任意の底を持つ対数を計算する方法 - プログラマはサイコロを振らない
多くのプログラミング言語では、任意の底を持つ対数を計算するために一工夫が必要だ。 PHP PHPで任意の底の対数得るのは簡単だ。log関数を用いて次のように書く。第二引数を省略するとネイピア数（自然対数の底）eが底となる。 <?php // 底が2、真数が10の対数値。 $value = log(10.0, 2.0); ?> しかし、このように書ける言語は少ない。 Java JavaではMath.logメソッドもしくはMath.log10メソッドを使う。前者は自然対数（底はネイピア数e）、後者は常用対数（底は10）の値を返す。しかし、任意の底について計算をするようなメソッドは用意されていない。そこで、数学で習った対数の底の変換公式*1を用いて任意の底を持つ対数を計算する。 （対数の底の変換公式） bは任意の底だ。この式を用いれば、任意の底を持つ対数も、自然対数や常用対数を用いて計算すること
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開平方のアルゴリズム
概要 二乗してある数 n となるような数 m を n の平方根という。 m2 = n ⇒ m は n の平方根 開平方とは、ある数 n が与えられたときに、その平方根 m を求めることである。 平方根を求めるアルゴリズムの代表的なものにニュートン法が挙げられる。 ニュートン法は適当な初期値 x を決め、ある操作を繰り返すことで徐々に x と 真の値との誤差を少なくする方法で、二次方程式とその導関数を利用する。 開平方は先頭から一桁ずつ平方根の値を求めていく方法で、ある段階での値は 求めた桁まで真の値と一致する。そして、繰り返し操作することでいくらでも必要とする 精度を得ることができ、紙と鉛筆で計算するのにも適しているという特徴がある。 ただし、これは速度が求められる計算には適していない。計算時間を計測すると 2の平方根を小数点以下 1,000桁求めるのにニュートン法の 100倍以上かかった
- vecmath package（日）
Java(TM) 3D API 1.2 で仕様が公開されている，javax.vecmath パッケージの，非公式な実装(java ソースコード)です． このパッケージには，3次元の点，ベクトル，4次元のベクトル，4x4, 3x3 行列，Quaternion, 回転軸と角度の組合せなどなど，コンピュータグラフィックス でよく使われるクラスを含んでいます．ほとんどのクラスは，単精度と倍精度のバージョンがあります．一般の行列の LU 分解や SVD も実装されています． フリーソフトウェアです．AS IS ベースで提供され，保証は一切ありません．バグレポートやコメントを歓迎します． この実装は，Java3D API 1.2 に基づくものです．ここで提供されている Java 実装は，この全仕様をサポートし，ソースコード公開です． また，vecmath API に関する代数と幾何の基礎を，日本語ドキ
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