エピポーラ幾何
ステレオ ¢¡¤£ ¥§¦©¨ 1 2 ¤ R TR T C A A C 1 21 2 1 2 1 2 R t • 左右に少し離れた位置に 2 台のカ メラをおくと，それらのカメラの 像は少し異る．その違いはカメラ の相対的な位置と対象表面までの 距離によって決まる． • 左右のカメラの相対的な位置がわ かり，左右のカメラで見ている対 象の対応がつくならば，画像の違 いを用いて距離が逆算できる．この 原理を三角法と呼ぶ． ステレオ，8 点アルゴリズム 1 透視射影 ¢¡¤£ ¥§¦©¨ 1 2 ¤ R TR T C A A C 1 21 2 1 2 1 2 R t • 注目する点のワールド座標での位 置: (X, Y, Z) • この点の画像座標: (u1, v1), (u2, v2) • カメラ
万能数値表現法 ＵＲＲ
━─────────────────────────────────── アセンブラ講座（番外編） 《万能数値表現法 ＵＲＲ》 鎌田 誠 ──────────────────────────────────── IEEE 754 で規格化されている浮動小数点数の表現方法は符号と指数部と仮数 部に整然と分けられていてわかりやすく、実装も容易なのですが、指数部と仮数 部を区切る位置を固定してしまったために、大きな数を扱いたい技術者には指数 部の範囲が狭すぎ、精度を要求する技術者には仮数部のビット数が少なすぎると いう問題点があります。 しかし、かつて日本人によって IEEE 754 よりも算術的に優れている浮動小数 点数の表現方法が考案されていたことを知る人はほとんどいないでしょう。その 数値表現法は考案された当時の技術では実装が困難だったために規格化されなか ったようですが、非常に興味深い数
情報系修士にもわかるダブル配列 - アスペ日記
最近話題の「日本語入力を支える技術」を途中まで読んだ。 3章がものすごく気合いが入っている。 trie（トライ）というデータ構造の2つの実装、「ダブル配列」と「LOUDS」について詳しく説明がされている。 ダブル配列については、ぼくは以前論文を読んで勉強しようとしたのだが、その時は難しくてあきらめた覚えがある。しかし、この本の説明を読むことで理解ができた。 ありがたい。 感銘を受けたので、この本を教材に友達と2人勉強会をした。 この2人勉強会というのは、ぼくが復習を兼ねて友達に教えるというのがだいたいのスタイル。 しかし、いざやってみるといろいろと難しい。 次のようなところでひっかかるようだ。 例のサイズが小さく、イメージを喚起するのが難しい。 最初の図のノード番号と、最終的なダブル配列上の位置が異なるため、混乱する。 単語終端について言及がないので、どのノードが単語を表しているかがわから
簡潔データ構造 LOUDS の解説（全12回、練習問題付き）
「日本語入力を支える技術」（通称「徳永本」）や「高速文字列解析の世界」（通称「岡野原本」）で紹介されている LOUDS というデータ構造を、12回に分けて解説しました。 友達に教える時に使ったもので、練習問題付きです。 実際に紙に書いてやってみるとわかりやすいと思います。 詳解 LOUDS (1) LOUDS とは 詳解 LOUDS (2) ビット列を作ってみる 詳解 LOUDS (3) 0番ノード 詳解 LOUDS (4) ビットの意味 詳解 LOUDS (5) 木構造の復元 詳解 LOUDS (6) インデックスでノードを表す 詳解 LOUDS (7) ノード番号からインデックスを得る 詳解 LOUDS (8) インデックスからノード番号を得る 詳解 LOUDS (9) 子ノードから親ノード 詳解 LOUDS (10) 親ノードから子ノード 詳解 LOUDS (11) 木の検索 詳解
第3回 power関数とfib関数で少し遊んでみる
さて，前回の記事では，べき乗を計算するpower関数の例を紹介した。power関数は，フィボナッチ数列を計算するfib関数と並んで，関数型言語のプログラムとして，最もよく引き合いに出される例の一つである。ただ，あまりにも数学的な例ばかりなので，「関数型言語は実用的ではない」という印象の原因の一つになっているのではないか，という気もする。本当は，再帰の考え方は現実の問題に対しても大いに役立つのだが，関数型言語をできるだけ簡潔に説明するという目的では，やはり数学の例題も便利だ。そこで，今回はpower関数とfib関数について，ちょっとマニアックに掘り下げてみたい。 power関数の改良 前回は，整数mのn乗を計算する関数powerを，以下のように定義した。
ベアストウ法を実装した - TopCoderとJ言語と時々F#
以下の高次方程式の解を全て求められる。 試しに を解いてみると >>> solve([16, -152, 324, 162, 80, 50]) [(1.7058483573106117e-15+0.5000000000000019j), (1.7058483573106117e-15-0.5000000000000019j), 4.999999960549872, -0.5000000000000036, 5.000000039450128] となり、複素数解や重解が求められているのがわかる。また、第二引数に精度が指定できるようになっている(デフォルトでは1e-9)。 >>> solve([16, -152, 324, 162, 80, 50], 1e-15) [(-1.5133374263982614e-17+0.5j), (-1.5133374263982614e-17-0.5j),
Bairstow's method - Wikipedia
This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: "Bairstow's method" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2018) (Learn how and when to remove this message) In numerical analysis, Bairstow's method is an efficient algorithm for finding the roots of a real polynomial of arbitrary de
コルモゴロフ複雑性 - Wikipedia
コルモゴロフ複雑性（コルモゴロフふくざつせい、英語: Kolmogorov complexity）とは、計算機科学において有限長のデータ列の複雑さを表す指標のひとつで、出力結果がそのデータに一致するプログラムの長さの最小値として定義される。コルモゴロフ複雑度、コルモゴロフ＝チャイティン複雑性 (Kolmogorov-Chaitin complexity) とも呼ばれる。 この画像はフラクタル図形であるマンデルブロ集合の一部である。このJPEGファイルのサイズは17KB以上（約140,000ビット）ある。ところが、これと同じファイルは140,000ビットよりも遥かに小さいコンピュータ・プログラムによって作成することが出来る。従って、このJPEGファイルのコルモゴロフ複雑性は140,000よりも遥かに小さい。 コルモゴロフ複雑性の概念は一見すると単純なものであるが、チューリングの停止問題やゲー
簡単そうで難しい組合せ最適化
簡単そうで難しい組合せ最適化 簡単そうで難しい組合せ最適化 高校生，高専生，大学学部生の皆さん 私たちの研究室では，組合せ最適化（離散最適化）という ものを研究の対象にしています．これは離散数学の問題で すが，私たちの身近なところにも現れています．ここでは 組合せ最適化問題の例を挙げて，その解決に向けた研究に ついて説明いたします 京都大学工学部情報学科 数理工学コース 京都大学大学院情報学研究科 数理工学専攻 離散数理分野 長方形詰め込み問題 最初にパズルのような問題を紹介しましょう．左の図のようにいくつかの長方 形が与えられ，これらを入れ物に重ならないように詰めます．このとき，右の 図のように詰めた結果の高さをできるだけ低くすることがこの問題の目的です． １ ２ ３ ７ ６ ４ ５ ６ ８ ９ ２ ８ ５ ７ ４ ９ １ ３ 与えられた長方形 入れ物 詰めた
アルゴリズムイントロダクション15章 動的計画法
日本情報オリンピック (JOI) の主催する、 JOI 2021 夏季セミナーでの講義資料です。 拙著『問題解決力を鍛える！アルゴリズムとデータ構造』 の 5.6 節に相当する内容を掘り下げた講義です。 「区間分割の仕方を最適化する動的計画法」を題材として、さまざまな問題に対して汎用的な見方をする数理工学の考え方を紹介しました。
ALGORITHM NOTE 動的計画法
n × n のマス目のそれぞれに 1 または 0 が記してあり、その中から 1 だけから成る最大の長方形の面積を求めて下さい。 これは前に考えた正方形探索の応用で、今回は最大の長方形を探します。この問題も正方形探索で用いたアルゴリズムを応用して動的計画法で解くことができますが、正方形探索ほど単純な式では解決できません。左上角から右下角に向かって個々の要素を計算していく過程で、既に計算された左と上の要素を利用していきますが、長方形探索の場合、W[i][j] の値はそこから左上方向に向かってできる正方形の辺の長さではなく、そこから左上方向に向かってできる全ての長方形の情報を記録する必要があります。このアルゴリズムの詳しい解説が、プログラム・プロムナードに掲載されています。このアルゴリズムは、現在の要素を求めるために重複を避けながら左と上の要素をマージしたりと、プログラムがやや複雑になります。
動的計画法とナップサック問題を学びたい人におすすめのサイト - ダウンロードたけし（寅年）の日記
組み合わせ最適化の手法として「動的計画法」というモノがあります。 wikipediaから抜粋 動的計画法（どうてきけいかくほう、英: Dynamic Programming, DP） コンピュータ科学の分野において、ある最適化問題を複数の部分問題に分割して解く際に、そこまでに求められている以上の最適解が求められないような部分問題を切り捨てながら解いていく手法 一見難しそうですが、実は理解するのは以外と簡単です。いろいろな場面で応用が利く便利な手法ですので、覚えておいて損はないものです。コンピュータ系、情報系のお勉強をする人であれば、おそらく一度は習ったりするかもしれません。 ナップサック問題と動的計画法 動的計画法の一番親しみやすそうな例として「ナップサック問題」というのがよく取り上げられます。 こんな感じの問題です。 今ここに様々な大きさの品物が置いてあるとします。そしてそれらの品物は各
情報オリンピック参加者の皆さんへ - 簡潔なQ
情報オリンピックに参加した皆さんこんにちは。僕はqnighyです。一応すごい人です。 予選で終わってしまった人も、本選で終わってしまった人も、これから合宿に行けるという人もいると思いますが、これ以降も競技プログラミングに精進したい！という人のために、いち競技者としての経験から、ちょっとアドヴァイスを書いていきたいと思います。(僕自身実践できていないものもあります。) いろいろな大会に参加しましょう。 情報オリンピック以外にも、さまざまな競技プログラミングの大会が存在します。その一例を挙げますから、ぜひとも臆せず参加してみてください。 大会に参加したり、練習したりしないと、競技プログラミングの腕は上がらないようです。 SuperCon 東工大と阪大が主催する高校生向けのコンテストです。このコンテストの最大の特徴は、大学のスーパーコンピューターを借りてコンテストを行うということです。 Supe
不動点コンビネータ - Wikipedia
「Yコンビネータ」は不動点演算子について説明しているこの項目へ転送されています。カリフォルニア州の企業については「Yコンビネータ (企業)」をご覧ください。 不動点コンビネータ（ふどうてんコンビネータ、英: fixed point combinator、不動点結合子、ふどうてんけつごうし）とは、与えられた関数の不動点（のひとつ）を求める高階関数である。不動点演算子（ふどうてんえんざんし、英: fixed-point operator）、パラドキシカル結合子（英: paradoxical combinator）などとも呼ばれる。ここで関数 の不動点とは、 を満たすような のことをいう。 すなわち高階関数 が不動点コンビネータであるとは、 任意の関数 に対し、 とすると, が成立する 事を指す。 あるいは全く同じことだが、不動点コンビネータの定義は、任意の関数 に対し、 が成立する事であるとも
4chan BBS - Genius sorting algorithm: Sleep sort
1 Name: Anonymous : 2011-01-20 12:22 Man, am I a genius. Check out this sorting algorithm I just invented. #!/bin/bash function f() { sleep "$1" echo "$1" } while [ -n "$1" ] do f "$1" & shift done wait example usage: ./sleepsort.bash 5 3 6 3 6 3 1 4 7 2 Name: Anonymous : 2011-01-20 12:27 >>1 Oh god, it works. But I don't like to wait 218382 seconds to sort '(0 218382)
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Official Google Research Blog: Extra, Extra - Read All About It: Nearly All Binary Searches and Mergesorts are Broken
http://web.mit.edu/jxiao/Public/publication/2012/CVPR/paper.pdf
第11章 行列の固有値・固有ベクトル計算
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