関数 f(x) (青) の、二次関数 P(x) (赤)による近似。 シンプソンの公式(シンプソンのこうしき、英: Simpson's rule)とは、数値解析の分野における、数値積分の方法の一つである。定積分 の近似値を、関数 f(x) を二次関数で近似することによって得る。名前は、トーマス・シンプソンに因んでいる。次数2の閉じたニュートン・コーツの公式である。シンプソン則ともいう。 基本[編集] シンプソンの公式は、f(x) を二次関数 P(x) で近似することによって導かれる。ここで、P(x) は f(x) の a, b, m における値をそれぞれとる[1]。P(x) は、ラグランジュ補間によって、次の多項式(x の二次式)になることが分かる。 この多項式を範囲 [a, b] で積分すると、次のシンプソンの公式が得られる。 シンプソンの公式による、積分の近似の誤差は、a と b の間に
など種々の速度の概念が定義される。各種物理量の速度には特別な名称が付けられていることがあり、馬力、仕事率、躍度などがある。 物体の運動やその安定性を記述する際、最初の状態における速度がしばしば問題になる(初期値問題)。この初めの速度のことを初速度(initial velocity)という。 速度に対して抵抗を受けて変化するとき、平衡となって一定となった速度を終端速度(terminal velocity)という。 角速度[編集] 質点は大きさを持たないが、一般の物体は大きさを持つため、回転運動が定義される。単位時間当たりの回転量を角速度という。2次元空間(平面)では、回転面は 1 つだけなので、スカラー量である。3次元空間においては回転の中心が進む方向に対して右ねじの向きを正とするベクトル量として定義される。 平均速度と瞬間速度[編集] 平均速度[編集] 単位時間当たりの変化量、すなわち[対
三角関数(さんかくかんすう、英: trigonometric function)とは、平面三角法における、角度の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族、およびそれらを拡張して得られる関数の総称である。鋭角を扱う場合、三角関数の値は対応する直角三角形の二辺の長さの比(三角比)である。三角法に由来する三角関数という呼び名のほかに、単位円を用いた定義に由来する円関数(えんかんすう、circular function)という呼び名がある。 三角関数には以下の6つがある。なお、正弦、余弦、正接の3つのみを指して三角関数と呼ぶ場合もある。 正弦(せいげん)、sin(sine) 余弦(よげん)、cos(cosine) 正接(せいせつ)、tan(tangent) 正割(せいかつ)、sec(secant) 余割(よかつ)、csc,cosec(cosecant) 余接(よせつ)、cot(cotangent
中学校で扱う数は実数と呼ばれ、数直線上に表示されるもので、2乗すれば必ず0以上になる。このため、中学校で扱う数の範囲ではx2の値が「負の数」となるようなものはない。 高校の数学IIでは x2+1=0 すなわち x2=−1 …(1) のような2次方程式、さらに a(x−p)2+q=0 すなわち a(x−p)2=−q …(2) のような2次方程式、一般に任意の実数a , b , cに対して2次方程式 ax2+bx+c=0 (a≠0) …(3) の解を考えるために「負の数の平方根」「虚数」を導入する。
(-) どんな本? 反応 正誤表 ボツ原稿 GIFアニメで見る線形代数 ダウンロード … アニメーションプログラム改良版, FlashScript Windowsで書籍のアニメーションを実行したい なんでも … とりあえず掲示板 砂場 … 編集の練習 リンク → 公式ページへ … 行列演算や簡易アニメーションの学習用 Ruby コードが提供されています → アニメーションで見る線形代数 … アニメーションの実例 → Macでのアニメーション実行手順 … thx! → ニコニコ組曲「線形代数」を歌ってみた(女教師さんではありません) … 1/3 ぐらいが本書から? → 基本変形パズル … インタラクティブ教材 → 行列でアニメーション … インタラクティブ教材 → 姉妹編「プログラミングのための確率統計」 → 理工系ドキュメント専門 GOLDEN-LUCKY … 本書を企画製作した編集者さん
理工系の大学や高専で必ず出てくる「オイラーの公式」 eix = cos(x) + i sin(x) 初めて見たときはびっくりしましたよね。 右辺はまだいいですよ。 実部が cos(x)、虚部が sin(x) の複素数ってことですよね。 i は2乗したら -1 になるやつ、純虚数とか虚数単位とかいう名前でした。 わけわからないのは左辺ですね。 eの2乗とか3乗とかx乗ならともかく、 eの i x 乗とは?? それに、 右辺の sin(x) や cos(x) と 左辺の「eの何乗」って、形がぜんぜん違うのに、、、、
最小二乗法 This page has been moved to tech0032.html y=aの場合 今,データ列yi(i=1,...,n)が与えられて,yi=aといったようにiに依存しない値aで表したい.すなわち, を最小化するaを求めたいわけである. この解は,Eをaで偏微分して"=0"とおいてaについて解けば求まる.すなわち, なお,以下が成り立つ. よって,求めるaは,データ列yiの平均値ということになる. なお,以下,添え字iを省略する.例えば,Eとaは以下のように表記する. y=ax+b(直線)の場合 データ列(x,y)が与えられたときに,以下のEを最小化してaとbを求める問題を考えよう. Eをa,bそれぞれで偏微分して=0とおくと, となる.つまり,以下の連立方程式になる. これを解くと, となる. y=ax2+bx+c(2次曲線)の場合 データ列(x,y)が与えられ
最小二乗法は計測データの整理に使われる方法である。 n個のデータ(x1,y1),(x2,y2), .......(xn,yn)が得られたとする。 に最もフィットする直線をy=ax+bとすると、 でa,bが求められる。 以下詳しい解説が書いてあります。解説は上から順番に書いてありますが、適当に飛ばし読みしたいときは、以下をクリックしてください 最小二乗法の目的 最小二乗法の考え方 具体的な計算方法 一般的な場合 車が一定速度で動いているとする。それを測定して時間と位置との関係をグラフに表すと となる。 しかし、実際は測定誤差があるので、こんなふうにきれいに並ぶことはない。 こんなふうに並んだものに対して、エイヤっと線を引いてしまうわけである。 そして、この直線の傾きから車の速度を求める。 この、エイヤっと引いた線を、人力ではなく、もうすこしもっともらしく計算で決定しましょうとい
2012年05月09日00:00 円周率SUGEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE 1 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/05/07(月) 20:09:48.15 ID:rX2Tu51X0 円周率の数列は、出現する数字に循環性や偏りがなく、 ランダムである(らしい) つまり数列を十分にじっくり探せば、 俺の誕生日(19830106)や電話番号(09012345678)なんかも ほぼ確実に存在する。 ここからが肝心だ 2 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/05/07(月) 20:10:05.00 ID:FYwPzBEY0 ほう 17 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/05/07(月) 20:11:52.16 ID:5ABd4yKL0 へー
このページの目的 経済数学の講義ノートや書籍の総合リンク集です.丹野が書いてきたレジメを各項目別にまとめており書き換えた内容は逐次新しい講義ノートにリンクを変えて行きます.新しい内容が加われば項目を増やしていきます.一度に大量に学ぶよりはこのように項目に分けた方が学ぶ上での見通しが良くなるでしょう. やさしいミクロ経済学入門もご覧下さい. やさしい国際経済学入門もご覧下さい. 講義ノート集 数と式 数,四則演算,比率 指数法則,展開と因数分解 方程式と不等式 平均,方程式,不等式 連立方程式と連立不等式 集合 集合1 集合2 集合3 論理 論理その1 論理その2 論理その3 論理その4 関数 関数その1 関数その2 関数その3 1次関数と2次関数 最大値と最小値 分数関数と無理関数 数列と指数・対数関数 数列とその極限 指数関数と対数関数
マイクロソフト社が技術分野でもっと熱い専攻の一つとして分析/統計をあげている(Microsoft JobsBlog)。同社以外でも統計学は、今後最も有益なスキルの一つだと考えているようだ(NYT - For Today’s Graduate, Just One Word: Statistics)。しかし、データマイニングの話も一般化しつつあって学習ノウハウなども公開されているが、経験にあわない部分が多い。統計学を初めて勉強するときに知っておいた方が良い7つのポイントをあげてみた。 1. 学習機会やテキストは山のようにあるので利用する 確率・統計の日本語テキストは山のようにあり、大学のコースワークを振り返っても、理文問わずにほとんどの学部で確率・統計はあったはずだ。大学院のコースワークでは英語の文献を好む傾向があるが、上級テキストでも日本語のものも少なくない。また「マンガでわかる統計学」のよ
※※(このページの前半は、2×2行列について述べます.下端でn×n行列の場合を扱います.) == 逆行列とは == ■数の積における単位元と逆元 任意の数 a について ax=xa=a となる数 x を単位元といい 1 で表します。 ・任意のa について a·1=1·a=a が成り立ちます。 各々の a について ay=ya=1 となる数 y を,a の逆元といい, a−1 で表します。 ・a≠0 のとき,a の逆元 a−1が存在し, ■行列の積における単位元(単位行列)と逆元(逆行列) 任意の行列 A について AX=XA=A となる行列 X を単位行列といい E で表します。 ・任意の行列 A について AE=EA=A が成り立ちます。 各々の行列 A について AY=YA=E となる行列 Y を A の逆行列といい,A−1で表します。 ・Δ=ad−bc で定義される行列式Δの値が,Δ
「図解・ベイズ統計「超」入門 あいまいなデータから未来を予測する技術」という本を読んだ。 社会人のアヤとケンが社内研修で伝説のベイジアン先生からベイズの基礎を教わる、という設定の会話形式でベイズについて書かれた入門書。社内研修でベイズのプロから指導を受けるとかどんだけ恵まれてるんだ。 アヤさんは大学で統計をやったが数学は詳しくないという設定。ただ時々鋭い質問をする。また統計に詳しいイケメン兄がいる。 ケンくんは知識は全くなく最後まで「わかりません」を連発する。彼女持ちのリア充。 伝説のベイジアン先生は社内研修の講師。ベイズの基礎を豊富な具体例で教えてくれるまじぱない先生。あまりにもいけてるので数カ月後に転職しそうな感じ。 内容は1章が導入、2章が同時確率・条件付き確率、3章がベイズの定理、4章がベイズの定理を用いた事後確率計算の具体例、5章が事例の追加による事前確率の更新(具体例としてナイ
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