Pythonコードと図で分かる平均値と標準偏差の違い――「統計」とはデータから価値ある情報を抜き出すこと
Pythonコードと図で分かる平均値と標準偏差の違い――「統計」とはデータから価値ある情報を抜き出すこと：「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門（3）（1/2 ページ） AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す連載。今回から具体的に数学を学びます。統計とは、統計量とは何かを数学記号や数式、Pythonコード、図を交えて解説します。 AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す本連載『「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門』。 初回は、「AIエンジニア」になるために数学を学び直す意義や心構え、連載で学ぶ範囲についてお話ししました。また前回は、「世の中にはどのようなデータがあるのか？」という部分を主に取り上げました。今回は、「それらデータをどう活用していくのか？」「活用するために
お風呂場のパカパカドアが通る面積を計算したら感動的に綺麗だった【美しい回答追記】 - プロクラシスト
こんにちは、ほけきよです！！ みなさんのお家にあるお風呂場で、こんなドアはないでしょうか?? そう、通称『パカパカドア』ですね！！私の家もこのドアです。 ある日、シャワーを浴びている時、このドアをパカパカしていました。全裸で。 すると、このパカパカドア、なかなか複雑な動きをしているな、と気づきました。全裸で。 「これは、求めなければならない…!!」 使命感にかられ、すぐさまお風呂を飛び出して計算に取り掛かりました。 高校数学で解けますが、なかなか色々考えることがたくさんあって難しい問題になってます。 数学に自身のある諸氏はぜひともチャレンジしてみてください。 問題 問題文は以下の通り どんな形になるの？ 解く前に軽いヒントを。 このドア、どんな図形を描くか想像できますか？ せっかくなので今回はアニメーションにしてみました。 これを重ね合わせると、↓のようになります 美しい… こう言うので囲
楕円曲線ディフィー・ヘルマン鍵共有 - Wikipedia
楕円曲線ディフィー・ヘルマン鍵共有（だえんきょくせんディフィー・ヘルマンかぎきょうゆう、英: Elliptic curve Diffie–Hellman key exchange, ECDH）は、事前の秘密の共有無しに、盗聴の可能性のある通信路を使って、暗号鍵の共有を可能にする、公開鍵暗号方式の暗号プロトコルである。両者で共有した秘密の値はそのまま、あるいは何かしらの変換をかけて、共通鍵暗号の鍵として用いることができる。 ディフィー・ヘルマン鍵共有を楕円曲線を使うように変更した、楕円曲線暗号の一つである[1][2][3]。 プロトコルの内容[編集] アリスがボブとの間に共通鍵を構築したいが、2人の通信には第三者に盗聴される危険がある回線しかないものとする。まず、2人の間で使用する楕円曲線（つまり、有限体K、曲線を決定する3次式、ベースポイント、その位数などのパラメータ）を決めておく。そして
72の法則 - Wikipedia
上式の「年利 (%)」に複利法での年利率を代入すると元本が2倍になるのに必要な年数が求められる。逆に、「年数」に運用年数を代入すると元本が2倍になるのに必要な年利が求められる。上式は年利 (%) が 8% 付近で誤差が最も小さい。 元金 A が2倍になる年利率 r と年数 n は、次式の関係になっている。 2A = A (1+r)n 両辺を A で割ってから両辺の自然対数をとると、 ln 2 = n ln(1+r) テイラー展開によって ln(1+r) ≈ r と近似できるので、 100 ln 2 ≈ 100r n 72の法則が成り立つのは、2の自然対数が 0.693147... なので 100 ln 2 = 69.3147... ということにある。この値と近い72が、約数が多いという理由で採用されている。 いくつかの年数について計算した結果を右表に示す。 「スムマ」における記述[編集]
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
一から学ぶベジェ曲線 | POSTD
(編注：SVGアニメーションを元記事にならい追加しました。リクエストありがとうございました。) 皆さんは線分のことをどう表現しますか？ 線分は、端点によって考えられるかもしれません。その端点を P0 、 P1 と呼ぶことにしましょう。 線分を厳密に定義するならば、「 P0 と P1 を結ぶ直線において、 P0 と P1 の間にある全ての点の集合」と言えるかもしれません。これは以下のように表せるでしょう。 便利なことに、上記の定義から、その線分上のどこにある点の座標でも簡単に求めることができます。例えば、中点は L(0.5) にあります。 実は、2点間のどんな値でも、任意の精度で 線形補間する ことが可能です。そのため、時間関数 L(t) の t で線をたどるといった、より複雑なことができるのです。 ここまで来ると、「それが曲線と何の関係があるのか？」と不思議に思うかもしれません。2つの点だ
微分方程式を図解する
物理では（実は物理によらず、いろいろな場面では）「微分方程式を解く」必要があることが多い。なぜなら、物理法則のほとんどが「微分形」で書かれているからである。「微分形で書かれている」というのは「微小変化と微小変化の関係式で書かれている」と言ってもよい。物理の主な分野における基礎方程式は、運動方程式 を初めとして、微分方程式だらけなのである。 微分方程式を解くには、積分という数学的技巧が必要になる。そのため「ややこしい」と嫌われる場合もあるようだ。 計算ではなく図形で「微分方程式を解いて関数を求める」というのはどういうことなのかを感じていただけたらと思い、アニメーションプログラムを作った。ただ計算するのではなく、「何を計算しているのか」をわかった上で計算のテクニックを学んだ方が理解は深まると思う。 ここでは微分方程式の中でも一番単純な「一階常微分方程式」を考える。「一階常微分方程式を解く」とは
（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原 | 不思議.net - 5ch(2ch)まとめサイト
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも https://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/d/b/dbc611a.png 足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ 0の定義：a＋0＝a －の定義：－a＋a＝0 結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c） 交換法則：a＋b＝b＋a 掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ 1の定義：a×1＝a 結合法則：a×b×c＝a×（b×c） 分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c これらの定義だけを使って（－1）×（－1）＝1を証明することができます （－1）×（－1） ＝（－1）×（－1）＋0 ※0の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※－の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1
トレミーの定理 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "トレミーの定理" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年7月） トレミーの定理（トレミーのていり、英: Ptolemy's Theorem）とは、円に内接する四角形 ABCD において、辺の長さに関する等式： が成り立つという幾何学の定理。トレミーは古代ローマの天文学者クラウディオス・プトレマイオスの姓プトレマイオスの英語表記Ptolemyの音訳である。プトレマイオスの定理とも呼ばれる[1]。 トレミーの定理を一般化したオイラーの定理（オイラーのていり）とは、必ずしも円に内接しない四角形 ABCD において、辺の長さに関
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「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い
http://yato.main.jp/koneta/ABC_conjecture.pdf