1+2+3+4+… - Wikipedia
リーマンゼータ関数を部分和にした を複素平面上にプロットした時、の虚部に対してが十分大きくなると対数螺旋のような軌跡を描く。その軌跡の中心は元となったゼータ関数の値に近似していることが観測されており[4]、の実部をとして虚部を十分小さくした時にこの方法でを観測すると −1/12に近似する(函数等式)。[5] 様々知られた古典的な発散級数の中でも 1 + 2 + 3 + 4 + … は有限値へ持ち込むことが比較的難しい。発散級数に有限な数値を割り当てる総和法は多数存在するが、それらの中には総和法としての強さが比較可能なものがある。例えば、チェザロ総和法は緩やかに発散するグランディ級数 1 − 1 + 1 − 1 + … を 1/2 に総和することはよく知られているが、アーベル総和法はグランディ級数を 1/2 に総和するのみならず、より扱いの難しい級数 1 − 2 + 3 − 4 + … まで
三角数 - Wikipedia
一辺に n 個の正三角形となるように点を等間隔に並べたときの点の総数は1 から n までの自然数の和に等しくなり、 と表される。 これを n番目の三角数といい、Tn で表す。三角数は無数にあり、最小のものは 1 である。 例えば 10 は一辺に点を4個並べたときに該当するので三角数の一つである。 1 3 6 10 15 21 特に三角数 10 (= 1 + 2 + 3 + 4) はピタゴラス（学派）にとって「完全なる数」として大事な数とされた。 において、T0 = 0 と定義すると n = 0 のときも成り立つ。この式は下図のように、n番目の三角数を灰色の点の三角形と赤色の点の三角形でそれぞれ表し、2つの三角形を組み合わせると、高さ n, 底辺 n + 1 の長方形になり、その長方形の面積の半分として得ることができる。 2 6 12 20 30 42
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