン予想とマチンの公式 - tsujimotterのノートブック
カタラン予想は、次のような有名な数論の予想です。 を満たす正の整数 の組は に限る． 「予想」とはいっても、実はもう既に解決されている問題です。 カタラン予想は、2002年にミハイレスクという数学者によって解決されました。このことについては、以前のブログ記事でも紹介したことがありました。 参考： tsujimotter.hatenablog.com さて、今日お話したいのは カタラン予想に「円周率の公式」が関係している というお話です。円周率の公式に「マチンの公式」と呼ばれるものがあり、マチンの公式に関連する研究成果が、カタラン予想の部分的な問題の解決に貢献しているというのです。非常に興味深いお話なので、このブログの読者にも気に入ってもらえるのではないかと思います。 実は、今回のテーマについては、１月２７日に開催の「関西日曜数学 友の会」というイベントで、Tomohiro Yamada さ
円周率 - Wikipedia
円周率（えんしゅうりつ、英: Pi、独: Kreiszahl、中: 圓周率）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい[1]、数学定数の一つである。通常、円周率はギリシア文字である π[注 1]で表される。円の直径から円周の長さや円の面積を求めるときに用いる[1]。また、数学をはじめ、物理学、工学といった科学の様々な理論の計算式にも出現し、最も重要な数学定数とも言われる[5]。 円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。さらに、円周率は無理数であるのみならず、超越数でもある。 円周率の計算において功績のあったルドルフ・ファン・クーレンに因み、ルドルフ数とも呼ばれる。ルドルフは小数点以下35桁まで計算した[6]。小数点以下35桁までの値は次の通りである。 ギリシャ文字の π は円周率に代表される。 基礎[編集] 表記と呼び方[編集] 円周率を表すギリシア文字 π は、ギリシア語
Approximations of π - Wikipedia
Approximations for the mathematical constant pi (π) in the history of mathematics reached an accuracy within 0.04% of the true value before the beginning of the Common Era. In Chinese mathematics, this was improved to approximations correct to what corresponds to about seven decimal digits by the 5th century. Further progress was not made until the 15th century (through the efforts of Jamshīd al-K
Six nines in pi - Wikipedia
A sequence of six consecutive nines occurs in the decimal representation of the number pi (π), starting at the 762nd decimal place.[1][2] It has become famous because of the mathematical coincidence, and because of the idea that one could memorize the digits of π up to that point, and then suggest that π is rational. The earliest known mention of this idea occurs in Douglas Hofstadter's 1985 book
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PiHex - Wikipedia