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algorithmとProgrammingと数学に関するmk16のブックマーク (7)

  • スパコンで約2時間36分かかったという、5×5の魔方陣の全解列挙を、パソコンで試す(C ) | 配電盤

    魔方陣の解の列挙は並列化しやすそうな問題ですが、ここでの方針では、探索効率を上げるためには条件分岐が不可欠なので、(「数」を求めるだけだとしても)GPGPUでうまくやる方法がわかりません。そこで、CPUに載っているコアのみで並列化します(Xeon Phiなら簡単なのでしょうか→追記参照)。 一番外側の、0から(1<<25)-1まで変化する変数iのループをOpenMPで並列化します(schedule(guided)では遅くなります。schedule(auto)はVisual C++でサポートされたら試します)。変数iは上の図の緑の部分(カンで5個にしました)を各数5ビットで表現し、つなげたものです。マスに入りうる数は1から25までなので、5ビットというのはちょっと冗長ですが、とりあえずはよしとしましょう。 出力はバイナリ形式で、1つの解に25バイト使います(1つのマスに入る数を1バイトで表現

    スパコンで約2時間36分かかったという、5×5の魔方陣の全解列挙を、パソコンで試す(C ) | 配電盤
  • 良い乱数・悪い乱数

    C言語標準ライブラリの乱数rand( )は質に問題があり、禁止している学会もある。 他にも乱数には様々なアルゴリズムがあるが、多くのものが問題を持っている。 最も多くの人に使われている乱数であろう Visual Basic の Rnd の質は最低である。 そもそも乱数とは 乱数とは、来サイコロを振って出る目から得られるような数を意味する。 このような乱数は予測不能なものである。 しかし、計算機を使って乱数を発生させた場合、 次に出る数は完全に決まっているので、予測不能とはいえない。 そこで、計算機で作り出される乱数を疑似乱数(PRNG)と呼び区別することがある。 ここでは、特にことわらない限り乱数とは疑似乱数のことを指すとする。 計算機でソフト的に乱数を発生させることの最大のメリットは、 再現性があることである。 初期状態が同じであれば、発生する乱数も全く同じものが得られる。 このことは

  • 古くて新しい自動迷路生成アルゴリズム - やねうらおブログ(移転しました)

    最近、ゲーム界隈ではプロシージャルテクスチャー生成だとか、プロシージャルマップ生成だとか、手続き的にゲーム上で必要なデータを生成してしまおうというのが流行りであるが、その起源はどこにあるのだろうか。 メガデモでは初期のころから少ないデータでなるべくど派手な演出をするためにプロシージャルな生成は活用されてきたが、ゲームの世界でプロシージャル生成が初めて導入されたのは、もしかするとドルアーガの塔(1984年/ナムコ)の迷路の自動生成かも知れない。 なぜ私が迷路のことを突然思い出したのかと言うと、最近、Twitterで「30年前、父が7年と数ヶ月の歳月をかけて描いたA1サイズの迷路を、誰かゴールさせませんか。」というツイートが話題になっていたからである。 この迷路を見て「ああ、俺様も迷路のことを書かねば!俺様しか知らない(?)自動迷路生成のことを後世に書き残さねば!」と誰も求めちゃいない使命感が

    古くて新しい自動迷路生成アルゴリズム - やねうらおブログ(移転しました)
  • プログラマが解くのに1時間かかる問題を機械学習に放り込む話 | ぱろすけのメモ帳

    プログラマが解くのに1時間かかる問題を機械学習に放り込む話 By ぱろすけ on 4月 11th, 2012 皆様、 Twitter やら facebook で数カ月前に爆発的に拡散された以下の問題をご存知でしょうか。 ご存知の方が多いでしょうね。単に、イコールの左側の4つの数字の丸の数の合計がイコールの右側に等しい、それだけですね。とても簡単な問題です。ちなみに僕は解けませんでした。 これについて、昨日このようなエントリが投稿され、話題になっています。 プログラマが解くのに1時間かかるという問題が普通にプログラマな方法で5分で解ける話 http://d.hatena.ne.jp/nowokay/20120410 こりゃあ炎上するでしょうねえ。だって、プログラマも何も関係なく、ふつうに問題を解いているのですから。 先ほどのエントリでは、イコールの左側の数値は変数であり、それを足しあわ

  • トップクラスだけが知る「このアルゴリズムがすごい」――「探索」基礎最速マスター

    トップクラスだけが知る「このアルゴリズムがすごい」――「探索」基礎最速マスター:最強最速アルゴリズマー養成講座(1/4 ページ) プログラミングにおける重要な概念である「探索」を最速でマスターするために、今回は少し応用となる探索手法などを紹介しながら、その実践力を育成します。問題をグラフとして表現し、効率よく探索する方法をぜひ日常に生かしてみましょう。 まだまだ活用可能な探索 前回の「知れば天国、知らねば地獄――『探索』虎の巻」で、「探索」という概念の基礎について紹介しました。すでに探索についてよく理解している方には物足りなかったかと思いますが、「問題をグラフとしてうまく表現し、そのグラフを効率よく探索する」というアルゴリズマー的な思考法がまだ身についていなかった方には、得るものもあったのではないでしょうか。 前回は、「幅優先探索」と「深さ優先探索」という、比較的単純なものを紹介しましたが

    トップクラスだけが知る「このアルゴリズムがすごい」――「探索」基礎最速マスター
  • DO++ : 透過的データ圧縮

    可逆データ圧縮分野で、現在研究が盛んな分野の一つが、データを圧縮した状態のまま定数時間でランダムアクセスをサポートするデータ圧縮方式です(word RAMモデルでO(log n)サイズの復元が定数時間)。 これは、データをあたかも圧縮していないかのように扱えるため、透過的データ圧縮/構造と呼ばれています(英語だとまだ決まってない?)。 例えば1GBのデータを圧縮した状態で、途中300MB目から4Byteだけ復元しようというのが定数時間で実現できるわけです。これは理論的にもかなり強いことをいっていて,例えば今あるデータ構造やアルゴリズムが、O(T)時間である問題を解けるというのがあったら、それを全く同じO(T)時間のままデータ構造を圧縮し作業領域量を減らすことができます (一応データ構造に対し読み込み操作しか無い場合。書き込みもある場合はまたちょっと面倒になる) このデータを圧縮したまま扱う

    DO++ : 透過的データ圧縮
    mk16
    mk16 2009/02/01
    >例えば1GBのデータを圧縮した状態で、途中300MB目から4Byteだけ復元しようというのが定数時間で実現できるわけです。
  • アルゴリズム - 同じ文字列のn回繰り返しをlog n回で作る方法 : 404 Blog Not Found

    2009年01月31日01:00 カテゴリLightweight LanguagesMath アルゴリズム - 同じ文字列のn回繰り返しをlog n回で作る方法 これなのですが.... 同じ文字列のn回繰り返しを作る最速の方法を探求してみた - muddy brown thang ちょっとした事情により、ある文字列のn回繰り返しを作る関数 (PHPでいうところのarray_repeat(), Perlで言うところの「"..." x n」、RubyPythonで言うところの「"..." * n」) を高速に実装しなければならない状況に遭遇したのでベンチマークをとってみたところ、その結果がとても新鮮で驚いたので、これを共有しつつもダメ出ししてもらえないかなーと思って晒してみることに。 なぜかもっとシンプルな奴がなかったので。 以下、比較。初期値はIEにあわせてあります。Firefox/Saf

    アルゴリズム - 同じ文字列のn回繰り返しをlog n回で作る方法 : 404 Blog Not Found
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