【数学】固有値・固有ベクトルとは何かを可視化してみる - Qiita
線形代数に固有値という概念が出てきます。最初はイメージしにくいのでは、と思うのですが重要な概念かつ、統計学でも頻繁に利用されるので、これもこの可視化シリーズとしてアニメーショングラフを書いて説明することを試みたいと思います。 このようなグラフの意味を読み解いていきます。 1.固有値・固有ベクトルとは？ まず、固有値・固有ベクトルとはなんぞや。数式で表すと下記のことです。 ${\bf x}\neq {\bf 0}$の${\bf x}$で、行列Aをかけると、長さが$\lambda$倍になるような${\bf x}$の事を固有ベクトル, $\lambda$を固有値と言います。 知らない人は？？？で、これだけではよくわからないですね。 早速、グラフィカルな説明も交えて説明していきたいと思います。 2.行列Aによる線形変換 固有値・固有ベクトルの説明の前に、行列による線形変換について取り上げます。 例
意外と楽しい「平均」の世界あるいは相加、相乗、調和平均の例題として40と60という数値がピンポイントで絶妙である件 - 🍉しいたげられたしいたけ
一週間前の「学び」ホッテントリ関連の話題です。 意外と深い「平均」の世界 from Yasuhide Minoda www.slideshare.net 元ネタの岡山県立倉敷古城池高等学校 内田康晴 先生による「相加・相乗平均不等式の証明図と新しい一般証明」 http://www.sqr.or.jp/usr/haru/websitemodel/rezume3.pdf ともども、内容自体とても興味深いものだったが、それ以上に「こういうのは著者本人が一番楽しんで書いているんだろうな」ということがわかって、うらやましい気がした。 スポンサーリンク ときに、ブックマークコメントとして次のようなものを投入させてもらった。 意外と深い「平均」の世界 <a href="/deep_one/">id:deep_one</a> さんに横コメ。速度の平均は調和平均。ある車が往路を40km/h、復路を60km/
かけ算九九のテンソル - 小人さんの妄想
かけ算九九の表を平らな机の上に置いて、それぞれのマス目に答の高さの棒を立てたなら、 できあがった３Ｄ棒グラフはどんな形をしているでしょうか？ 例えば２ｘ３のマス目に６cmの棒を、５ｘ６のマス目に30cmの棒を立てる、といった具合です。 答を先に見る前に、ちょっと想像してみてください。 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 例えば２の段であれば、2x1=2, 2x2=4, 2x3=6 ･･･と、傾きが２の直線になります。 ３の段であれば、3x1=3, 3x2=6, 3x3=9 ･･･と、傾きが３の直線になるでしょう。 ということは、この３Ｄ棒グラフを横に切ったなら、切り口は直線になっている、ということです。 かけ算は順番を逆にしても答は同じなので、つまり 2x3 = 3x2 なので、 ３Ｄグラフは縦と横を入れ替えても同じ形になっているはずです。 ということは、３Ｄグラフを縦に切った切り口も
数学の面白い話、面白い問題教えて : 哲学ニュースnwk
2016年01月21日08:00 数学の面白い話、面白い問題教えて Tweet 1: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2016/01/20(水) 21:25:33.844 ID:M2f6jJyeM.net たのんだ 転載元：http://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1453292733/ 数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4249561.html 数学大好きな俺に数学のＳＵＧＥＥＥＥってなる事教えてくれ+雑学 http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4057285.html 物理・数学で面白い雑学教えて http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4041832.
NHK Eテレ「数学ミステリー白熱教室」 エドワード・フレンケル『数学の大統一に挑む』 ある数学の証明をすることが、まったく別の問題を解決する。 | 特設サイト - 文藝春秋BOOKS
NHK Eテレの「数学ミステリー白熱教室～ラングランズ・プログラムへの招待～」の放送が11月13日（金）から始まります。 数学の世界には、「ブレイド群」「リーマン面」「ガロア群」「カッツ・ムーディー代数」「層」「圏」など、我々に馴染みのない様々な数学があり、まったく違って見えるそれらの数学の間に不思議なつながりがあります。そのつながりを探していく壮大なプロジェクトが「ラングランズ・プログラム」で、フレンケルは白熱教室でこの「ラングランズ・プログラム」の壮大なミステリーの謎解きをします。 それは数学のあらゆる理論を統一し、量子物理学にまでも拡張しようとする挑戦的な試み、頭がしびれる究極の数学です。 しかも、フレンケル教授の凄いところは、中学の数学ぐらいしか覚えていない私たちが聞いても、その深遠な謎の一部に触れた気にさせるところなのです。NHK Eテレで毎週金曜日23時から23時54分まで、全
プリンストン 数学大全 ｜朝倉書店
「数学とは何か」「数学の起源とは」から現代数学の全体像，数学と他分野との連関までをカバーする，初学者でもアクセスしやすい総合事典。プリンストン大学出版局刊行の大著「The Princeton Companion to Mathematics」の全訳。ティモシー・ガワーズ，テレンス・タオ，マイケル・アティヤほか多数のフィールズ賞受賞者を含む一流の数学者・数学史家がやさしく読みやすいスタイルで数学の諸相を紹介する。「ピタゴラス」「ゲーデル」など96人の数学者の評伝付き。 「数学愛好者にとっての優れた道しるべとして」 森重文先生（京都大学教授，国際数学連合総裁，1990年フィールズ賞受賞）ご推薦 「数学愛好者にとっての優れた道しるべとして，プロの数学者にとっては専門外の分野の理解に，本書は頼りになる一冊である．古今東西の数学を見渡し，多岐にわたる分野を網羅して，それぞれ選りすぐりの世界的権威が分
固有ベクトル、主成分分析、共分散、エントロピー入門 | POSTD
(2015/11/19、記事を修正いたしました。) 目次 線形変換 主成分分析（PCA） 共分散行列 基底変換 エントロピーと情報の取得 とにかくコードが欲しい方へ その他の参考資料 本稿は固有ベクトルと行列との関係性について、平易な言葉で、数学にあまり詳しくなくても分かるように書いてみました。この発想に基づいて、PCA、共分散、情報エントロピーについても説明します。 固有ベクトルは英語で「eigenvector」ですが、この eigen はドイツ語で、「そのものだけが持つ」という意味です。例えばドイツ語の「mein eigenes Auto」は、「ほかならぬ私が持つ車」というニュアンスです。このようにeinenは、2つのものの間に存在する特別な関係性を意味します。独特、特徴的、その性質を端的に示すものということです。この車、このベクトルは、私だけのもので、他の誰のものでもありません。 線
y.s.memoirs weblog:教科書が変なんです。変なんです……が， - livedoor Blog（ブログ）
その後自分自身の内積が長さの 2 乗になること等が示され，いざ，これを利用して練習問題，というところで……出てくる問題が，なんと。 「次の等式を証明せよ。」 ……おいおい。たった 2〜3 ページのあいだに，こんな誰にでも分かる循環論法って，いったいどういうことなんだ……。 本校の生徒だと，たぶんこちらからそれっぽいことを言わない限り，大人しく内積の分配法則を使って「ハイできました」とやってくると思う。しかし，それは教師として容認していいものか。本質的に内積の定義とは何なのか，ここをきっかけに追究させたほうがよいものか。深追いしすぎては理解できるものも理解できなくなりはしないか。……サジ加減に大いに迷うところである。 以前内積については当随想録でも議論したことがあったが，やはり「成分表示が内積の定義」という立場と，「高校数学では内積は図形的に定義する」という立場が教科書の中でも入り乱れている
17世紀西欧哲学における「数学」の位置づけ（１） - labyrinthus imaginationis
表題について、手始めに、ゴクレニウスの『哲学辞典』Lexicon Philosophicum（1613）における「数学の術・数学」"Mathematicae Artes. Mathemata"の項を参照してみる。どう効いているのかはまだ不明だが、数学をして、"scientia"ではなく"ars"「術」としている点が印象的だ。 ゴクレニウスは、「数学」(Mathemata)は３つの仕方で理解されているという。まず、（１）一般的には、学問・学識・教えとしての「数学」。次に、（２）特殊には幾何学や算術[数論]として、少年たちが第一段階において学ぶ学問のように、ここから着手されるものとしての「数学」。そして、（３）算術や幾何学だけでなく、天文学、光学、音楽、機械学などとしての数学」。 （３）の意義は、数学には算術や幾何学という純粋(pura)数学と、残りの学を含む不純すなわち混合(mixta)数学
『「0は偶数だが，2の倍数ではない」（算数）』
「0は偶数だが，2の倍数ではない（2の倍数とはしない）」と算数の教科書に書いてあることをtwitterの議論で知った。 そんなバカな，と思ったが，確かに小5の算数の教科書全6社のものにそう書いてあった。 以下，その後調べた結果です。 先ず，現在の教科書の代表として啓林館「わくわく算数５上」を見ると次の通りだった。（なお，平成22年検定済・23年発行なので，平成27年現在使用のものとは若干異なっているかもしれない。） 「2でわり切れる整数を偶数」とし，0が2でわり切れることを「0÷2＝0」という式で確認して0を偶数としながら，次の頁では，「倍数というときには，0の倍数やある整数の0倍は考えないことにします」と，0を2の倍数から除いていた。 オレはこんな教え方をしていたっけ？と昔の教科書を探したら，中学校の教科書だが，昭和60年発行（昭和58年検定済）東京書籍（小平邦彦監修）中1の9頁に「どん
一般逆行列・ムーア・ペンローズ逆行列 - 大人になってからの再学習
連立方程式を解くために、行列の逆行列が用いられる。 簡単な例として で表されるxとyの関係を行列を使って表せば次のようになる。 ここで , , とすると、最初の式は という線形代数でおなじみの式で表されるから、 両辺にの逆行列をかけて として解が求まる。 つまり、行列Aの逆行列を求めれば解を求めることができる。 今回の例だと、 なので、 となって、 が求まる。 これはグラフに表すと、次のようになって、つまりの二つの直線の交点を求めたことになる。 さて、このように、きれいに連立方程式が解ける場合はいいけど、 現実問題として解が求まらないことは多くある。 ＝＝＝＝＝ ■ 例1) 式が多すぎて解が存在しない。 このような3つの式を満たす解は存在しない。 グラフに表すと次のような感じ。 3つの直線は1つの点で交わらないため、解が無いことがわかる。 ■ 例2) 式が少なすぎて解が1つに定まらない。
大学以降の「数学」の勉強に役立つ動画のまとめ - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
大学の数学を，Youtubeの動画で独学できる。 実際に大学で講義している様子を録画したビデオなので， 板書を読めるし，先生の説明も聞ける。 大学生の定期試験・院試対策や，社会人になってからの復習にもどうぞ。 これがあれば，通勤・通学中の電車内で， あるいはベッドの中にいても 時間や場所を問わずに勉強ができる。 なお，大学の「物理学」の動画はこちら。 ※PDF形式の講義ノートはこちらのサイトに集約されているので，動画とあわせて活用しよう。 大学の初年度 統計学 物理数学 微分方程式 解析学・応用 代数学・応用 圏論 幾何 その他数学 数学検定 大学の初年度 行列論と「線形代数」の講義を動画で学ぶ。Youtubeで大学の授業を勉強 大学の数学で，一変数と多変数の微積分の講義を，Youtubeの動画で学ぶ 統計学 統計学の基礎の講義を，Youtube動画で。明治薬科大の「DAIWA統計学」 生
この問題を解けない人は数学的センスが絶望らしい。諦めて文系に進もう : IT速報
1:以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/06/09(火) 15:34:28.946 ID:NlzOLCPz0.net ３枚のカードが袋に入ってます １枚は両面赤（Ａ）、１枚は両面青（Ｂ）、１枚は片面が赤で片面が青（Ｃ）です 今、目をつぶって袋からカードを１枚選び、机の上に置いて目を開けたところ、カードは赤でした このカードの裏が青である確率は？
おすすめの数学本を紹介していく - コノユビ
2015年04月14日02:25@konoyubtmr おすすめの数学本を紹介していく 生活・雑学 4コメント 1 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:33:37 ID:7Zb たまには数学の本でも読もうぜ 2 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:34:28 ID:Xug たまに読んでもわからんだろ 読むならどっぷりやりこまないと 4 : 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:35:14 ID:7Zb >>2 そうやって肩肘張らず、気軽に読んでもらえたらなと 3 : 名無しさん＠おーぷん sage 2015/04/13(月)22:34:37 ID:7Zb 自分は数学素人です 得意ですらなく難しい問題とかわかりません 初心者が初心者に薦めるならこんな本、というのを並べてみました 全部読んでいるというわけではなく、図書館や本屋で斜め読
CodeIQについてのお知らせ
2018年4月25日をもちまして、 『CodeIQ』のプログラミング腕試しサービス、年収確約スカウトサービスは、 ITエンジニアのための年収確約スカウトサービス『moffers by CodeIQ』https://moffers.jp/ へ一本化いたしました。 これまで多くのITエンジニアの方に『CodeIQ』をご利用いただきまして、 改めて心より深く御礼申し上げます。 また、エンジニアのためのWebマガジン「CodeIQ MAGAZINE」は、 リクナビNEXTジャーナル( https://next.rikunabi.com/journal/ )に一部の記事の移行を予定しております。 今後は『moffers by CodeIQ』にて、 ITエンジニアの皆様のより良い転職をサポートするために、より一層努めてまいりますので、 引き続きご愛顧のほど何卒よろしくお願い申し上げます。 また、Cod
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