アフィンスキームとは何だろうか(1) - tsujimotterのノートブック
数論の勉強をしていく中で、スキーム理論の言葉で書かれた文章をたびたび見かけるようになり、スキームの基礎的な事項について理解したいと思うようになりました。 代数幾何学の標準的な（？）教科書であるハーツホーン [文献1] などの本を読んで、基本的な部分についてはある程度理解してきた気がしているのですが、やはり自分の文章でまとめてみないとわかった気がしません。そこで、今まで理解した部分をブログでまとめてみようと思いました。 そこで今日は、スキーム理論の基本である「アフィンスキーム」について、解説を試みたいと思います。私の理解向上のためというのが目的なので、あくまで自分のために文章化し、それを人にも見てもらえるような場所に置いておくという程度のスタンスで書いています。「みんなにスキームについてわかりやすく教えてやるぜ」というつもりはまったくありません。勘違いしている記述もあると思っています。おかし
代数学の基本定理 - 34歳からの数学博士
どうも、taketo1024です。いよいよ年の瀬ですね。皆さんはもう大掃除は終わりましたか？僕は昨日張り切りすぎたせいで全身筋肉痛です。 窓拭きはムラなく一様にキレイにするのが難しく、拭いた跡が残っているのが気になって拘りだすと果てのない作業になってしまうものですが、そんなときにふと「複素数のように窓を拭けたらなぁ」と思い、今日はこの記事を書くことにしました。 まずは「代数学の基本定理」についてお話ししましょう。 「代数学の基本定理」とは？ Wikipedia を見るとこんな風に書いてあります： 代数学の基本定理（英: fundamental theorem of algebra）は 「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」という方程式論の定理である。 なんだか難しいですね。具体例を考えてみましょう。 こういう2次方程式を考えます。中学で「2次方程式の判別式」を
Singular
Singular is a computer algebra system for polynomial computations, with special emphasis on commutative and non-commutative algebra, algebraic geometry, and singularity theory. It is free and open-source under the GNU General Public Licence. Singular provides highly efficient core algorithms, a multitude of advanced algorithms in the above fields, an intuitive, C-like programming language, easy wa
「五次方程式が代数的に解けないわけ」第３回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg
「第３回 プログラマのための数学勉強会」で @tsujimotter が発表したスライドです。 ガロアやばい。 勉強会のページはこちら-> http://maths4pg.connpass.com/event/14367/ 発表動画-> https://www.youtube.com/watch?v=qwYyXtttns0 Read less
Magma Computational Algebra System Home Page
The Magma Computational Algebra system for alg ebra, number theory and geometry.Magma is a large, well-supported software package designed to solve computationally hard problems in algebra, number theory, geometry and combinatorics. It provides a mathematically rigorous environment for computing with algebraic, number-theoretic, combinatoric, and geometric objects. Latest version: V2.14-16 (releas
計算機代数ゼミ発表資料
説明 2013年度の研究室ゼミで発表した計算機代数関連の資料一覧です。主にGröbner基底の基礎理論から、それを応用した消去理論、連立代数方程式の解法などについてを取り扱っています。ここでの成果は computational-algebra パッケージとして実装・公開しています。 資料一覧と説明 第1回 Buchberger アルゴリズムの改良法 初回。Buchberger 判定法の復習などからはじめて、ナイーブな Buchberger アルゴリズムの速度を syzygy やSugar Strategy を使って改善する話題。 追加資料（ベンチマーク） ナイーブなBuchberger、syzygy判定、sugar strategyの速度比較。 Sugar Strategy の原論文のデータを用いたベンチマーク。簡略版（グラフがわかりやすいように最後のケースだけ除外）。 第2回 消去理論：
GeoGebra - Dynamic Mathematics
GeoGebra Math Apps for 2D and 3D Graphing, Geometry, Algebra, Calculus, and Statistics! Dynamic mathematics for learning and teaching GeoGebra About Team Blog Help Tutorials Forum Manual Partners Partners Institutes Get Involved Contact us Feedback & Questions This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. +43 677 6137 2693
特異値分解入門(1) - NtRand
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS 特異値分解入門(1) May 20, 2010 互いに相関を持った正規乱数のセット（多変量正規乱数）を生成すること、これが金融工学のモンテカルロシミュレーションにおいて最も重要な技術となります。 系列の正規乱数列を生成する場合を考えます。 これらの乱数列の相関構造を記述するのが相関行列と呼ばれる の正方行列 です。 最終的に という形に分解することが目標となります（ここで t は転置行列です）。分解して得られた行列 を使って実際に相関乱数を生成する方法については、これも一般的な数値計算の教科書に載っていますのでそちらをご覧ください。 すぐ後で説明するように、この分解にはコレスキー分解を使えと、多くの教科書で教えて
Gröbner basis - Wikipedia
All operations related to Gröbner bases require the choice of a total order on the monomials, with the following properties of compatibility with multiplication. For all monomials M, N, P, . A total order satisfying these condition is sometimes called an admissible ordering. These conditions imply that the order is a well-order, that is, every strictly decreasing sequence of monomials is finite. A
“基礎”からのBayesian Nonparametrics-点過程と機械学習の数理-
深層学習(Deep Learning)とベイズ的最適化(Bayesian Optimization)による医用画像読影支援の試み
GitHub - scalala/Scalala: Scalala has been superseded by dlwh/breeze. Scalala is a high performance numeric linear algebra library for Scala, with rich Matlab-like operators on vectors and matrices; a library of numerical routines; support for plotting.
Scalala is a high performance numeric linear algebra library for Scala, with rich Matlab-like operators on vectors and matrices; a library of numerical routines; support for plotting. This software is released under the LGPL. See LICENSE for details. (c) 2008- | Daniel Ramage | dramage | http://cs.stanford.edu/~dramage With contributions from: David Hall <dlwh> Jason Zaugg <retronym> Alexander Leh
S.Lang（芹沢正三訳），ラング線形代数学，ダイヤモンド社（1971）: 球面倶楽部
この本は数年前に古本屋で買ったもの。個々には面白い所もあるのだけど、芯が通っていない感じがしてあまり好きではない。 第1章はR^nにおけるベクトル。昔の高校で習った平面ベクトル、空間ベクトルに複素数を加えたもの。複素平面には明に触れていない。ユークリッド基底を仮定して内積を導入。 第2章はベクトル空間。関数も例に出している。基底は線型独立な元の極大部分集合として定義。いくつかの定理を述べるだけで深入りはしていない。 第3章は行列。簡単な定義の後に一次方程式系へ。線型結合の係数が変数であるという見方を提示するに留める。行列の乗法はベクトルの内積。双対空間やテンソルを意識した記法を採用。 第4章は線形写像。例として微分写像を用いるのは好みのようだ。像と核の次元の和が全体の次元になること、同形写像、線形写像と簡単に触れる。 第5章は線形写像と行列。何故かこの章にはこだわっている。線形写像と表現行
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