結び目理論における圏論とコンピュータ計算Direct computation of Khovanov homology and knot Floer homology
Haskellと層 - Qiita
層とプログラミング はじめに Haskellは、モナドという圏論用語を言語仕様に採用した初めての実用プログラミング言語です。歴史的には、Godementが1958年に、層コホモロジーの計算のため使ったのが(コ)モナドの最初の例だと言われています。 層は何らかの空間の「形」を代数的に計算するための仕組みで、局所的な性質と大域的な性質の関係を圏論的に表現するフレームワークと言えます。 一言で言えば、層とは関数とその定義域の組の集りのようなものです。いろいろな大きさの鉱物の結晶が積み重なって、地球全体を地層が覆っている様子をイメージするとわかりやすいかもしれません。層を使うと、定義域が重なりあう部分関数の関係と、それらが全体に波及していく様子を、圏論的に、すっきり表すことができます。 層はいわゆる"幾何的論理(geometric logic)"のモデルでもあり、実はモナドも幾何的論理で表現できる
Coqと少しの圏論が分かる人向けのhomotopy type theory(その1) -
The HoTT Book http://homotopytypetheory.org/book/ が完成したらしいけど、どっちかというと、数学者向けに書かれてて500ページもある。homotopy type theoryで今できてることって、CoqやAgdaで書いたら、せいぜい数千行とか、そんなもんじゃないかと思うので、長すぎる気がする 一応、HoTTに関わる知識は、型理論の他に、ホモトピー論や圏論(モナドとかHaskell関連で出てくる類の知識はあまり知らなくてもいいけど、higher categoryとか教科書に書いてなさそうな話題や、モデル圏とかを知ってるといい)があって、全部真面目に勉強しようと思うと、それぞれのテーマで一冊以上の本が書ける。ただ、実際には、ホモトピー論や圏論はアイデアや視点を提供しているだけで、あくまでCoqやAgdaで書かれてる部分が重要なので、ホモトピー論や
位相的データ解析と３D画像認識 - ニンゲンメモ
職場のNIPS読み会で位相的データ解析の論文 Kwitt, et al., Statistical Topological Data Analysis - A Kernel Perspective, NIPS2015 を取り上げてみたので位相的データ解析（TDA）の話。 ちなみにコチラのブログ qiita.com によると、"Deep Learningの次はTDAが来る？"とのことで、とてもhotでsexyな領域ってワケです。 Topological Data Analysis (TDA) TDAというのはトポロジー*1に根付いたデータ解析のアプローチで、データの持つ幾何的な情報に基づいて識別・分類するというもの。実応用としてはCVや医用画像解析の分野だけでなく、タンパク質構造の分類をやっている人も居るっぽい（バイオインフョ出身なのでこの本とてもきになる）。 タンパク質構造とトポロジー ―
関数型プログラミング、Deep Learningの次にくるデータ解析アルゴリズム、「意識」をもった人工知能の創出、金融・生命科学シミュレーションの最先端を切り開くハイエンド人材になるために必要な数学を整理してみた - Qiita
表題のとおり、以下、関数型プログラミング、Deep Learningの次にくるデータ解析アルゴリズム、「意識」をもった人工知能の創出、金融・生命科学シミュレーションの最先端を切り開くハイエンド人材になるために必要な数学を整理してみました。 「プログラミング・データ解析の先端領域」別 役に立つ「数学の領域名」 【 群論・圏論 】 （１）関数型プログラミング言語、関数型プログラミング 圏論の歩き方委員会（編）『圏論の歩き方』日本評論社 WIKIBOOKS 「Haskell/圏論」 （Wikipedia）CPL（圏論プログラミング言語） （SlideShare）Masahiro Sakai 「Introduction to Categorical Programming (Revised)」 Hatena::Diary （2013/3/13）『「ラムダ計算」を独学で学習するための，講義ノートやP
プログラム意味論とトポロジー 再帰，相互作用，結び目
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