公式（微分）− 1 − 公式（微分） 導関数の定義 f′ (x) = lim h→0 f(x + h) − f(x) h = lim t→x f(t) − f(x) t − x 基本的関数の導関数 ( C )′ = 0 ( xα )′ = αxα−1 ( 1 x
公式（微分）− 1 − 公式（微分） 導関数の定義 f′ (x) = lim h→0 f(x + h) − f(x) h = lim t→x f(t) − f(x) t − x 基本的関数の導関数 ( C )′ = 0 ( xα )′ = αxα−1 ( 1 xα )′ = − α xα+1 ( ex )′ = ex ( ax )′ = (log a)ax ( log x )′ = 1 x ( loga x )′ = 1 (log a)x ( sin x )′ = cos x ( cos x )′ = − sin x ( tan x )′ = 1 cos2 x = 1 + tan2 x ( 1 tan x )′ = − 1 sin2 x = −1 − 1 tan2 x ( sin−1 x )′
関数解析の基礎とウェーブレット
2010 4 1 i Lebesgue Fourier 7 5 Lebesgue Walter 1. F. Riesz and B. Sz.-Nagy, Functional Analysis, Dover Publ. Inc., New York (1990) ( 49 ) 2. ( 18 ) 3. A.12 Fourier Laplace (1957 ) 4. (1980 ) 5. G. G. Walter, Wavelets and Other Orthogonal Systems With Applications, CRC Press, Inc. (1994) 6. I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, SIAM (1992) 7. K. (1993 ) 8. (1995 ) 9. (1982 ) 10. A. M. Robert, N
畳み込みのお話 ～なぜ、あんな式なのか～ - ばぐばぐわーるど
唐突に畳み込みの話をします。 まずはこの式を見てもらいます。 すごく・・・意味不明です・・・ これはWikipediaの畳み込み - Wikipediaの説明で一番最初に出てくる式です。 まあ、意味不明なのは置いといてそういう計算があるものだとしましょう。 次にWikipediaの畳み込みの記事のGIFアニメを見てください。 なんか四角いのが左から走ってきてます。 wikipediaの解説によると下が畳み込みの結果みたいです。 じーっと5分くらいみてるとなんとなくわかってきます。 畳み込みの結果がtの関数になってるので、下の三角形の横軸はtだなー てことは上は軸なんだなー 確かに重なった面積がその瞬間の畳み込みの値になってるんだなーって。 で、もっかい式を見てみます。 あれ？ なんか変じゃね？ なんというかこのアニメーションを見る限り直感的にこういう式であってほしいんです。 これならがだん
離散構造と離散分布
IBIS2014 | 第17回情報論的学習理論ワークショップ, 2014.11.16〜19, 名古屋大学・名古屋工業大学 http://ibisml.org/ibis2014/Read less
大学の微積を復習したい人は"基礎からの微分積分(コロナ社)"が良さそう - EchizenBlog-Zwei
"基礎からの微分積分"という教科書を読んでいたのですが、良さそうだったので紹介しておきます。 本書は高校の数学がわかっている人であれば問題なく読める微分積分の教科書です。大学できちんと数学の授業を受けなかった人の自習用に、または応用上微分積分の知識が必要な人の復習用に良い教科書であると思います。 本書の良い点は以下のとおりです。 必要最小限の内容に絞って記述されているので、通読しやすい。 例題が多いため定理の意味を具体例で確認できる。 練習問題・章末問題全てに解説が付いている(全180ページの内40ページが解説に割かれている)。 前の章で示された事実を用いて、後の章の問題を解くようになっているので身につけた内容がすぐに生かせてモチベーションを維持しやすい。 ニュートン法やラグランジュの未定乗数法、ヤコビ行列など工学系で重要な内容を例題として用いている。 上に挙げた部分でピンときた人にオスス
技術者が知るべき Gröbner 基底
PFI 社内セミナーで発表した Gröbner 基底に関するざっとした資料です。 動画：http://www.ustream.tv/recorded/45083535 http://www.ustream.tv/recorded/45083876Read less
高校生「なんで数学を勉強しなくちゃダメなの？」 ←論破不可能 : 資格ちゃんねる
1: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2013/12/11 17:38:33 ID:E5G1m0b8O
大人になってからの再学習
代数学： 「集合」と「集合の要素間に成り立つ演算」が成す構造についての学問 記号： 集合から集合への写像 集合の元から集合の元への写像 集合の族：集合の集合のこと。「集合の集合」と書くと、パラドクスが生じるようなので、こういう表現をする。 ベキ集合：部分集合全体の成す集合。 Xのベキ集合をと表記する 直積集合： 「2つの集合それぞれから1ずつ選んだ要素のペア」をすべて集めた集合 {a, b}×{X, Y} = {(a,X), (a,Y), (b,X), (b,Y)} 単射・全射・全単射：クラスの女子が、好きな男子にチョコレートをプレゼントする（ただし、女の子は1個ずつのチョコレートしかもっていない）という状況でたとえる。 単射：2つ以上のチョコをもらう男子はいない（1個ももらえない男子がいてもよい（女子の方が人数が少ない場合））。 全射：全員の男子がチョコをもらう（複数のチョコをもらう男子
Jokyokai
1. Theory of Information Integration in Statistical Learning ( 統計的学習における情報統合の理論 ) 情報理工学系研究科 数理情報学専攻 数理第五研究室 助教 鈴木 大慈 2011 年 4 月 25 日
49 第5章 行列のノルム 5.1 実 2 次形式と正定値行列 【定義 5.1 】実数係数 {ai,j ∈ R1 }n i,j=1 を持つ，n 個の変数 {xi}n i=1 に関する 2 次多項式 f(x1, x2, . . . , xn) = n∑ i=1 n∑ j=1 ai,jxixj を実 2 次形式
49 第5章 行列のノルム 5.1 実 2 次形式と正定値行列 【定義 5.1 】実数係数 {ai,j ∈ R1 }n i,j=1 を持つ，n 個の変数 {xi}n i=1 に関する 2 次多項式 f(x1, x2, . . . , xn) = n∑ i=1 n∑ j=1 ai,jxixj を実 2 次形式という．また，n 次元列ベクトル x = (x1, x2, . . . , xn)T および実対称行列 B によっ て，与えられる実 2 次形式 f(x) = xT Bx を行列表現という． 【定義 5.2 】実 2 次形式 f(x) は，全ての x ̸= 0 で， • f(x) > 0 ならば，正定値 (positive definite)， • f(x) ≥ 0 ならば，半正定値 (positive semidefinite)， • f(x) < 0 ならば，負定値 (negative
レイリー商と一般化固有値問題
Rayleigh Quotient and Generalized Eigenvalue Problem 2011/08/23 i-horse 主成分分析や判別分析及び正準相関分析ではレイリー商として知られる形の式を最大・最小にするようなベクトルを求めることを考える。 レイリー商は行列A,B及びベクトルｗを用いて と表される。 ここでこのレイリー商が極値を取るようなｗを求めることを考えるが、巷の多変量解析の教科書では制約条件を加えて計算を簡略化している。 すなわち という条件のもとで が極値を取るようにしようというのだ。 この根拠はｗは二次形式として分母分子にあるので定数倍の自由度がある。 だから制約条件を設けることでその自由度を消してやる。 これよりラグランジュの未定乗数法を用いることで となり結局 という一般化固有値問題に帰着される。 これが定石であるのだが実はこの制約条件というのは本
Woodbury行列反転公式を使って、逆行列演算を高速化。 - nosyan's blog
回帰の問題などでは(X'X)^-1をよく使う。 Xが横長であるときX'Xが非常に大きな行列になるので、 逆行列を求めるのが大変で高速化が重要になる。 そこで、Woodbury行列反転公式(Woodbury matrix inversion formula) (A+BCD)^-1 = A^-1 - A^-1 B(C^-1+DA^-1 B)^-1DA^-1 という超有名公式を使って、どれくらい高速化できるか実験した。 コード %% setting nLoop = 10; h = 100; %1000; w = 2000; %1000; X = rand(h,w); %% normal tic; for i = 1:nLoop Y = X'*X + 0.05*eye(w,w); Yi = inv(Y); end t1 = (toc/nLoop); %% woodbury matrix inver
研究の掃溜ノオト PCAの主成分を高速に求める方法について
[PR]上記の広告は3ヶ月以上新規記事投稿のないブログに表示されています。新しい記事を書く事で広告が消えます。 主成分分析(PCA)はデータの圧縮手法の一つです.PCAを用いることでデータを拘束している高次元空間中の部分空間を取り出すことができます. 部分空間の基底を求める方法は一般には共分散行列の固有値問題に帰着されますが, 固有値問題は計算時間のオーダーがO(n^3)であるので次元が高いデータに対しては時間がかかりすぎてしまいます.しかしこれはすべての固有値・固有ベクトルを求める時の話であって, PCAに於いては値の大きい方から数個の固有値及び対応する固有ベクトルしか必要ないという場合が多々あるので真面目に固有値問題を解くのは効率がよくありません. 今回は数値計算の授業中に思いついたデータの主成分を効率よく必要な数だけ取ってくるアルゴリズムを紹介します. このアルゴリズムは大きい方から
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http://www.chaos.cs.tsukuba.ac.jp/ILA/index.html
Amazon.co.jp: なっとくする群・環・体 (なっとくシリーズ): 野崎昭弘: 本
Amazon.co.jp: Machine Learning: A Probabilistic Perspective (Adaptive Computation and Machine Learning series): Murphy, Kevin P.: 本
Gradient of squared Frobenius norm
第二節－非負行列の最大非負固有値は行和上界値以下であること - 浦橋月葉 | ブクログのパブー
３次スプライン補間法
2012 年度版 (工事中) 微分方程式2 講義ノート — 偏微分方程式入門 — 桂田 祐史 mk AT math.meiji.ac.jp http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/pde/ 2012 年 9 月, 2013 年 1 月 12 日 目 次 第 0 章 序 6 0.1 シラバス . . . .