歯車を描く - Qiita
歯車ってカッコいいですよね。大小ざまざまな歯車が組み合わさって連動して動いている時計のムーブメントなんて、いくらでも眺めていられる気がします。 記事の目的 歯車をプログラミングで描いてみます。歯車の種類はいろいろありますが、平歯車に絞ってチャレンジします。上の画像にあるような、我々一般人が歯車と聞いて最初に思い浮かぶタイプの歯車です。上のような、それっぽい感じの歯車が、それっぽくかみ合っているアニメーションを生成するところがゴールです。 一応世界標準のISO規格を意識した上で進めますが、準拠と言うにはほど遠い、「なんちゃって歯車」です。 歯車を作る まずは歯車を1つ描いてみることにします。 必須の3要素 さて、平歯車を作るにあたって、決めなければいけないところは多々ありますが、最も大事なのは以下の3点です。 m: モジュール(歯のサイズ) z: 歯の数 α: 圧力角 それぞれ順番に説明して
3Dゲームエンジンで使われている関数を数学的に説明するとこうなる
ベクトル演算のひとつである内積は、二つのベクトルの関係を一つの数字に変換してくれる便利な存在です。そんな内積によるベクトルのエンコードが3Dゲームにおいてどのように役立っているかをエンジニアのMing-Lun "Allen" Chouさんが説明しています。 Gamedev Tutorial: Dot Product, Rulers, And Bouncing Balls | Ming-Lun "Allen" Chou | 周明倫 https://www.allenchou.net/2020/01/dot-product-projection-reflection/ まずは「ベクトルの内積」です。2次元空間上にある始点が同じ2つのベクトルaとベクトルbの内積について考えてみます。感覚的に内積を説明すると、ベクトルbに垂直な方向から光を当てたとき、ベクトルb上にできるベクトルaの影の長さとベク
「円周率＝４」を証明してみせましょう。“3.14…”を覆す新理論（？）に驚愕する声多数！ 理数系学生「反論思いつかなくて草」
円周率を100桁近く記憶している人にはガチ悲報。円周率（π：パイ）は4であることが証明されてしまいました。何かがおかしいことはわかるけど、どうおかしいのか明確な反論ができないヘリクツ証明にたくさんのコメントが集まっています。 半径が2で、中心角が直角の扇形を考えます。弧の長さは「2×（半径）×π（円周率）÷4」、半径は2なので、弧の長さはπ（円周率）になります。 次に扇形を囲む、辺の長さが2の正方形を考えます。弧の上に点を取り、正方形の辺から弧に向かい直角に降ろした線を考えます。線の総和は、正方形の2辺と同じなので4になります。 弧の上に取られる点を増やしていきます。 点の数をどれだけ増やしても、線分の長さは常に4になります。 では、点の数を無限大にします。そうすると、弧の長さと線分の長さは等しくなります。ゆえに円周率は4。 この詐欺のような証明にコメント欄は大紛糾。「一般的な極限と数学的
Google Chromeが採用した、擬似乱数生成アルゴリズム「xorshift」の数理
2015年12月17日、Google Chrome の JavaScript エンジン（処理系）である V8 の公式ブログにて、 JavaScript の標準的な乱数生成APIである Math.random() の背後で使われているアルゴリズムの変更がアナウンスされました。 Math.random() 関数は JavaScript を利用する際には比較的よく使われる関数ですので、親しみのある方も多いのではないかと思います。 新たなバグの発見や、従来より優秀なアルゴリズムの発見によってアルゴリズムが変更されること自体はそれほど珍しくはないものの、 技術的には枯れていると思われる Math.random() のような基本的な処理の背後のアルゴリズムが変更されたことに驚きを感じる方も少なくないかと思いますが、 それ以上に注目すべきはその変更後のアルゴリズムです。 実際に採用されたアルゴリズムの原
数学なんていつ使うの？という質問にガチで答える１枚の表がすごいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ:ハムスター速報
TOP > 星５ > 数学なんていつ使うの？という質問にガチで答える１枚の表がすごいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ Tweet カテゴリ星５ 0 ：ハムスター２ちゃんねる 2014年9月4日 11:10 ID：hamusoku 数学なんていつ使うの？という質問にガチに答えるとこうなった 元記事：100の職業でどんな数学を使うのか１枚の表にまとめてみた 数学なんていつ使うの？という質問にガチに答えるとこうなった 元記事：100の職業でどんな数学を使うのか１枚の表にまとめてみた http://t.co/Gg3H5v0mlP pic.twitter.com/AQ3luQvZJm— kurubushi_rm (@kurubushi_rm) 2014, 9月 3 1 :ハムスターちゃんねる2014年09月04日 11:10 ID：.22uMrj20 表を見るだけで頭いたくなる嫌数学病…………ｳｯ 2 :ハ
生活や実務に役立つ高精度計算サイト
(107) 新紙幣発行の裏の狙いとは？ 2024年7月に新紙幣が発行される。一万円、五千円、千円の3券種を改刷する予定で、それぞれ渋沢栄一、津田梅子、北里柴三郎が描かれる。 新紙幣を発行する目的は何だろうか？ 新紙幣には肖像の立体画像が回転する3Dホログラム技術が採用され、偽札を困難にしたと日銀は説明している。その他に (106) 新たなSI接頭語 単位の前に付けられ、10の整数乗を表すための接頭語として、国際単位系では20個のSI接頭語が定められている。 ミリ milli（10-3）、センチ centi（10-2）、キロ kilo（103）、メ (105) インボイス制度の影響について 2023年10月から、消費税のインボイス制度が開始される。 現在、約513万と推計される免税事業者は、そのまま免税事業者でいるか、それとも課税事業者になるか、大きな選択を迫られる。それぞれどのようなメリッ
数学ビデオ「Dimensions」をニコニコ動画にアップしました(and also BitTorrent) - MediaLab Love Chapter 2
DimensionsとはフランスのJos Leys, Etienne Ghys, Aurelien Alvarezさん達が作成された数学教育用の動画です。全9章で、1章あたり14分ほどあります。射影幾何、多胞体、複素数、トポロジーがCGで分かりやすく解説されています(といっても、最後の方になると難しくなってきますが、特にファイブレーションなんて聞いたこともない単語です。)。 第1章 2次元 第2章 3次元 第3章 第4次元 第4章 第4次元 第5章 複素数 第6章 複素数 第7章 ファイブレーション 第8章 ファイブレーション 第9章 証明 動画のライセンスがCreative Commons(BY-NC-ND)になっていましたので、ニコニコ動画にアップロードしてみました。日本語版に字幕をつけています。字幕の翻訳とナレーションを担当されているのは、東京大学の坪井俊先生です。お疲れ様でした。
RealLib ではじめる誤差ゼロ実数計算 - 2008-09-09 - ひとり勉強会
RealLib のソースコード読みを始めるはずだったんですが、なんだか全然進んでないので適当なまとめエントリでお茶を濁します！ RealLib が普通にかっこよすぎるので紹介しまくりたくなりましたので紹介記事です。 実数計算と誤差 たいていのプログラミング言語の「実数 = 浮動小数点数」の計算には「誤差」があります。たとえばPythonのばあい： Python 2.5 (r25:51908, Sep 19 2006, 09:52:17) [MSC v.1310 32 bit (Intel)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3 5.5511151231257827e-017 0.1 を 3 回足しても 0.3 にはな
SIAM | Home
Home Publications Journals Multiscale Modeling and Simulation: A SIAM Interdisciplinary Journal (MMS) SIAM Journal on Applied Algebra and Geometry (SIAGA) SIAM Journal on Applied Dynamical Systems (SIADS) SIAM Journal on Applied Mathematics (SIAP) SIAM Journal on Computing (SICOMP) SIAM Journal on Control and Optimization (SICON) SIAM Journal on Discrete Mathematics (SIDMA) SIAM Journal on Financi
主な開発ツールの数値計算速度比較
2002年7月5日 藤巻晴行 はじめに 数値計算には10年ほど前までFortranが主に用いられてきたが，ここ数年の高速アプリケーション開発ツール(Rapid Application Development Tool, RADツール）の発達と普及とともに，研究目的であってもFortran以外の言語で組まれたグラフィカルなユーザーインターフェイス(GUI)を備えた数値計算プログラムが珍しくなくなくなってきた。グラフィカルユーザーインターフェイスの充実は，ユーザーの使用法学習コストや入力ミスの低減，そして苦労して作成したプログラムの普及に大きく貢献する。とりわけ，民間会社や官公庁の非研究部門など研究者や学生以外の人々への普及を図る場合には，入出力のGUI化は不可欠であろう。 現在，広く普及しているRADツールには，Microsoft Visual Basic(VB), Microsoft V
Javaによる数値計算
Javaによる数値計算に関しては、Javaをあと少し改善してくれれば、色々な意味で期待したいというのが数値計算に関わる研究者の大方の声であると思われる The Evolution of Numerical Computing in Java Why Java for High-Performance Computing is not an oxymoron Dagstuhl Seminar(2000年8月): High Performance Computing and Java Kahanの手厳しいノートがある How Java's Floating-Point Hurts Everyone Everywhere このような方向のJavaの提案としてRealJavaがある。 また、現状のJavaで数値計算ライブラリも開発されている。 数値計算学者のG. W. Stewartの書いたJav
Round関数は「四捨五入をする関数」ではありません。 - aspxの日記2009
IEEE 754 ですねー。これを知らないデベロッパも多いと聞きます。 VB6において、丸め関数は"INT","FIX","ROUND"があります。 このうち、"ROUND"は「最も近い偶数に丸める」という四捨五入であり、一般的なものとは違います（よく嵌るワナ）。 「偶数丸め」は IEEE 754 で定められており、JIS や ISO にも同じ規定があります。 多くの Round() 関数の挙動もこの IEEE 754 に則った「偶数丸め」です。 浮動小数点数（ふどうしょうすうてんすう）は、コンピュータにおける実数の近似値の表現方式。 実際にやってみた '[VB6/VBScript(ASP)/VBA(Excelマクロなど)] MsgBox(Round(24.5)) '24.5を四捨五入で整数にすると25 '[VB.NET(ASP.NET)] MsgBox(Math.Round(24.5).
Round() 関数は四捨五入関数ではない: ITコンサルタント 市井賢児のメモ
知っている人は当たり前なネタですが、知らないと素通りしてそのままにしてしまいそうなネタです。 多くの言語に Round() 関数が用意されていますが、これは四捨五入する関数ではなく、「丸め」る関数です。 名前のまんま。 実は私、最近まで「丸め」とは「四捨五入のコンピュータ系方言」くらいに思っていたのですが、実は違いました。もっと広い言葉です。 まず、「丸め」とはある精度以下の数値情報を捨てる処理のことで、「四捨五入」を含みます。他に少なくとも切り上げ、切捨て、そして今回話題にする「偶数丸め」があります。（もっとあるかも知れません） 「偶数丸め」は IEEE 754 で定められており、JIS や ISO にも同じ規定があります。 多くの Round() 関数の挙動もこの IEEE 754 に則った「偶数丸め」です。 「偶数丸め」は四捨五入とほぼ同一ですが、次の１点が違います。 「丸め単位の丁
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結び目理論における圏論とコンピュータ計算
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/JSPS-CoreToCore/SEISURON15/tylsonian-forpublic.pdf
アル中ハイマーの独り言
http://www.ele.kanagawa-it.ac.jp/~tachibana/Java_NA.htm
Java Square