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1 一階述語論理 (first-order predicate logic) 一階述語論理入門 構文論（論理式の文法） 意味論（論理式の解釈） 認知システム論 知識と推論（４） 知識と論理でを組み合わせて問題を解決する 前回までは，「命題論理」の構文と意味，および推論規則について学んだ．今回から は，命題論理よりも表現力の高い「 」を学ぶ．今回はその導入部分であり， 最初に，命題論理では表現力が不十分であることを理解した後，一階述語論理の構文 （論理式の文法）と意味（論理式の解釈）について学ぶ．一階述語論理(first-order predicate logic)は，文献によっては単に， (predicate logic)あるいは (first-order logic; FOL)と呼ばれることもある． 2 一階述語論理入門(1/9)：命題論理の世界 命題論理の世界 （原始命題の世界） 原始
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2 参考にしている本（追加） 小野寛晰：情報科学における論理，日本評論社，1994. 2007年度 情報数学 一階述語論理 (first-order logic) 2007年5月18日 情報理工学科 上田 和紀 萩谷昌己：ソフトウェア科学のための論理学，岩波書 店，1994. Chang, C.-L., and Lee, C.-T.（長尾真，辻井潤一訳）： コンピュータによる定理の証明，日本コンピュータ協 会，1983. 1 3 4 命題論理の限界 命題論理では，個々の単文の内部構造に立ち入った表 現や推論は扱えない 例１： Socrates is a human. (All) humans are mortal. Therefore, Socrates is mortal. 一階述語論理は「関係」指向 大多数の平叙文や命題は ものの（カテゴリへの）所属 ものの性質 も
やる夫で学ぶディジタル信号処理
やる夫cry2 実験データの解析とかで信号処理をしなくちゃならないことが多くなってきたお… やる夫cry 数学でフーリエ解析とか習ったけど，真面目に聞いてなかったのでさっぱりわからないお… やる夫 だからやらない夫に教えてもらうお! やる夫で学ぶディジタル信号処理 東北大学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾 更新履歴 (最終更新: 2016.01.08 ) PDF版 アスキーアートがないと読む気にならないという方は，ページ上部の「アイコンを表示する」をクリックしてください．アスキーアートではないけど多少は助けになるかも知れません． 講演の機会を頂きました．ご関係各位に感謝します: やる夫で信号処理は学べるか ―東北大学機械知能・航空工学科における信号処理教育とウェブ教材― (依頼講演), 電子情報通信学会総合大会, AS-2-8, 九州大学伊都キャンパス, 2016年3月16日. [PDF]
ＥＭＡＮの物理学・物理数学・一致の定理
紹介 今回はちょっと脇道にそれて、複素平面上でテイラー展開できることの効能について話しておきたい。 「一致の定理」と呼ばれるちょっと驚くような定理があって、その証明にテイラー展開が活躍するのである。 一致の定理とは、ある領域で正則な、一見したところ異なるように見える二つの関数があって、 その領域内のほんの短い線上で二つの関数が一致することが確かめられたなら、 その領域の全体で二つの関数は一致することが言えるというものである。 これを聞いて誰もが驚くべきなのかどうかは私には分からない。 「ふーん」と思うだけでも構わないような気もする。 正直なところ、すごいことのような気もするし、当たり前のことのような気もする。 「たまたまほんの一ヶ所で一致してる部分があったからと言って、全体が等しくなってるなんて、 複素平面上の関数というのはいかに正則性に縛られていることか！」と驚くのが正解なのだろう。 し
ラグランジュの未定乗数法のイメージ - 小人さんの妄想
ある一定の制約条件の下で、関数の最大値（あるいは最小値）を求めたいとき、 「ラグランジュの未定乗数法」という便利な計算方法があります。 たとえば、決まった燃費の下で一番速い車を作れとか、 決まった資本を割り当てて利潤が最大になる方法を探せとか、 実際問題としてもかなり役立つ計算方法です。 さて、ある関数の最大値（あるいは最小値）を求めるには、微分して０になる点を探すという方法が定番です。 微分して０になる点というのは、「山のてっぺんか、谷の底」に相当するからです。 しかし、そこに何らかの制約条件が加わったら、どうでしょうか。 例えば Wikipediaを見ると >> wikipedia:ラグランジュの未定乗数法 関数: f(P1,P2,P3･･･,Pn) = - Σ Pk log2 Pk が最大となる点を、 制約条件: g(P1,P2,P3･･･,Pn) = Σ Pk - 1 が 0 とな
初心者用 畳み込み（たたみこみ）解説
理工系の大学や高専で学ぶ皆さんが だいたい20才くらいになると直面する「たたみこみ」。 特に、 電気回路が必修になっているようなところでは 避けて通れないものです。 さっぱりわからず、 ネットで探せば何かないかなと思ったのに、 いきなり 「合成積とは ∫ot f(t-τ) g(τ) dτ 」 とか出てきちゃって嫌になってる皆さん。 嫌になってる理由は、 「やれといわれればやるけれど、 何を表してるのか意味分からない」 とか 「f(t-τ) の t-τ が なんで出てくるのか納得できない」 とかではありませんか。 基本思想を以下に説明するので、今学期 最後のチャンスと思って理解してください。
等比数列 - Wikipedia
等比数列（とうひすうれつ）または幾何数列（きかすうれつ、英: geometric progression, geometric sequence）は、隣り合う2つの項の比が項番号によらず等しい数列をいう。各項に共通するその一定の比のことを公比（こうひ、英: common ratio）という。 例えば初項が 4, 公比が 3 の等比数列の最初の数項を列挙すると 4, 12, 36, 108, … となる。ある数列について、隣り合う項の比（この場合、12/4, 36/12, 108/36, …）が常に等しいならその数列は等比数列である。 等比数列 {an} について、（定義より公比は 0 でないため）公比 r は任意の n 番目の項とその次の項の比 r = an+1/an から得られる（特に r = 1 の場合は公差が 0 の等差数列でもある）。等比数列の各項は初項 a と公比 r を用いて具
ORWiki
OR学会50年の歴史の中で，OR事典の編纂・改訂は通算３度目となる．いろいろな理由からOR事典編集委員会は，「OR事典」をWebに公開するという手段をとることになった．前回はCDによる出版であった． 資料編だけは「OR事典」から切り離して，OR学会の通常のホームページの中に移すことになった．これは逆瀬川浩孝委員長のアイディアである。内容の性格上，資料追加も間違いの訂正も広報委員会の責任で簡単に出来るようになる． 前回までの学会の歴史資料はそのまま残してある．今回はデータ追加作業を基本に多少の資料追加を行った．前事務局長の藤木秀夫さんには，その後の学会活動全般にわたる記録をまとめて原稿を作成してもらった．学術会議関係も藤木さんが前回の形式に習って資料原稿を作成し，FMES会長の高橋幸雄さんに目を通していただいた． 各支部から増補追加の原稿が送られてきた．Webのサンプルを見てくださいと言って
MISC/ラグランジュの未定乗数法 - メモ帳ブログ @ wiki
ラグランジュの未定乗数法とは、D次元の変数に対し、q個の制約条件（束縛条件とも）の下で関数を最適化する（最大化、最小化）ために用いる数学的手法である。 まず、ラグランジュ乗数を導入し、次にラグランジュ関数 を導入する。 このとき、 の連立方程式を解くことによって解の候補が得られる。 関数を制約条件の下で最大化する問題を考える。 まず、 とする。ここで、 を解けばよい。 (a)-(b)より、で、であるからが成り立つ。これを(c)に代入して、 よって、 (複号同順) この値をfに入れて計算すると、最大はでとなる。
ＥＭＡＮの物理学・解析力学・ラグランジュの未定乗数法
となることが取敢えずの極値の条件である。 残念ながらこの条件から導かれる点 が極小か極大か、 ただの停留点か、あるいは鞍点であるかということは分からない。 鞍点というのは、例えば 2 変数関数をグラフにしたときの図形が 馬の鞍のようになる場合の話で、ある方向には極小であるがある方向には極大である、 という状況になる点である。 山の尾根沿いの道に例えてもいいかも知れない。 道の左右はどちらを向いても下り坂だが、前後は両方とも上り坂ということがある。 そういう点だ。 その他にも、現在点は水平だが、前には上り坂、後ろには下り坂という状況だってある。 上に書いた条件だけではそこまでの判定はできないが、 とりあえず、極値になりそうな候補をすべて導き出すことならば出来る。 条件付極値判定 ではこれに対して、二つほどの束縛条件が加わったらどうなるだろう。 これでは 、 、 はそれぞれ独立に、 自由には動
非線形計画法 - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2023年10月） 非線形計画法（ひせんけいけいかくほう、英: nonlinear programming, NLP）は、制約条件群と未知の実変数群から成る一連の等式と不等式で、制約条件または目的関数の一部が非線形なものについて、目的関数を最小化または最大化するような解を求めるプロセスである。また、非線形計画法の対象となる問題を非線形計画問題と呼ぶ。 非線形計画問題の数学的定式化[編集] 問題は次のように単純化して定式化できる。 または ここで 解法[編集] 目的関数 f が線形で、制約空間がポリトープの場合、その問題は線形計画問題であり、線形計画法で解くことができる。 目的関数が凹関数（最大化問題）または凸関数
【インフォシーク】Infoseek ： 楽天が運営するポータルサイト
日頃より楽天のサービスをご利用いただきましてありがとうございます。 サービスをご利用いただいておりますところ大変申し訳ございませんが、現在、緊急メンテナンスを行わせていただいております。 お客様には、緊急のメンテナンスにより、ご迷惑をおかけしており、誠に申し訳ございません。 メンテナンスが終了次第、サービスを復旧いたしますので、 今しばらくお待ちいただけますよう、お願い申し上げます。
Ｍ／Ｍ／１ | 日経 xTECH（クロステック）
1台のネットワーク・プリンタに複数の要求が並んで順番を待っています。このとき，要求を送信してから印刷が完了するまでの時間は「（プリンタが使用可能になるのを）待っている時間」，「プリンタを使用している時間」，「その他の時間（通信時間など）」の合計になります。ここで待っている時間と，使用している時間，および要求が到着する間隔に着目して，これらの関係を理論式で推測していくのが待ち行列問題です。 今回は最も基本的なＭ／Ｍ／１のモデルを見てみることにしましょう。Ｍ／Ｍ／１というのはケンドールの記法で表記された待ち行列のモデルで，以下の三つの条件が成り立っている状態を指します。 (1)サービス要求の到着間隔がランダム（ポアゾン分布に従う） (2)窓口を使用する時間は要求ごとにランダム（指数分布に従う） (3)待ち行列のサービス窓口は1個 また，窓口数の後ろに行列の長さの制限を記入する場合もありますが，
内積空間 [物理のかぎしっぽ]
この記事の内容は，ここまで考えてきた双対基底や，共変ベクトル，反変ベクトルといった話題とは直接関係ありません．しかし，せっかくベクトル空間や双対空間など，抽象的な概念を紹介しましたので，ついでにもう一つ，内積空間について勉強してしまおうと思います． 今すぐに大事なのは『ベクトル の長さは と定義する』という式だけです．その他の部分は，内積，角度，図形の長さといった概念に関する数学的背景ですので，興味の無い人は読まないで先へ進んでも大丈夫です． 長さとは？ 復習になりますが，ベクトル空間とは，ベクトルの満たす加法とスカラー積の演算法則を抽象化し，一般化した概念でした． しかし，まだこれだけでは幾何学を始めるのに十分ではありません．（普通の）幾何学をするには，さらに『長さの概念』を導入しなければなりません．元の間に長さが定義されている集合を 距離空間 と呼びます． 私たちの日常の感覚から言うと
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