"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
バッハの音楽はどんな形？ 楽曲の中に潜む対称性について解説
東京カルチャーカルチャーにて開催された、数学への想いを語り合う女性限定イベント「ロマンティック数学ナイトガールズ」。最後に登壇したのは、高校時代に国際数学オリンピックで日本人女性として初めて金メダルを獲得した、ジャズピアニストの中島さち子氏。「バッハと対称性」というテーマで、バッハの楽譜に潜む対称性を取り上げ、エッシャーの絵画との比較やトポロジーとの関連などについて紹介しました。 バッハの音楽に潜む対称性 中島さち子氏（以下、中島）：改めまして、こんにちは。今ご紹介いただきました中島さち子と申します。ロマンティック数学ナイト、実はかなり登壇させていただいていて、1回目と2回目、そして今日が私にとっては3回目になります。 私は、今ご紹介いただいたように、ジャズピアノと即興・作曲が大好きです。 ちょっとだけ宣伝をすると、実は最近『希望の花』というピアノトリオのCDを出しました。ついこの間リリー
ガウス整数 - Wikipedia
ガウス整数とは、複素数平面では格子点に当たる。 ガウス整数（ガウスせいすう、英語: Gaussian integer）とは、実部と虚部が共に整数である複素数のことである。すなわち、a + bi（a, b は整数）の形の数のことである。ここで i は虚数単位を表す。ガウス整数という名称は、カール・フリードリヒ・ガウスが導入したことに因む。ガウス自身はガウス整数のことを複素整数（ドイツ語: Komplexe Ganze Zahl）と呼んだ[1]が、今日ではこの呼称は一般的ではない。 通常の整数は、b = 0 の場合なので、ガウス整数の一種である。区別のために、通常の整数は有理整数と呼ばれることもある。 数学的には一つ一つのガウス整数を考えるよりも、集合として全体の構造を考える方が自然である。ガウス整数全体の集合を Z[i] と表し、これをガウス整数環と呼ぶ。すなわち、 である（Z は有理整数環
小学生に教えるフーリエ変換 - researchmap
■ 数年前（平成21年ごろ）から、フーリエ変換・級数の本質を小学生に教えたいとずーっと思っていました。ようやく念願かなって先週の土曜日(3/31)に実現しました。何故小学生にそんな難しいテーマを、と思われるかもしれません。そもそもの動機や内容、感想などについてまとめておきます。先に結論を書いておくと、このテーマを小学生に教えようとするプロセスによって、教育や研究に関する考え方が大きく変わりました。具体的には、 日常の現象と結びつけて教えることで、メンタルモデルから変えられるwhatとwhyを考えることで、研究だけに限らず、広い意味で問題解決を図る時の駆動力(driver)となる受講者の反応によって講義は大きく変わる ことが分かったことが大きな収穫でした。 使った資料(PDFファイル)とiPad用のプログラム(HTML5+JavaScript+CSS)も公開しておきます。iPad以外では表示
ドラクエと類体論 - 再帰の反復blog
ドラクエ世界の形 パラレルワールドと被覆 被覆変換と被覆空間の住人たち 被覆のガロア対応 体のガロア理論 普遍被覆と基本群 文献 ヒルベルトの類体論 目次 ドラクエ世界の形 パラレルワールドと被覆 被覆変換と被覆空間の住人たち 被覆のガロア対応 体のガロア理論 普遍被覆と基本群 文献 ヒルベルトの類体論 ドラクエ世界の形 ドラクエ(に限らず色々なコンピュータゲーム)に関する定番の疑問(ツッコミ)のひとつに「あの世界はいったいどんな形をしているのか」というのがある。ドラクエやそのほか多くのゲームの世界では正方形の世界の北と南、東と西がつながっている。 しかし地球のような球形の世界はこのようにはなっていない。 おそらくこの疑問に対する標準の答えは 「あれは球形の世界ではなくドーナツ形(トーラス)だ」 というものだろう。 またそれと同じくらいありそうな答え方は「あの世界は球面ではなく真っ平らで、
驚愕の展開を見せる日本の『フカシギの数え方』動画に世界が衝撃を受ける！ 海外の声「これが “日本” だ！」
» 驚愕の展開を見せる日本の『フカシギの数え方』動画に世界が衝撃を受ける！ 海外の声「これが “日本” だ！」 特集 現在、日本発のある動画が世界に衝撃を与えている。その動画のタイトルはズバリ、『フカシギの数え方』！ これは日本科学未来館が公開したもので、組み合わせの数え方について、アニメを通して解説するという内容になっている。一見、なんの変哲もない普通の教育ビデオのように感じるが、これが予想だにもしない驚愕の展開を見せるのだ。 なにがどう急展開するのは、ぜひみなさんの目で確認して頂きたいが、正直展開が衝撃的過ぎて、笑いさえこみ上げてくる人もいるだろう。現に日本のネットユーザーだけではなく、海外のネットユーザーもこのビデオに大きな衝撃を受けており、動画のコメント欄には次のような声が続々と寄せられている。 【日本ネットユーザーからのコメント】 「泣いた。お姉さんありがとう」 「クソワロタww
コラッツの問題 - Wikipedia
コラッツマップ下の軌道を有向グラフにしたもの。コラッツ予想は、すべてのパスが1に至るということと同値である。 コラッツの問題（コラッツのもんだい、Collatz problem）は、数論の未解決問題のひとつである。問題の結論の予想を指してコラッツ予想と言う。伝統的にローター・コラッツの名を冠されて呼ばれる[1]が、固有名詞に依拠しない表現としては3n+1問題とも言われ、また初期にこの問題に取り組んだ研究者や場所の名を冠して、角谷の問題、米田の予想、ウラムの予想、シラキュース問題などとも呼ばれる。 数学者ポール・エルデシュは「数学はまだこの種の問題に対する用意ができていない」と述べた。また、ジェフリー・ラガリアスは2010年に、コラッツの予想は「非常に難しい問題であり、現代の数学では完全に手が届かない」と述べた[2]。 2019年9月、テレンス・タオはコラッツの問題がほとんどすべての正の整数
Triangular number - Wikipedia
The first six triangular numbers (not starting with T0) Triangular Numbers Plot A triangular number or triangle number counts objects arranged in an equilateral triangle. Triangular numbers are a type of figurate number, other examples being square numbers and cube numbers. The nth triangular number is the number of dots in the triangular arrangement with n dots on each side, and is equal to the s
無限を最短で紹介するよ
無限は人間の理解力を超越した概念だとしても、それで諦めないのが数学者！ 無限とは何？ 無限はなぜ1通りじゃないの？ 無限プラス1って一体なに？ 疑問は無限大です。 数学者は｢無限｣をかなり厳密に定義していますが、本稿では｢無限とは有限でない数すべてを包括するもの｣という、もっと大雑把で身近な定義で通すことにしますね...さ、難しい前置きはこれぐらいにして心を広げ、無限の世界にソ～ッと忍び寄って参りまひょ～。 The Beginning of Infinity - 無限のはじまり 無限を語るその前に、数学的にどう定義するのか、まずはそこんとこ知らないと始まりませんよね。で、これが結構難しいのです。 無限の概念は古代ギリシャ人も知ってたし、アイザック・ニュートン、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツの微積分学でも重要な位置を占めているんですが、厳密な定義がなされたのは1800年代後半に入
“マイナス×マイナス＝プラス”の理由は？ 数学が面白くなるエントリー集 - はてなニュース
「一体こんなものが何の役に立つのか」――そんな疑問で学生時代に「数学」で悩まされた経験のある人は少なくないようです。とはいえ、現在の私たちの生活は、数学なしには成立しません。そもそもいまこれを読む皆さんが目にしているPCやウェブサービス自体が、数学の成果を活かして作られたものです。今回は、友達に“リア充”が多く見える理由から、マイナスとマイナスのかけ算がプラスになる理由まで、そんな数学を楽しむためのエントリーをまとめました。 ■ なぜあなたの周囲は「リア充」だらけなのか？ 日常にひそむ数学の数々 とはいえ、やはり数学はとっつきにくいという人も多いのではないかと思います。そこで、まずはちょっと数学が身近に感じられそうな、日常にひそむ数学について書いた記事から。 ▽ http://mainichi.jp/life/edu/sugaku/archive/news/2009/20091029ddl
Quick Graph: 数ⅢC履修の高校生は全員DL！もうホント良すぎるアプリだから。無料。1093 | AppBank
Quick Graph: 数ⅢC履修の高校生は全員DL！もうホント良すぎるアプリだから。無料。1093 ＜Quick Graphの3ポイント紹介＞ ・関数と図形の問題を解く秘訣は、グラフをイメージできるかどうか ・最大値・最小値問題が苦手な方はこのアプリを使いましょう ・xy平面だけでなく、xyz空間のグラフも描画出来ます 今まで見てきたグラフ描画アプリの中では、最強です。これは確実です。 私は早稲田の理工に通っていましたが、今私が受験生だったら、絶対このQuick Graphを活用して勉強していたと思います。 このアプリがなぜ最強なのか。一言で言うと「使いやすい」から。今までのグラフ描画アプリは、高性能すぎて、限られた人間しか扱えないものばかりでした。 しかし、このアプリは使い方とてもに簡単です。受験生でも扱えます。唯一「cotθ」という、高校生が習わない三角関数が登場しますが、これは無
Mathematical (TeX) Formulas - Google Chart Tools / Image Charts (aka Chart API) - Google Code
Mathematical (TeX) Formulas This document describes how to use the Chart API to render a mathematical formula on your web page. Table of Contents Overview You can render a formula in a static image file. To do this, you must understand the TeX language (pronounced "tek") in order to specify your formula. TeX formulas have a specific set of parameters that differs from the standard. Here are the
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a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=4の自然数解(a,b,c)を求める - Qiita
中学 数学 定期テスト対策
「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い
cakes（ケイクス）
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なぜ0で割ってはいけないのか？ リンゴの分配から体の公理まで
真円周率とオイラーの等式は何故美しくないか？
「ポアンカレ予想」は解決 露の“隠遁数学者”に注目集まる (1/2ページ) - MSN産経ニュース