一般ゲージ理論と共変解析力学 – mmatsuo.com
中嶋慧・松尾衛『一般ゲージ理論と共変解析力学』(現代数学社・2020年10月出版)のサポートページです． こちらの中嶋さんのwebsiteもご覧ください． アマゾンでの取り扱いはこちらです． まえがき 本書は、(質点系の)解析力学の基礎と特殊相対論の基礎を修得している読者を対象に、一般ゲージ理論の入門を微分形式を駆使しながら行うことを目的とする。 ゲージ理論とは、局所的な連続変換に対して理論が不変となるような系を扱う場の理論である。特に量子化された場に対してはゲージ場の量子論と呼ばれる。自然界の4つの基本的な相互作用のうち重力を除く、電磁気力, 弱い力, 強い力と、電子やニュートリノ, クォークといった素粒子を記述する標準模型はゲージ場の量子論の一例である。また素粒子現象に限らず、様々な物性現象もゲージ場の量子論を駆使することで、その微視的な性質が調べられている。 古典論に限定するならば重
素粒子論研究
本記事は、Spontaneous Symmetry Breaking in Particle Physics: A Case of Cross Fertilization, Nobel Lecture, December 8, 2008 by Yoichiro Nambu in “Les Prix Nobel, The Nobel Prizes 2008” published by Almqvist & Wiksell International, 2009, pp.57-63 を、The Nobel Foundation と南部潤一氏から許可をもらい、米谷民明氏に翻訳していただいたものである。 公開日: 2023年8月17日
Quantum Ostrogradsky theorem
The Ostrogradsky theorem states that any classical Lagrangian that contains time derivatives higher than the first order and is nondegenerate with respect to the highest-order derivatives leads to an unbounded Hamiltonian which linearly depends on the canonical momenta. Recently, the original theorem has been generalized to nondegeneracy with respect to non-highest-order derivatives. These theorem
多くの物理法則において、3階微分が現れないのはなぜですか？
回答 (2件中の1件目) それは、因果律と矛盾した結果や、暴走解と呼ばれる解が出てしまうからです。 実際、加速度運動をしている荷電粒子からの古典的な光の放出の問題として、古典輻射問題というのがあります。その過程について、粒子に関するLorentz方程式と電磁場に対する古典的なMaxswell方程式を連立させて、Lorentz-Abraham方程式という方程式が1892年（Lorentz）と1905年（Abraham）によって現象論的な理論で導き出されています。これは、力が位置の時間に関する３階微分に比例する項を含んでおります。そして、その解は実験事実とよく合っています。 ところで、３...
科学史とホイッグ史観 Alvargonzález, "Is the History of Science Essentially Whiggish?" - オシテオサレテ
David Alvargonzález, "Is the History of Science Essentially Whiggish?" History of Science 51 (2013): 85–99. http://philosophie.ens.fr/IMG/Alvargonz%C3%83%C2%A1lez%20History%20of%20Science.pdf 「それはホイッグ史観ですね」と科学史家に言うのは、ネズミをドラえもんに投げつけるようなものである。といえるかはともかく、著者がいうように科学史家にとってホイッグ史観というのは一種のスティグマとなっている。過去の自然探究の営みを、現在の科学的知見の出現へ寄与したかどうかで評価することによって歴史家の認識が歪む。これを避け、過去の出来事をその時代の文脈において理解せねばならない。この指針は科学史学において一つのドグマ
なぜアラビア文字天文学文献を研究せねばならないのか――『世界の見方の転換』（第1巻）の傍らでの思考
山本義隆『世界の見方の転換』第1巻（天文学の復興と天地学の提唱）みすず書房, 2014年．読みました。とても面白かったです。そして、この書には決定的に「イスラム圏の業績」が欠けています――多少の言及はありますが。逆に言えば、「イスラムの達成」を語らずとも、これだけの本が書けるわけです。この本もこれまでの山本氏の著作と同様にきっと何かの賞を取ることでしょう。イスラム圏の天文学を語る必要性は「そこに在ったから」以上のものであるのでしょうか。もちろん僕の答えはイエスです。この書は「イスラムの達成」という決定的に重要な事項が欠けているために、天文学史の認識をひどく歪めています。それを――本当に逐一書き正せば原稿用紙50枚にはなるでしょう――簡潔に書き述べたいと思います。 まずこの3巻本を含めた山本三部作を貫く「なぜ、どのように西欧近代において科学が生まれたのか」という問題意識自体が大問題なのですが
コペルニクスはなぜ地動説を唱えたのか | 永井俊哉ドットコム
コペルニクスが、当時支配的だったプトレマイオスの天動説に反して地動説を主張したことは、宗教的迷信に対する科学の勝利と呼べるものではなかった。コペルニクスのモデルはプトレマイオスのモデルよりも正確でもなければ単純でもなかった。それにもかかわらず、コペルニクスが太陽中心の地動説を唱え、かつそれに魅了される天文学者が少なからずいたのは、当時太陽崇拝のネオプラトニズムが流行していたからであり、そしてそれは当時が近代小氷期と呼ばれる寒冷期であったことと関係がある。 1. コペルニクスの地動説に科学的合理性はあったのか地球上に存在する私たちが、地球は静止し、運動しているのは天体の方であるとみなすことは自然なことであり、古来、そうした地球中心の天動説が当然視されてきた。古代ギリシャの時代には、サモスのアリスタルコスなど、太陽中心の地動説を唱える者も少なからずいたが、彼らは異端として扱われ、ヨーロッパでは
オストログラドスキーの定理 - Wikipedia
オストログラドスキーの定理 (オストログラドスキーのていり、theorem of Ostrogradsky) とは、力学変数の高階微分を運動方程式に含む物理系のハミルトニアンが下に非有界となることを述べる定理である。1850年にミハイル・オストログラドスキーにより証明された[1]。この定理は、運動方程式に高階微分項が含まれる系には一定の条件を満足する場合を除き物理的に不安定なモードが存在するため、そのような系は物理的ではないことを示している。2007年の Woodard の講義録[2]で紹介されたことにより修正重力理論および宇宙論の文脈でこの定理への関心が高まった[3]。 概要[編集] 一般化座標 により記述される物理系について考える。通常の物理系ではそのラグランジアン は座標 と速度 の関数 である[注釈 1]。 このとき、系の運動方程式はラグランジュ方程式 であり、従ってこれは座標 に
ぶちゅり
バーコフの定理という時空の時間に関する対称性について軽くまとめてみます． シュワルツシュルト外部解 シュワルツシュルト時空の静的性 球対称時空とシュワルツシュルト解の一意性 バーコフの定理とニュートン重力 シュワルツシュルト外部解 シュワルツシュルト外部解は，シュワルツシュルト座標で と書けますね()．これは真空における解なので，実際に物質が分布している部分は記述しておらず，外部解や真空解と言われます. 逆に，物質が分布している部分の時空を記述するものは，内部解と言われます． バーコフの定理の主張は，球対称解は静的であり，かつそれはシュワルツシュルト解のみであるというものです． シュワルツシュルト時空の静的性 座標に依存せずに対称性をはかるためにキリングベクトルを用いて静的とはどのように定義されるのかを確認しておきます．まず超曲面を用意して，これを複製したものを積み重ねていき，その超曲面に
【一般相対性理論】一般相対性理論の変分原理 - ぶちゅり
一般相対性理論とは、重力の仕組みは実は質量のある物質の存在が時空間を歪めることにより物体に力が働いているようにみえる、という革新的で美しい微分幾何学的なアインシュタインが作った理論です。今回はその基礎方程式であるアインシュタイン方程式を変分原理から導きます。 ニュートン重力とのアナロジー アインシュタイン重力の類推 変分の計算の方針 重力場の変分の計算 物質場の変分の計算 アインシュタイン方程式 ニュートン重力とのアナロジー アインシュタインによる重力の見方以前の、重力理論をニュートン重力といい、一般相対論による重力をアインシュタイン重力といいます。ニュートン重力のラグランジアン密度はで作用は、今は平坦な時空上なので,となります。変分原理から と正しくニュートン重力のポアソン方程式が得られます。このように空間に関すると物質分布に関するの和で書けていたのでこのアナロジーで一般相対論的なラグラ
ホルンデスキー理論 - Wikipedia
ホルンデスキー理論 (ホルンデスキーりろん、Horndeski theory) は、スカラー・テンソル理論（英語版）のうちラグランジアンに高階微分を含むが運動方程式が2階微分方程式となる最も一般的な修正重力理論である。オストログラドスキー不安定性を自明に回避する健全な理論となっている。1974年に G. W. ホルンデスキーによって提案されたが忘れられ、2010年代になって再発見された。 概要[編集] スカラー場 と計量 からなる修正重力理論 (スカラー・テンソル理論) について考える。G. W. ホルンデスキーは1974年にラグランジアンに高階微分を含むが運動方程式が2階微分方程式になるようなスカラー・テンソル理論について考察し、その最も一般的なクラスを特定した[1]。このクラスの修正重力理論をホルンデスキー理論と呼ぶ。現在ではホルンデスキー理論の作用は、自然単位系 を採用するとき、次の
The Feynman Lectures on Physics
Caltech's Division of Physics, Mathematics and Astronomy and The Feynman Lectures Website are pleased to present this online edition of Now, anyone with internet access and a web browser can enjoy reading2 a high quality up-to-date copy of Feynman's legendary lectures. This edition has been designed for ease of reading on devices of any size or shape; text, figures and equations can all be zoomed
The deconstructed Standard Model equation
The Standard Model is far more than elementary particles arranged in a table. The Standard Model of particle physics is often visualized as a table, similar to the periodic table of elements, and used to describe particle properties, such as mass, charge and spin. The table is also organized to represent how these teeny, tiny bits of matter interact with the fundamental forces of nature. But it di
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星空を見上げよう
ゆっくり劇場への招待「ガリレイの生涯」 第1部
ガリレオの娘 科学と信仰と愛についての父への手紙
オストログラドスキーの定理： - 日本物理学会
Ostrogradsky instability - Wikipedia
Physics in 100 Years
数学・物理通信 7巻1号 2017年3月 編集 新関章三・矢野 忠 2017年3月18日