二部グラフの最小点被覆、最大安定集合 (最大独立集合)、最小辺被覆を総整理！ - Qiita
はじめに、二部マッチングに関してこちらの記事を読んでいただければと思います。 実世界で超頻出！二部マッチング（輸送問題、ネットワークフロー問題）の解法を総整理！ 早見表 二部グラフの最大マッチング、最小点被覆、最大安定集合、最小辺被覆についての結論を最初にまとめます。$|V|$ はグラフの頂点数、$|M|$ は最大マッチングのサイズです。 なお、本記事の内容のあらすじは簡単に以下のスライドにまとめました。 https://www.slideshare.net/drken1215/ss-86894312 1. はじめに グラフ上の最適化問題として、最大マッチング問題、最小点被覆問題、最大安定集合問題、最小辺被覆問題がよく知られています。最大マッチング問題、最小辺被覆問題は一般のグラフでも多項式時間で解けますが、最小点被覆問題、最大安定集合問題は一般には NP-hard であることが知られてい
ネットワークフロー入門
ネットワークフロー入門 保坂 和宏 (東京大学理学部数学科) 第 14 回 JOI 春合宿 2015/03/19-20 1 前置き • ネットワークフローに関する理論的な興味 グラフの難しそうな問題が多項式時間で解ける！ 応用範囲が広い 賢い高速化もいろいろ • 副産物的な発見もある 2 前置き • プログラミングコンテストにおけるネットワークフロー 「問題からうまいことグラフを構成してフローを流して解く」 というパターンが多い • うまいグラフを作るのにひらめき or 経験が重要，ということでコ ンテストにお似合い • フローの部分は皆事前にコードを書いてある (または頭に入ってい る) という風潮あり 二部グラフへの応用 (最大マッチングなど) はそれだけで強力な 道具 • 複雑な貪欲法を回避できることがしばしばあります ICPC, topcoder, Code
最適化問題ソルバーのGLPKを使ってみた - Qiita
さっそく使ってみる。 解きたい問題 カードを合成することでカードを強化していくタイプのゲームをプレイしていた。 システムは次のようなものであった。 各カードはそれぞれ経験値を持っており、経験値が多いカードほど強い。 経験値は合成によってのみ増やすことができる。カードAにカードBを合成することでカードBは消え、カードAの経験値にカードBの経験値が加算される。 経験値は一定の値に達するとカンストする。 今手持ちのカードが13枚あり、それぞれ次のような経験値を持っているとする。 223066 301999 225993 249157 348192 317660 282072 449708 87473 278373 310193 207917 170856 そして、経験値は1000000でカンストするとする。 最初の3枚を限界まで強化したいが、カンスト分を上回って無駄になる経験値ができるだけ出ない
数理最適化の技術を活用するには
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JR「計画運休」の大失敗。台風直撃で露呈した低スキル首都・東京 - まぐまぐニュース！
週明けの首都圏を大混乱に陥れた、台風15号に対するJR東日本の「計画運休」。様々な悪条件が重なったとはいえ、なぜここまでの「大失敗」となってしまったのでしょうか。米国在住の作家で鉄道事情に詳しい冷泉彰彦さんが、自身のメルマガ『冷泉彰彦のプリンストン通信』でその原因を分析するとともに、どうすればこのような事態を回避できたのかについて考察しています。 台風15号における計画運休失敗、その原因は？ 結論から申し上げますと、今回9月8日に関東地方に上陸した台風15号に関して行われた、JR東日本の「計画運休」は失敗でした。これだけ多数の駅で入場制限に追い込まれ、その場合に駅の外で長蛇の列が半日近く発生し、台風一過のフェーン現象による猛暑の中、過酷な状況に乗客を放置したというのは失敗以外の何物でもありません。 この問題に関しては、休業や自宅勤務を決断できなかった各事業所、事前に休校を決定できなかった学
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