【数学】球を切らずに裏返してみた【トポロジー】
ほら、簡単でしょ？ ■"Outside in" at Google Videoより転載■えらい人がトランスクリプトを見つけてくれましたhttp://bit.ly/8ny6PE 自主的に字幕付けてくれてる人もいるみたいで感謝の極みです。うp主も翻訳しますが付けてくれた字幕はそのまま使わせてもらいます ■（7/20追記）：ちょ、えらい人翻訳早過ぎwww 最初の１分ちょいしかうp主は字幕付けてません。えらい人お疲れさまでしたm(__)m ■（9/6追記）えらい人の翻訳コメが流れそうなので投稿者コメントに転載しました。ほかのUp品【謎の脱出ゲーム】1 STORY 【謎の身体能力】 sm19137600 荒川修作＠芸大講義「噴火し、偏在せよ！」 sm20779727
四色定理 - Wikipedia
4色に塗り分けられている（常にさらに外側の領域を想定することで、地図の外縁部は3色で塗り分け可能で、球面においても四色定理が成立することがわかる） 四色定理（よんしょくていり／ししょくていり、英: Four color theorem）とは、厳密ではないが日常的な直感で説明すると「平面上のいかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗り分けるには4色あれば十分だ」という定理である。 定理の正確な定式化[編集] グラフ理論的に言えば、この定理はループのない平面グラフに対して次のことを述べている。平面グラフに対して、その彩色数はである。 四色定理の直観的な記述 - 「平面を連続した領域に分割したとき、隣接する2つの領域が同じ色を持たないように、領域は最大でも4つの色を使って着色できる」 - を正しく解釈する必要がある。 これを「地図の塗り分け」とすると、例えば飛び地を所属地と常に同じ色に
メビウスの帯 - Wikipedia
メビウスの帯 メビウスの帯（メビウスのおび、英: Möbius strip, Möbius band、ドイツ語発音: [ˈmøːbi̯ʊs]）、またはメビウスの輪（メビウスのわ、英: Möbius loop）は、帯状の長方形の片方の端を180°ひねり、他方の端に貼り合わせた形状の図形（曲面）である。メービウスの帯ともいう。 数学的には向き付けが不可能という特徴を持ち、その形状が化学や工学などに応用されているほか、芸術や文学において題材として取り上げられることもある。 発見[編集] A・F・メビウス メビウスの帯の名前は1790年生まれのドイツの数学者アウグスト・フェルディナント・メビウスの名に由来する。彼は多面体の幾何学に関するパリのアカデミーの懸賞問題に取り組む過程でメビウスの帯の概念に到達し、1865年に「多面体の体積の決定について」という論文の中で発表した。実際にメビウスの帯を発見し
トーラス - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "トーラス" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2015年5月） トーラス 初等幾何学におけるトーラス（英: torus, 複数形: tori）、円環面、輪環面は、円周を回転して得られる回転面である。 いくつかの文脈では、二つの単位円周の直積集合 S1 × S1（に適当な構造を入れたもの）を「トーラス」と定義する。特に、位相幾何学における「トーラス」は、直積位相を備えた S1 × S1 に同相な図形の総称として用いられ、種数 1 の閉曲面（コンパクト二次元多様体）として特徴づけられる。このようなトーラスは三次元ユークリッド空間
グラハム数 - Wikipedia
ということである。これがグラハム問題である。グラハムの定理より、解の存在は確かだが、具体的な値は現在にいたるまで得られていない。 しかし、この関係がグラハム数以上の n について成り立つことがグラハム自身によって証明された。つまり、解はグラハム数以下である。 ただし、グラハムらは実際にはこの数を論文では発表しておらず、翌1971年にグラハム数より小さなグラハム問題の解の上限として、小グラハム数という数を発表した[2]。その後、マーティン・ガードナーが1977年にサイエンティフィック・アメリカンでグラハム数を紹介した[3]ことによってこの数は広く知られるようになった。 解の上限はのち2014年にミハイル・ラブロフらによってさらに小さい数が示された[4]。 一方、この問題の解の下限（つまりこの数より小さい数では成り立たないことを示した数）としては、グラハムとロスチャイルドは1971年の小グラハ
ベルトランの逆説 - Wikipedia
この項目では、確率論におけるベルトランのパラドックスについて説明しています。経済学におけるベルトランのパラドックスについては「ベルトランのパラドックス (経済学)」をご覧ください。 ベルトランの逆説（ベルトランのぎゃくせつ、英: Bertrand paradox）は、確率論の古典的解釈において発生する問題である。ジョゼフ・ベルトランが著作Calcul des probabilitésで、確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた。 ベルトランによる問題の定式化[編集] ベルトランのパラドックスは以下のようなものである。 「円に内接する正三角形を考える。その円の弦を1本無作為に選ぶ。その弦が正三角形の辺よりも長くなる確率はどれだけか？」 ベルトランはこれに関して3つの主張を述べた。どれももっともらしく見えるが、結果は
記号 - Wikipedia
記号（きごう、英: sign）とは、それ自身ではなく、それを解釈することによって理解される意味を伝える媒体のことである。身近な例では、交通信号機や交通標識、非常口を示す印（アイコンやピクトグラム）などがある。信号機の青色（緑色）の電球そのものに「進め」の意味はないが、そのルールを解釈することで「進め」の意味が理解される。狭義には、文字やマーク、絵など、意味を付された図形を指すが、広義には表現物、ファッションや様々な行為（およびその結果など）までをも含む。 概説[編集] 記号それ自体は、紙の上のインクや造形された物体、空気の振動などでしかないが、人間がこれらを何らかの意味と結び付けることにより、記号として成立する。そして記号は、他の記号と共にまとまった集合体となったり、あるいは相互に作用し合ったりして、何かを指し示す。 19世紀後半から20世紀にかけて、人類は、科学や技術、政治・経済、思想な
『ググる』の若齢化！子は親よりも『Google先生』を信頼することが判明 | キャリア | マイナビニュース
時代が変わるたびに 親から祖父母から はたまた上司から、「今時の若い子は・・・」と言われ続けて来た世代ごとの「若者」だが、今回の調査は時代の変化をリアルに表した結果になった、と言っても過言ではないだろう。「あなたは質問がある時誰に聞きますか？」のアンケートの結果 なんと半数の子ども達が「親に聞く前にGoogleで調べる」と言った事が明らかになったのだ今回500人の6歳から15歳の子ども対象の調査の結果半数以上の54％もの子が「親に聞く前にまず検索エンジンでサーチする」という結果に。 そして約四分の一の子どもが「疑問があればまず親に聞く」という結果だった。 その他たった3％が「分からないときは先生に聞く」という回答であった。 この結果からも いかにテクノロジーが若年層に浸透しているか 改めて認識できる。また全体の半数の子ども達が１日に5回以上Googleを使っていることも明らかになっている。
Algebraic Topology: A guide to literature
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グラフ理論 - Wikipedia
グラフ理論（グラフりろん、英: Graph theory）は、ノード（節点・頂点、点）の集合とエッジ（枝・辺、線）の集合で構成されるグラフに関する数学の理論である。 グラフ（データ構造）などの応用がある。 概要[編集] グラフによって、様々なものの関連を表すことができる。 6つの節点と7つの辺から成るグラフの一例 例えば、鉄道や路線バス等の路線図を考える際には、駅（節点）がどのように路線（辺）で結ばれているかが問題となる一方、線路が具体的にどのような曲線を描いているかは本質的な問題とならないことが多い。 したがって、路線図では駅間の距離や微妙な配置、路線の形状などがしばしば地理上の実際とは異なって描かれている。つまり、路線図の利用者にとっては、駅と駅の「つながり方」が主に重要な情報なのである。 このように、「つながり方」に着目して抽象化された「点とそれらをむすぶ線」の概念がグラフであり[1
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田下 広夢@金曜夜はゲームルーム on Twitter: "すげぇえええ！ と思って、近くによってスマートフォンで写真撮ったら露骨に嫌な顔されました。正面に何度まわってもそっぽ向かれるんですよ、で、黒目だけでこっちをにらむの。 http://t.co/daXRwOdC"
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フラッシュゲーム「四色問題」
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