行列の微分の定義 スカラを返す関数において、行列 での微分係数は以下のように定義されます。 の微分 ベクトル に対し、の微分を考えます。 まずを計算していきますと、 ですから、 となります。行列の成分での微分は、式(4)よりとなることがわかります。これはの成分ですから、 となります。 の微分 次にの微分を考えます。ここでとします。同じように計算してけば、 となります。式(6)においてでの微分を考えると、積の微分公式より です。成分が含まれるのは式(6)の番目の項のみですから、それ以外は微分したら0です。 ここで式(7)右辺の1番目の項は、の成分、2番目の項はの成分となっていますから、 となります。 今回の導出は、解がわかっていたので、それに向かって計算していったので何とかなりました。「式(7)右辺の1番目の項は、の成分」、とかさらっと書いていますが、解から逆算しました。もっとまともな導出が