離散数学リンク集http://logic.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2013/text/main.pdf
Teaching: Yoshio Okamoto
Yoshio Okamoto 2023 Foundation of Discrete Optimization (Network Flow) Discrete Mathematical Engineering 2022 Foundation of Discrete Optimization (Integer Programming) Discrete Mathematical Engineering 2021 Foundation of Discrete Optimization (Graph Homomorphisms) Discrete Mathematical Engineering Graphs and Networks 2020 Foundation of Discrete Optimization (Matchings) Discrete Mathematical Engine
レオポルト・クロネッカー - Wikipedia
レオポルト・クロネッカー レオポルト・クロネッカー（Leopold Kronecker, 1823年12月7日 - 1891年12月29日[1]）はドイツの数学者である。リーグニッツ(現在のポーランド・レグニツァ)生まれ。ユダヤ系。 裕福な家庭に生まれ、満ち足りた教育を受けた彼は、ヤコビ、ディリクレ、アイゼンシュタイン、クンマーといったドイツの先達の後に立って、また、パリ滞在中にエルミートなどの影響によって、群論、モジュラー方程式、代数的整数論、楕円関数、また行列式の理論において大きな業績を残した。クロネッカーの名前は現在でも、クロネッカーのデルタ、クロネッカー積、クロネッカーの極限公式、クロネッカー＝ウェーバーの定理、クロネッカーの青春の夢などに見ることができる。 主な業績に有限生成アーベル群の基本定理、クロネッカー・ウェーバーの定理、クロネッカーの青春の夢がある。 ベルリン大学では、同
数学基礎論 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "数学基礎論" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2011年11月） 数学基礎論（すうがくきそろん、英: foundations of mathematics[1], mathematical logic and foundations of mathematics[2]）は、現在の日本では、もっぱら数理論理学[3][4][5]（mathematical logic[3]）を指す言葉として使われる[3][4][5][注 1]。 概要[編集] 数学書での解説[編集] 新井敏康『数学基礎論 Mathematical Logic』（増
ゲオルク・カントール - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注によって参照されておらず、情報源が不明瞭です。 脚注を導入して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2021年2月） ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィーリップ・カントール（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor [ˈkantoːɐ̯][1], 1845年3月3日 - 1918年1月6日）は、ドイツで活躍した数学者。 素朴集合論の確立者。自然数と実数の間に全単射が存在しないことを対角線論法によって示す一方、R と Rn の間に全単射が存在することを証明した。連続体仮説に興味を持ち研究を続けたが、存命中に成果は得られなかった。連続体仮説については、後にゲーデルとポール・コーエンの結果によって一応の解決をみている。自身の集合論の矛盾も発見しているが、カントール自身はこうしたパラドック
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形式主義 (数学) - Wikipedia
この記事は英語から大ざっぱに翻訳されたものであり、場合によっては不慣れな翻訳者や機械翻訳によって翻訳されたものかもしれません。 翻訳を改善してくださる方を募集しています。 数学における形式主義（英: formalism）とは、数学における命題を少数の記号によって表し、証明において使われる推論を純粋に記号の操作と捉える考え方のことを指す。 形式主義の最も原理的な見方では、数学は決められたルール（公理と推論法則）に従って行われるゲームであり、ルールを取り替えることによってできる異なるゲームは、それぞれ同等である。 形式主義は、ダフィット・ヒルベルトによって主張された。その目的は数学をゲームと考えることによって、数学的実在に直接関わることなく、数学の無矛盾性を証明するためであった。（ヒルベルト・プログラム）上記の点から、ヒルベルトの形式主義は、ブルバキの公理論とは異なるものである。 形式主義によ
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直観主義 (数学の哲学) - Wikipedia
数学の哲学において、直観主義（ちょっかんしゅぎ、英: Intuitionism）とは、数学の基礎を数学者の直観におく立場のことを指す。 これに類する主張は、カントールの集合論に対抗する形でクロネッカーやポアンカレによってもなされていたが、最も明確に表明したのはオランダの位相幾何学者ブラウワーである。ブラウワーの立場に対してポアンカレらの立場は前直観主義と言われることがある。ブラウワーは、数学的概念とは数学者の精神の産物であり、その存在はその構成によって示されるべきだという立場から、無限集合において背理法によって非存在の矛盾から存在を示す証明を認めなかった。それゆえ、無限集合において「排中律」、すなわちある命題は真であるか偽であるかのどちらかであるという推論法則を捨てるべきだと主張し、ヒルベルトとの間に有名な論争を引き起こした。 ヒルベルトの形式主義は、直接的にはブラウワーからの批判的主張に
グリゴリー・ペレルマン - Wikipedia
グリゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマンまたはペレリマン（ロシア語: Григо́рий Я́ковлевич Перельма́н [ɡrʲɪˈɡorʲɪj ˈjakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲˈman] ( 音声ファイル), Grigori Yakovlevich Perelman, 1966年6月13日 – ）は、ロシア出身の数学者。ロシア系ユダヤ人[1]。 ミレニアム懸賞問題の一つであるポアンカレ予想を、多くの数学者が位相幾何学（トポロジー）の観点から挑戦する中、微分幾何学や物理学的アプローチで解決したことで知られる。 来歴[編集] サンクトペテルブルク生まれ。元ステクロフ数学研究所数理物理学研究室所属。専門は幾何学・大域解析学 (Global Analysis) ・数理物理学。電気技術者の父と数学教師の母の間に生まれる。幼少期に母親から数学の英才教育を受け、なおかつ自らも
Complexity Zoo
Introduction Welcome to the Complexity Zoo... There are now 545 classes and counting! Complexity classes by letter: Symbols - A - B - C - D - E - F - G - H - I - J - K - L - M - N - O - P - Q - R - S - T - U - V - W - X - Y - Z Lists of related classes: Communication Complexity - Hierarchies - Nonuniform This information was originally moved from http://www.complexityzoo.com/ in August 2005, and i
ハンバーガー統計学にようこそ！
｜向後研究室ホームへ｜次へ→ ハンバーガーショップで学ぶ 楽しい統計学 ──平均から分散分析まで── Web独習教材「ハンバーガーショップで学ぶ楽しい統計学《にようこそ！ この教材は、実際に大学の授業で使用したものです。それを一般公開しますので、どうぞお役立てください。 下のメニューに従って１章から７章まで順番に学習していくと、平均から分散分析までを習得することができます。大学の卒業論文レベルで使う統計学として、きっと役立つことでしょう。なお、相関（相関から因子分析まで）については、姉妹編の「アイスクリーム屋さんで学ぶ楽しい統計学《が公開されています。 さあ、がんばって進めていきましょう。 教材メニュー
最小二乗法 - Wikipedia
最小二乗法（さいしょうにじょうほう、さいしょうじじょうほう；最小自乗法とも書く、英: least squares method）は、誤差を伴う測定値の処理において、その誤差の二乗の和を最小にするようにし、最も確からしい関係式を求める方法である。測定で得られた数値の組を、適当なモデルから想定される1次関数、対数曲線など特定の関数を用いて近似するときに、想定する関数が測定値に対してよい近似となるように、残差平方和を最小とするような係数を決定する方法[1][2][3]、あるいはそのような方法によって近似を行うことである[1][2][3]。
確率統計入門
確率統計入門 （困ったときは） 数えよう。最も原始的かつ最も効果的なのは、事象を数え上げること。何個か書いて、表にしたりしているうちに法則に気づくことがある。後はそれを一般化すれば、有名な式になることも多い。行き詰ったら、面倒がらずに事象や確率変数の表を書き出してみることをおススメします。 1章 確率分布と確率変数 １．１ 確率空間： （定義） 確率空間： ：標本空間(結果の集まり)。標本空間の任意の集まりを事象と呼ぶ。事象に対して、確率が与えられる。 事象全体、つまりの部分集合全体をで表し、標本空間上の任意の事象に対し実数値が定義され、 １） ２) （全事象のP） ３）のとき、 をが満たすとき、を事象Aの確率と呼ぶ。 例１．１２「各点が等確率を持つ」確率空間 、 、 この確率空間は、標本空間のすべての起こりうる結果が等確率であるようなモデルである。 この場合は、となり、これが自然である場
順序のはなし - cocoatomo衝動日記〈移行後版〉
古来より日本のプログラマの間には、「正月はフラクタル」という風習があります。 http://d.hatena.ne.jp/ku-ma-me/20110101/p1 ほぉ〜寡聞にして知らなんだ。 じゃあ、俺は「正月は数学」という風習を始めてみようと思います。 よしっ、今年のテーマは「順序 (ordering)」。順序に関わる話題を1ヶ月続けてみます。 「大学数学に興味があるけれどどう勉強していいか分からない。とっかかりが欲しい。」という人を対象に、平易なところから始めてみることにします。 全順序 (total order) の定義 最初は各順序の定義から始めます。 順序には色んな種類があるのでまず全順序から話をしていきます。 この順序は普段使っている「順序」のことで、どんな2つのものに対して大小が付けられるものを言います。 順序を記号で「a ≦ b」と書いて、「a は b 以下」と読みます。
確率変数
サイトのTOP→理系インデックス 確率・統計のTOP→統計学、確率論、最適化インデックス 定義 （ 確率変数 ） ある試行における全ての根元事象に対して、ある実数が対応するとき、その実数を 『 確率変数 』 という。すなわち、確率変数は、確率によって決まる値である。 例えば、「サイコロを振る」 という事象に対して、 と対応させれば、これらの実数 （ １～６ ） は、確率変数である。 定義 （ 確率変数 ） 確率変数 Ｘ が有限集合または可算集合の中の値をとるとき、Ｘ を 『 離散型確率変数 』 という。例えば、サイコロの出目を確率変数 Ｘ とすれば、これは離散型確率変数である。 一方、身長・体重を確率変数 Ｘ とする場合、Ｘ はある範囲における任意の実数の値をとりうる。このような確率変数 Ｘ を 『 連続型確率変数 』 という。 『 可算集合 』 という言葉の意味をしっかりと理解するために
RandomVariable
■ 定義 確率変数の意味をきちんと理解するのは、難しい。「変数」という言葉が使用されているが、本当は変数ではない。 一言でいうと、「確率変数は試行結果において定義される関数」である。 ■ 「でたらめ」な変数 「硬貨投げ」について考えてみよう。「硬貨を投げる」という実験・試行の結果、以下のどちらかが起こる。 表が出る 裏が出る 硬貨には何ら細工は施されておらず、表と裏が出ることは、「同様に確からしい」ものとする。 ここで確率変数を と、硬貨投げの試行結果(事象）はＸによって表現できる。 ここで、 表が出る=1 裏が出る=0 と書くことにする。 ならば、Ｘが取りえる値は0か1ということになる。このように、Ｘの値が「とびとび」のとき、Ｘは離散型確率変数という。Ｘが連続的な値を取る場合は、連続型確率変数となる。 ここで、注目すべきことは、「表が出る」を1とし、「裏が出る」を0と、任意に書いたことで
確率の定義と意味 — CIE Home
ラプラスの定義 施行の結果の起こり方が全部でN個あって、それらはどう程度に確からしい（equally likely)とする。このとき、１つの事象Aにとって都合のよい（favorable）のような起こり方（すなわち、それが出ればその事象Aのおこるような起こり方）の数がR個あれば、事象Aの確率は P(A)＝R/N と定義される。「第一法則 ...確率は..好都合な場合の総数と可能なすべての場合の総数との比である。第二法則しかし、この第一法則には、どの場合も同じ程度に可能であるという 前提がある。もし、そうでないならば、それぞれの可能性をまず決定する。この正しい評価が偶然の理論の最もデリケートな点の一つである。」 これを形式的に言いかえると、「要素事象」と呼ばれるすべての可能なケースの数がｍで、それらがすべて等しい可能性で生起するならば、ｎ個の要素事象から事象ａが成り立つとき、ａの生起の確
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http://www2.econ.tohoku.ac.jp/~terui/Lecture/statistics/chapter1.pdf