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証明 ガンマ関数の定義より, \begin{aligned}\Gamma(x) \Gamma(y) &= \int_0^\infty s^{x-1}e^{-s}\,ds \int_0^\infty t^{y-1}e^{-t}\, dt \\ &=\int_0^\infty\int_0^\infty s^{x-1}t^{y-1}e^{-s-t}\,dsdt. \end{aligned} ここで, s=uv,\, t=u(1-v) と置換積分する。 \{(s,t)\mid s,t\in (0,\infty)\} = \{(uv, u(1-v))\mid u\in(0,\infty), v\in (0,1)\}, \begin{aligned} dsdt &= \left| \det\begin{pmatrix}\partial s/\partial u & \partial s/\partia
特殊関数の公式を証明していくシリーズ(目次)。 今回は、ガンマ関数とベータ関数を関係づける以下の式を証明します: ただし、 は積分変数を に変換すればすぐに示せるので、証明は省略。 【この記事の内容】 ガンマ関数とベータ関数の定義 証明 ガンマ関数の別表現 ベータ関数の別表現 ガンマ関数とベータ関数の関係式 【補足】 まとめ 【追記】 ガンマ関数とベータ関数の定義まずはガンマ関数とベータ関数の定義は以下で与えられます: 証明証明には上記のガンマ関数、ベータ関数の定義ではなく別の表現を使うので、まずはそれらを求めます。 それらが求めた後、それらを使って上記の関係式を示します: ガンマ関数の別表現 ベータ関数の別表現 ガンマ関数とベータ関数の関係式 ガンマ関数の別表現ガンマ関数の定義に現れる積分変数 を以下のように に変換しましょう: このとき 積分測度 積分区間 なので となります。 ベータ
「Mistral」「Llama 2」「Vicuna」などオープンソースの大規模言語モデルを簡単にローカルで動作させることが可能なアプリ「Ollama」の公式Dockerイメージが登場したので、早速使い勝手を試してみました。 Ollama is now available as an official Docker image · Ollama Blog https://ollama.ai/blog/ollama-is-now-available-as-an-official-docker-image Ollamaで動作可能な大規模言語モデルの代表例は下記の通り。リストの全体についてはOllamaの公式サイトで確認することができます。 モデルパラメーターサイズDownloadMistral7B4.1GBollama run mistralLlama 27B3.8GBollama run ll
CentOS Linux の提供が終了したことを受けて、CentOS の代わりとなる「AlmaLinux(アルマリナックス)」と「Rocky Linux (ロッキーリナックス)」という2つの新しい Linux ディストリビューションが開発されました。どちらも CentOS Linux と同じく RHEL(Red Hat Enterprise Linux)互換のため CentOS ほぼ同じように使えることが魅力です。しかし CentOS の乗り換え先を AlmaLinux にするか Rocky Linux にするか、迷うところではないでしょうか? そこで今回は、2024年2月現在の AlmaLinux と Rocky Linux の状況を調べてみました。
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