数理論理学に出てくる用語のまとめ - 大人になってからの再学習
参考： これだけは知っておきたい数学ビギナーズマニュアル 作者: 佐藤文広出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1994/06メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 21回この商品を含むブログ (16件) を見る ■公理：Axiom 理論の土台となる約束事。前提事項。 （証明の必要は無い。） ■定義：Definition 新しく導入する述語や単語の正確な意味を定めること 以降の「定理」・「命題」・「系」・「補題」はいずれも定義・公理に基づく厳密な推論により証明された主張。 違いは、理論の中で果たしている「役割」であって、厳密な区別は無い。 最も一般的なものは「命題」で、他の定理、系、補題も命題の一種と言うことができる。 ■定理：Theorem 成り立つことが証明済みの命題で、特に重要であるもの。 （公理から真であることが導き出される） ■命題：Proposition 定理と呼ぶほどで
カイ二乗検定 - 大人になってからの再学習
キーワード：統計、カイ2乗検定（χ2乗検定） 観測データの分布には誤差が含まれるため、理論的に求まる分布と完全には一致しない。 そこで次のような疑問がおこる。 「観測されたデータの分布は、理論値の分布とほぼ同じと見なせるだろうか？」 これを判断するのがカイ2乗検定。 それにしても、「ほぼ同じ」って。。その表現は曖昧じゃない？ 曖昧に見えるかもしれないけど、この「ほぼ同じ」という表現は、確率できちんと表すことができる表現で、 「ほぼ同じ」＝「5%の確率で違うかもしれないけど、95%の確率で同じと言ってしまって大丈夫！」 というような意味を持つ。 カイ2乗検定によって次のような問いに答えることができる。 （例１）通行人100人を無作為に抽出したら男：女の比率が59:41だった。これは「男女比が1:1の集団から、ランダムに抽出された100人である」と言えるか。（このくらいのバラつきは普通にあるこ
Googleの猫認識 (Deep Learning) - 大人になってからの再学習
今から約1年前（2012年6月下旬ごろ）、ネット上で下の画像とともに 「Googleの研究開発によってコンピュータが猫を認識できるようになった」 というニュースが飛び回り、あちこちで話題になった。 例えば、次のようなサイトで大きく取り上げられた。 ・Google、大規模人工ニューロンネットワークを用いた研究成果を紹介|日経BP社 ITニュースPRO ・猫を認識できるGoogleの巨大頭脳 | WIRED.kp ・Google、脳のシミュレーションで成果……猫を認識 | RBB TODAY これらのサイトの記事では、だいたい次のように紹介されている。 今回の研究成果では、コンピューターは猫がどういうものであるか人間に教えられること無く、自力で理解した。 http://www.rbbtoday.com/article/2012/06/27/90985.html 1週間にわたりYouTubeビデ
勉強に役立ちそうなエントリの一覧 - 大人になってからの再学習
このブログでカバーされている「勉強に役立ちそうなエントリ」の一覧です。 ★をつけたものは、書くときに頑張ったような気がするので、見て損は無いと思う。というもの。 ■ 理工系の大学学部生くらいを対象とした用語の説明 ・★ベクトルの内積とは - 大人になってからの再学習 ・★固有ベクトル・固有値 - 大人になってからの再学習 ・★log(1+x)のテイラー展開・マクローリン展開 - 大人になってからの再学習 ・★写像：単射、全射、全単射 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ変換 - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する - 大人になってからの再学習 ・★フーリエ級数展開の式を理解する(2) - 大人になってからの再学習 ・★プログラミングで理解する反射律・対称律・推移律・反対称律 - 大人になってからの再学習 ・★群・環・体 - 大人になってからの再学習 ・★分散
2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
Wikipediaがわかりにくいので（数学とか）、わかりやすいサイトを作ってみた - 大人になってからの再学習
このブログをはじめてから2年8か月と少し（ちょうど1000日くらい）が経った。 これまでに公開したエントリの数は299。 つまり、このエントリは記念すべき第300号！というわけ。 ブログとしてある程度の存在を認められるには300記事が1つの目安であるという説があるので[要出典]、 この300回目のエントリは当ブログにとって大きな節目と言える。 前回299号のエントリでは「なぜWikioediaはわかりにくいのか（数学とか）」という内容を書いた。 そこで言いたかったことを3行でまとめると次の通り。 ■ Wikipediaの説明は理工系の初学者にはわかりにくいね。 ■ そもそも説明のアプローチ（思想とも言う）が違うので、わかりにくくて当然だね。 ■ もっとわかりやすい説明の仕方がありそうだね。特に図を使った説明は直観的な理解を助ける力があるね。 まぁ、だいたいこんな感じ。 そして、その記事につ
なぜWikipediaの説明はわかりにくいのか（数学とか） - 大人になってからの再学習
調べ物をするときにWikipediaの存在は絶大だ。どんな些細なものに対しても詳しい説明が載っている。 だけど、数学、物理などの理工系の教科書に登場するキーワードについては、Wikipediaの説明はほとんど役に立たない。 具体例をいくつか。 ■ フーリエ変換 数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英語: Fourier transform; FT）は実変数の複素または実数値函数を別の同種の函数に写す変換である。変換後の函数はもとの函数に含まれる周波数を記述し、しばしばもとの函数の周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。・・ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B ■ NP困難 NP困難（-こんなん、N
プログラミングで理解する反射律・対称律・推移律・反対称律 - 大人になってからの再学習
集合論とか離散数学の分野で反射律・対称律・推移律・反対称律というキーワードが登場する。 大学での授業では、とても抽象的に説明がされるので、そもそも何の話をしているのか理解できない、という状態になりがち。 インターネット上を検索すると、それなりの情報が得られるものの、それでもやっぱりよくわからない。 そこで何かわかりやすい説明の方法はないものか・・と考えたものの、 これって文章で説明しようとするからいけないのではないだろうか。 そもそも扱う対象が論理の話なので、プログラミングに例えるのがいいに違いない。 というわけで、以下は「プログラミングで理解する反射律・対称律・推移律・反対称律」。 例題として「二項演算子★は反射律・対称律・推移律・反対称律をそれぞれ満たすか？」という問題を考えてみる。 ここで、演算子★は、anOperation という名前の関数で定義されるとすると、 この関数は2つの引
写像：単射、全射、全単射 - 大人になってからの再学習
AからBへの写像fを考える ■単射 Aの要素が、それぞれ異なるBの要素に写されるとき、写像fは「単射」であると言う。 異なるAの要素が、同一のBの要素に写されてはいけない。 ■全射 写像によって写されたものが、Bの要素すべてと一致するとき、写像fは「全射」であると言う。 異なるAの要素が、同一のBの要素に写されても構わない。 ■全単射 すでに説明した「単射」と「全射」の両方の性質を満たすとき「全単射」と言う。 AとBの要素が1対1の対応関係を持つ。 ■単射でも全射でもない 単射でも全射でもない写像も存在する。 ■Kernel(カーネル)とImage（イメージ） 写像によって0に写されるAの要素の集まりをKernel（カーネル）または「核」と呼ぶ。 写像によってAの要素すべてが写された先の要素の集まりをImage（イメージ）または「像」と呼ぶ。 集合・写像・論理―数学の基本を学ぶ 作者: 中
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