非数と無限大
非数(nan) nan は not a number、すなわち非数の略で、異常な数値を表す浮動小数点数型オブジェクトであり、後述するように inf を用いた演算の結果として生成されることがあります。nan は float(“nan”) で生成することもできます (とはいえ、意図的にこのオブジェクトを生成しても使い道はほとんどないでしょう)。 # PYTHON_NAN # In[1] # 非数(nan)を生成 x = float("nan") print(x) # nan nan を含む四則演算の実行結果は常に nan です。 # In[2] # nan(非数)の四則演算 print(x + 1) # nan print(x - 1) # nan print(2 * x) # nan print(x/2) # nan nan から nan を引いても 0 にはなりません。 実行結果はやはり
ユニタリ行列
実空間 $\mathbb{R}^n$ の直交行列 $Q$ は、複素空間 $\mathbb{C}^n$ において ユニタリ行列 $U$ として拡張定義されます。ユニタリ行列は \[U^{*}U=UU^{*}=I\tag{1}\] を満たす正方行列です。$U$ が実行列であれば $U^{*}=U^T$ なので、(1) は直交行列 $Q$ の定義を包含します。たとえば、前回記事で扱ったエルミート行列 \[H=\begin{bmatrix}2&1-i\\1+i&3\end{bmatrix}\tag{2}\] を対角化する行列 \[\left[\begin{matrix}- \cfrac{\sqrt{6}}{3} &\cfrac{\sqrt{3}}{3}\\\cfrac{\sqrt{6} \left(1 + i\right)}{6} & \cfrac{\sqrt{3}\left(1 + i\righ
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