Conceptual Mathematics Homepage
This is the homepage for MA 1114 - Conceptual Mathematics - Fall Semester 2006, Polytechnic University. Choose from the selection below. This page will be updated periodically. Syllabus Lectures 01. The Branches of Mathematics 02. Paradoxes 03. Greeks & Aristotle 04. Calculus 05. Proofs 06. Naive Set Theory 07. Ordinals and Cardinals 08. Formal Set Theory 09. Problems: The Skolem Paradox 10. Pr
Why g〜(π^2) -
http://godplaysdice.blogspot.com/2007/09/why-g-2.html (SI単位系における)重力加速度と円周率の二乗はほぼ等しいけども、それには理由があるという話。随分昔に読んだのだけど今頃になって訳。一部本筋に関係ない部分の訳をはしょった ==================ここから 地球表面に於ける重力加速度は大体9.81m/s^2である。 この2つの数が近い値にあるのは、偶然ではない。 わたしは、Mark Dominusのpost "John Wilkins invents the meter"を読んでこのことに気付いた。1668年、John Wilkinsは"seconds pendulum"、即ち周期が2秒の振り子の長さを以て、1メートルを定義した。これは、大体39.1インチであることが分かった。 現在1メートルは、39.37インチである。
ベイズを学びたい人におすすめのサイト - download_takeshi’s diary
ベイジアンフィルタとかベイズ理論とかを勉強するにあたって、最初はなんだかよくわからないと思うので、 そんな人にお勧めのサイトを書き残しておきます。 @IT スパム対策の基本技術解説（前編）綱引きに蛇口当てゲーム？！楽しく学ぶベイズフィルターの仕組み http://www.atmarkit.co.jp/fsecurity/special/107bayes/bayes01.html いくつかの絵でわかりやすく解説してあります。 自分がしるかぎり、最もわかりやすく親切に解説してる記事です。数学とかさっぱりわからない人はまずここから読み始めるといいでしょう。 茨城大学情報工学科の教授のページから http://jubilo.cis.ibaraki.ac.jp/~isemba/KAKURITU/221.pdf PDFですが、これもわかりやすくまとまってます。 初心者でも理解しやすいし例題がいくつかあ
予告：セミナー「モナド」シリーズを開始します - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「カリー／ハワード（Curry-Howard）のお絵描きを楽しもう」にて： シリーズ3回全体を総括しなきゃ、とか思っている間に4月になってしまいました。「次はどうしようか？」とかもいずれ書くつもりです セミナー前後の事務的処理がどうも苦手で、けっこうそれが負担で苦痛だったりするんですが、、、、4月もやります！ なんとなく、そこはかとなく予告していたようにモナドシリーズの第1回。全体はたぶん3回。モナド以外のネタも考えたのですが、次の事情でやっぱりモナドにしました； ラムダ計算シリーズでは、背後にデカルト閉圏があることに言及はしましたが、それが何であるかはまったく説明できませんでした。僕も少しは心残りなんですが、僕より参加者の皆さんのほうがフラストレーションをつのらせたみたいです(苦笑)。アンケートにも「圏論をちゃんと取り上げて欲しい」という意見がありました（僕は意外に感じましたが）。 とい
0.999･･･は1と等しいか - hiroyukikojima’s blog
刊行からだいぶたってしまったが、吉永良正さんの『アキレスとカメ』講談社というたいへん楽しい本を紹介しよう。 吉永さんは、ぼくが東京出版の受験雑誌『大学への数学』や『高校への数学』に連載し出した頃、同じように連載を持った人だが、サイエンスライターとしては大先輩であり、すばらしい本をたくさん書き、また翻訳もしている。現在は、大東文化大学の先生をされているので、ライターから大学教員になった、という経歴も似ており、勝手に親近感を抱いている。何度か対談をさせていただき、いっしょにお酒を飲んだこともあるので、知人と言ってもいいと思う。ライターとして気骨を持ったかたで、物書きとして生きていく上での心構えなどを教えていただいた。 アキレスとカメ 作者: 吉永良正,大高郁子出版社/メーカー: 講談社発売日: 2008/07/02メディア: 単行本購入: 19人 クリック: 395回この商品を含むブログ (1
固有値、固有ベクトル、対角化...何のため？
私は文系出身の32歳会社員です。 ふとしたきっかけで数学を学び直そうかなと 独学で最近始めました。 そこで... 本当に素朴で基本的な疑問で恐縮なのですが... (1)何のために固有値を求めるのでしょうか？ (2)何のために固有ベクトルを求めるのでしょうか？ (3)何のために行列の対角化を行うのでしょうか？ 回答は歴史的背景、学術的背景、感情...etc、なんでも結構です。 例) ・特定の法則で計算すると固有値が求められるので求めた。 ・固有ベクトルは縦に並べてベクトルとしてみた方がすっきりするから「数列」ではなく「ベクトル」と呼んでみた。 ・意味はない！目的はない！ただ数学として突き詰めているだけだ！ ...などなど あっ、でも急を要している訳ではないので もしご存知の方、もしくは自論をお持ちの方は お時間のある方はご回答いただければ幸いです。 ちなみにテキストは共立出版の『やさしく学べ
「ゲーデルの不完全性定理は世界は矛盾していることを証明している。」だとぉ！ - kururu_goedel’s diary
id:aurelianoさんのエントリには面白いものも多いと思うのですが。 http://d.hatena.ne.jp/aureliano/20081102/1225620016 久しぶりに激怒しました。感情的に書こうかとも思ったのですが、ここのスタイルではないので。私のゲーデルに対する知識は、他の数理論理学者または集合論者の方々に比べるとお粗末なので、本当は他の方々にお願いしたいところではあるのですが。 それからついで言っておくと、ゲーデルの不完全性定理は世界は矛盾していることを証明している。それを受け取れるかどうかがうすらバカとそれ以外とを隔てる分水嶺となる。 これがどのくらいゲーデル本人の見方と異なっているかはゲーデルの哲学に関する文章を一つでも読んでいれば明白でしょう。または、あの美しい「カントルの連続体問題とは何か」を読んでいれば。それは私にだってわかります。彼は、数学が矛盾して
数論マニア - hiroyukikojimaの日記
ここ数回は、今週刊行された『世界を読みとく数学入門〜日常に隠された「数」をめぐる冒険』角川ソフィア文庫にちなんで、数論のことを書こうと思う。(この本の序文は、世界を読みとく数学入門 - hiroyukikojimaの日記にさらしてある）。 ぼくが、中学生のときから数論マニアであった、ってことは、以前孤独な数学少年 - hiroyukikojimaの日記や「7の倍数」の判定法 - hiroyukikojimaの日記に書いた。今回の本は、その数論マニアとしてのコレクションを全面的に披露したものである。数論マニアとして書いた本では、ずいぶん前に刊行した『数学オリンピック問題にみる現代数学』講談社ブルーバックスがある。 数学オリンピック問題にみる現代数学―難問の奥にある"ほんもの"の香り (ブルーバックス) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 講談社発売日: 1995/02/15メディア: 新書購
ゼロ知識証明 - Wikipedia
暗号学において、ゼロ知識証明（ぜろちしきしょうめい、zero-knowledge proof、略称：ZKP[1]）とは、ある人が他の人に、自分の持っている（通常、数学的な）命題が真であることを伝えるのに、真であること以外の何の知識も伝えることなく証明できるようなやりとりの手法である。ゼロ知識対話証明（ZKIP）とも呼ばれる。 ゼロ知識証明の研究は、ある人が，秘密の知識（パスワードなど）を所持していることをもって，本人であることを他の人に示したいが，この秘密自体は誰にも開示しなくてよい認証方式を実現することが動機である。もっとも、パスワード認証というのはゼロ知識証明で扱う一般的な例ではない。ゼロ知識証明によるパスワード認証は特殊な応用例である。 ゼロ知識証明で証明される命題には、巨大な合成数の素因子（素因数分解の解）を知っている、離散対数問題（DLP）の解を知っているなどの公開鍵暗号でよく利
ミステリに不完全性定理なんて不要です - bonotakeの日記
どうも、「うみねこ」作者が後期クイーン問題なるものに言及し、物議を醸しているようです。曰く、 「後期クイーン問題」とは非常に簡単に説明すると、探偵（読者）の知り得てる情報が “全て”であるとの証明が自身には不可能である、というものです。 この問題、もう少し、別のサイトで詳しく見てみると。 探偵Pは証拠A、証拠B、証拠Cという三つの証拠をもとに結論Xを導き出したとします。しかし、真実は証拠Cは犯人がわざと残した「偽の手がかかり」でした。ということは探偵が論理的にたどり着いた結論は間違えだった、ということになります。 つまり、この場合だと証拠Cは犯人が残した「偽の手がかかり」であるということを証明する証拠C´が必要となります。しかし、証拠C´の存在すら探偵はわからない。ましてや、証拠C´も犯人が残した「偽の手がかかり」だと証明する証拠C´´が存在するかもしれない…、また別の証拠Dが…、C´´´
formula
Expression in LaTeX format: +Label +Description The Formulae web service is coming to an end. Thank you for using the Formulae web service. This service was created for users who love formulae, especially when mathematical expressions couldn't be used everywhere on the internet. However, today we have tools like KaTeX, MathJax, and others available. Therefore, we have decided to sunset this servic
背理法を使うとき忘れてはならないこと - hiroyukikojima’s blog
週刊東洋経済の9月1日号に載る(はずの)原稿を書き終えた。 その中に、キドランドとプレスコットがノーベル賞を受賞することとなった「動学的不整合性理論」の解説を書いた。(この理論については、週刊東洋経済9月1日発売号をちゃんと買って読んでくださいな)。そこで実は、筆がすべって、よせばいいのに、ちょっと「リフレ派」批判的なニュアンスを書いてしまった。打ち合わせをしているとき、編集者がどうしても書かせたいらしく、何度も焚きつけるので、ついついその尻馬に乗ってしまった、というのが正直なところだ。 「リフレ政策」というのは、不況のときに、中央銀行が「ある目標のパーセントのインフレになるまでは断固貨幣供給を続ける」とコミットして、人々に「インフレになるならモノを買わなきゃ」と決意させて、消費を刺激し、景気回復をはかる政策のことで、「インフレターゲット論」とも呼ばれる。(もちろん、高すぎるインフレ率を下
Algebraic Topology: A guide to literature
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サポートベクターマシン入門
次へ: はじめに サポートベクターマシン入門 栗田 多喜夫 Takio Kurita 産業技術総合研究所 脳神経情報研究部門 Neurosceince Research Institute, National Institute of Advanced Indastrial Science and Technology takio-kurita@aist.go.jp visitors since Jul. 19, 2002. 概要: 最近、サポートベクターマシン(Support Vector Machine, SVM)と呼ばれるパター ン認識手法が注目されており、ちょっとしたブームになっている。カーネルトリッ クにより非線形の識別関数を構成できるように拡張したサポートベクターマシン は、現在知られている多くの手法の中でも最も認識性能の優れた学習モデルの一 つである。サポートベクターマ
テキストエディタの数学的表現を探す - 言語ゲーム
昨日眠れなくてずっと布団の中で考えていたメモです。意味と実装という言葉がよくプログラミングの中で使われます。意味は二つのオブジェクトの間の関係を表していて、例えばテキストエディタで言うとテキストデータと実際に表示されるビットマップとの間にはある種の関係の事で、例えば横 80 桁固定のテキストエディタだとすると、 文字列が必ず横 80 文字で折り返す、とか、 A のフォントはこれこれこういう形である。 とか、宣言的に書く事が出来ます。また、実装とは、その関係をコンピュータ上で実行するために必要なプログラムの事を言います。例えばキーボードから A が押された時に、 バッファに A を挿入する。 入力位置のテキストを書き換える。 もしも入力位置のテキストが80文字を越えていたらそこから下全部書き換える。 などと、操作的に書く事が出来ます。問題は、意味から実装を機械的に作る事は出来ないのだろうか？
A Computational Introduction to Number Theory and Algebra
A Computational Introduction to Number Theory and Algebra A book introducing basic concepts from computational number theory and algebra, including all the necessary mathematical background. The book (now in its second edition) is published by Cambridge University Press. It can be purchased directly from Cambridge University Press, or from online book retailers. DOWNLOADS Version 2 [pdf] (6/16/200
Categories
Welcome to the Computational Category Theory Project Computational Category Theory is an implementation of concepts and constructions from category theory in the functional programming language Standard ML. The original ideas are due to R.M. Burstall, and it was developed by D. Rydeheard, with help from D.T. Sannella and others in the University of Edinburgh theoretical computer science community.
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