ベルフェゴール素数
ベルフェゴール素数は\(\pi\)を反転させた記号で表す。 ベルフェゴール素数 (Belphegor's prime) とは、 \(1000000000000066600000000000001 = 10^{30} + 666 \times 10^{14} + 1\)の数のことである。これは回文素数で、桁の最中に\(666\)、間に挟まる\(0\)の数は\(13\)個であり、いずれもキリスト教で不吉な数字を含む。Clifford Pickoverはこの数をユダヤ教とキリスト教の神話の悪魔ベルフェゴールから名付けた[1]。更に、ベルフェゴール素数の十進数表記は\(31\)桁であり、これは\(13\)を逆に読んだものと見なすこともできる[2]。 一般化[] \(B_{n}=10^{2n+4}+666\times10^{n+1}+1=1\underbrace{000\cdots000}_{n}6
GOOGLE素数
GOOGLE素数 (GOOGLE prime / グーグル素数) とは、素数\(379009\)のことである。これは\(379009\)をさかさまにすると、著名な検索エンジンである\(\text{GOOGLE}\)に見える事に由来する。特に電卓で一般的な7セグメントディスプレイで見ると分かりやすい。 一般化[] \(379\times10^{n}+9\)の形を持つ素数を一般GOOGLE素数とすると、GOOGLE素数は\(n=3\)の場合であるとみなせ、同時に最小の一般GOOGLE素数でもある。これは\(\text{GOOGLE}\)の\(\text{O}\)の長さが\(n-1\)個になっていることでもある。 他の素数となる例は以下の通り[1]。 \(n\) \(379\times10^{n}+9\)
4n+3型, 6n+5型, 8n+5型素数の無限性 - tsujimotterのノートブック
少し前に、私の周囲で「"" 型素数が無限に存在することを初等的に証明できるか？」という議論が流行っていました。私が追っていた限りにおいては、ちょっとずつ穴があって証明は叶わなかったようです。 私は、てっきりこの手の問題、すなわち 型素数の無限性（ は互いに素）は、ディリクレの L 関数 を使わないと証明できないと思っていました。本ブログでも "" 型素数については取り扱っていましたが、これは L 関数を使った証明でした。 tsujimotter.hatenablog.com 実は、これらの問題には（ 関数を用いない）初等的な証明があるようなのです！これには驚きました！ 表題の「 型素数」「 型素数」「 型素数」についての証明は、Hardy & Wright の数論入門に載っていると fujidig さんという方に教えていただきました。 読んでみるとびっくりするぐらい簡潔な証明でしたので、こ
2は素数ですか？教えて下さい。1～10までの素数も教えて頂ければ幸いです。宜しくお願い致します。 - 2は素数です。※素数の... - Yahoo!知恵袋
2は素数です。 ※素数の定義が2つの自然数でしか割り切れないものなので。 0は、自然数ではありません。 1は、1でしか割り切れないので、米印(※)の条件を満たしていません。 2は、素数です(2を割り切れるのは1と2)。 3は、素数です(3を割り切れるのは1と3)。 4は、「1と2と4」の3つの自然数で割りきれるので、素数ではありません。 5は、素数です(5を割り切れるのは1と5)。 6は、「1と2と3と6」の4つの自然数で割り切れるので、素数ではありません。 7は、素数です(7を割り切れるのは1と7)。 8は、「1と2と4と8」の4つの自然数で割り切れるので、素数ではありません。 9は、「1と3と9」の3つの数で割り切れるので、素数ではありません。 10は、「1と2と5と10」の4つの数で割り切れるので、素数ではありません。 ちなみに、素数以外の自然数(但し、1は除く)は、合成数といいます
素数とは？1から100までの素数の覚え方と見分け方をわかりやすく解説！【素数一覧表付き】 | 塾 テラコヤプラス by Ameba
小学5年生で「素数」について勉強したことを覚えていますか？中学校では、もう少し詳しく素数について学習します。 素数は、「数」についての勉強です。 整数、最小公倍数、約数など数にはさまざまな種類がありますが「どれもなんだか難しい…」と苦手意識を持っている方もいるのではないでしょうか？ この記事では、素数一覧表、素数の覚え方の語呂合わせ、素数の見分け方をわかりやすく徹底解説していきます。 素数とは？英語ではPrime Numberと表現 1〜100までの素数一覧表を紹介！全部で25個 素数の覚え方は語呂合わせがおすすめ 素数の見分け方・判定方法はシンプルに割り算で 3で割り切れる数の見分け方 素数まとめ 素数とは？英語ではPrime Numberと表現 素数とは、正の約数が1とその数自身である約数で、1でない自然数のことをいいます。 簡単にいうと、「1」と「その数自身」でしか割りきれない数を指
素数一覧【10000個】
コラッツ予想（コラッツの問題; Collatz conjecture; 角谷予想）は，整数論に関する予想で，中高生でも理解できそうなくらい簡単にもかかわらず，多くの数学者の頭を悩ませる未解決問題の1つとして有名です。これについて，その主張を解説しましょう。
ガウス素数で戯れる - 完全無欠で荒唐無稽な夢
複素数で整数を構成したガウス整数で「素数」を考えることができる。1,1+i,-i....,4+7iなどが整数になる。 ガウス整数は自然数の世界とは似ているがやや異なる特徴がある。それを解明したのはガウスだ。 ガウスは天才的な閃きにより素因数分解の一意性をこの世界にもたらした。 その結果、例えば、この世界では２は素数でなくなる。 ２＝(１＋ｉ)（１−ｉ）だからだ。 ガウス平面で「素数」をプロットするとこんな感じとなる。もちろんガウス整数でも「素数」は無限に存在している。 大きめにガウス平面をひらき、「素数」の存在パターンを図示するとこうなる。縦軸が虚軸だ。 これを拡大する。原点のまわりので対称性が分かるであろう。 実数軸も複素軸も各部分が２０以内にしてある。 さて、ここからが戯れだ。 「素数」のノルムを幾つかに分けてやる。ノルムとは複素数の絶対値だ。 １０＜ｎ＜５０ ５０＜ｎ＜１００ １００
ガウス素数
ノルムが1より大きいガウス整数は，単数とそれ自身の同伴数以外の約数をもたないとき ガウス素数と呼ばれる． すると有理整数の場合と同様に素因数分解ができる．分解の存在はノルムに関する 数学的帰納法でできる．一意性の証明は，有理整数に関する一連の性質をガウス環について おこなったうえで同様に示される．よってその証明は略する． 代わって、ツェルメロの証明をガウス素数の場合に行う．
ガウス素数とアイゼンシュタイン素数
「1と自分自身以外に約数を持たない自然数(1は含まない)」を「素数」と呼び、 素数でない1より大きい自然数を「合成数」と呼ぶ。 ※素数は、英語で「prime number」、 ドイツ語で「Primzahl(プリムツァール)」 とも呼ばれる。 素数は、それが大きな素数でなければ、 エラトステネスの篩(ふるい) 等の方法により、列挙することができる。 エラトステネスの篩(ふるい) 素数2は、唯一の偶数の素数であり、これを「偶素数」と呼ぶ。 即ち、2以外の偶数は、2で割り切れるので、合成数である。 同様に、3の倍数、5の倍数、7の倍数、…の順に合成数を取り除いていくと、 最終的に素数のみが残る、というのが 「エラトステネスの篩(ふるい)」である。 因みに、100以下の素数は25個存在し、小さい順に次の通りである。 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 3
メルセンヌ数 - Wikipedia
メルセンヌ数（メルセンヌすう、英: Mersenne number）とは、2の冪よりも 1 小さい自然数、すなわち 2n − 1（n は自然数）の形の自然数のことである。これを Mn で表すことが多い。メルセンヌ数を小さい順に列挙すると となる。メルセンヌ数は2進法表記で n 桁の 11⋯11、すなわちレピュニットとなる。 Mn = 2n − 1 が素数ならば n もまた素数であるが、逆は成立しない (M11 = 2047 = 23 × 89)。素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（メルセンヌそすう、英: Mersenne prime）という。なお、「メルセンヌ数」という語で、n が素数であるもののみを指したり[1]、さらに狭義の意味でメルセンヌ素数を指す場合もある[注釈 1]。 Mn が素数ならば n もまた素数であることは、次の式から分かる[2][3]： 2ab − 1 = (2a
巨大な素数の一覧 - Wikipedia
『巨大な素数の一覧』（きょだいなそすうのいちらん、英: The List of Largest Known Primes）とは、アメリカの数学者クリス・カルドウェル (Chris Caldwell) が管理するウェブサイト「The PrimePages」[※ 1]にて公開されている、現在知られている中で最大の素数の上位ランキングを記した一覧である。 2018年12月の時点で「素数として確認された最大の数」は 282,589,933 − 1 である。この素数は24,862,048 桁の長さを持ち、2018年12月に Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) によって発見された。 [1] 電子計算機の出現以降、新たに発見される最大素数の桁数が月日と共に増加していく様子を表したグラフ。縦軸は対数スケールである。赤線は経過年数 t の指数関数 y =
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なぜ7の次の素数は11ではないのですか？
なぜマイナスの値（例えば-3）は素数として扱わないのですか？
－３は素数だろうか？ - 身勝手な主張