Fermat の小定理 - hattorix0's blog
SICP を読んでいる時に、いつもつまってしまうのでまとめてみる。 概要 Fermat の小定理 - P.28 n を素数，a を n より小さい正の任意の整数とすると，a の n 乗は n を法として a と合同である． そして、それをテストするコードが下記である。 (define (square n) (* n n)) (define (even? n) (= (remainder n 2) 0)) ;; gosh用 (define (random n) (use srfi-27) (random-integer n)) (define (expmod base exp m) (cond ((= exp 0) 1) ((even? exp) (remainder (square (expmod base (/ exp 2) m)) m)) (else (remainder (* bas
フェルマーの小定理 ～さんすう・数学のお勉強～
● 循環小数（じゅんかんしょうすう） ● フェルマーの大定理（最終定理）が、１９９４年にワイルスによって証明され、 当時はかなり話題になりましたね。 でも、コンピュータの「暗号（あんごう）」のお話で、フェルマーの小定理の方も、 そのずっと前から話題になっていたことを知っていますか。 フェルマーは、やがてコンピュータの時代がきて、 その時自分の発見した定理が「暗号」に応用されるなんて、 思ってもいなかったでしょうね。 さて、フェルマーは循環小数（じゅんかんしょうすう）を研究していて この定理を発見したと言われています。 では、ちょっとより道して、その循環小数についてみてみましょう。 じつは、このホームページでも何回か出てきています。 ＜お勉強＞の「１４２８５７」や「わりきれる？」などでです。 こんな数でしたね。 １/３＝１÷３＝０．３３３３３・・・・・ １/６＝１÷６＝０．１６６６
整数の合同 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "整数の合同" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年6月） 1801年に出版されたガウスの『Disquisitiones Arithmeticae（整数論）』のタイトルページ。 整数の合同（ごうどう、英: congruence）は、数学において二つの整数の間に定められる関係である。初めてこれを構造として研究したのはドイツの数学者ガウスで、1801年に発表された著書『Disquisitiones Arithmeticae』でも扱われている。今日では整数の合同は、数論や一般代数学あるいは暗号理論などに広く用いられる。 整数の
フェルマーの小定理 [物理のかぎしっぽ]
群論を整数論に応用して得られる一つの結果として，フェルマーの小定理を見ます．フェルマーの小定理は群論を使わなくても証明できますが，ここまでに勉強した群論の知識を使うと，非常にエレガントに証明できてしまいます． 『 以上の整数 に対し を満たす整数 の組は存在しない』という有名なフェルマーの定理と区別するために，こちらの方はフェルマーの小定理と呼ばれます．有名な方は『フェルマーの大定理』もしくは『フェルマーの最終定理』などと呼ばれます．フェルマーの大定理は，長年に渡って証明不可能だと思われていましたが， 年にワイルズ( )によって証明されたのは，まだ記憶に新しいところです．歴史上，数多くの数学者がフェルマーの大定理を解決しようと試み，証明にこそ失敗しましたが，その過程で到達した様々な結果や概念によって代数学は大きな進歩を遂げました．さて，私達が勉強するのは小定理の方です．
フェルマーの小定理 - faireal.net
フェルマーの小定理 (2002-06-16) フェルマーの定理「 n が素数なら an ≡ a (mod n) 」を、(a+b)n の展開から説明。原始根の概念まで フェルマーの小定理 2002年 6月16日 記事ID d20616 フェルマーの小定理というのは、「素数 p に対して、勝手な整数 n の p 乗を p で割ると余りは n に戻る」というようなものです。例えば、7は素数ですが、 27 = 128 → 7で割ると商18、余り2 37 = 2187 → 7で割ると商312、余り3 47 = 16384 → 7で割ると商2340、余り4 57 = 78125 → 7で割ると商11160、余り5 …… てな感じで、余りは7乗されたもとの数に戻ります。式で書けば、 np ≡ n (mod p) mod pというのは、pで割った余りで分類して考える、という意味です。例えば、 107 =
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