抽象代数学(ちゅうしょうだいすうがく、英: abstract algebra)とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。 概要[編集] 二十世紀初頭の揺籃期には現代代数[1]ともよばれ、数学における厳密さへの指向のもととなった。はじめは数学全体と自然科学の多くが依存している古典的な代数の論理的前提が記号論理学による公理の形で書き下され、それをもとに群論や環論などの理論が純粋数学として具現化するという形で理論が発展した。現在では抽象代数学という言葉はそういった諸分野の総体を、実数、複素数や未知数からなる代数的な数式や方程式の変形のやり方をあつかう初等代数学(高校までの代数)から区別するために用いられている。この初等代数学は可換環論への導入的な部分とみなすこともできる。 一つの二項内算法からなる代数的構造の最も簡単なものはマ