高校レベルの数学から大学の教養数学くらいまでを独学/学び直した - razokulover publog
去年の12月頃から数学の学び直しを始めた。 職業柄少し専門的な、特に機械学習の方面の書籍などに手を出し始めると数式からは逃れられなかったりする。とはいえ元々自分は高校時代は文系で数学1A2Bまでしか履修していない。そのせいか少し数学へ苦手意識があり「図でわかるOO」とか「数学無しでもわかるOO」のような直感的に理解出来る解説に逃げることが多かった。実務上はそれで問題ないにしてもこのまま厳密な理解から逃げているのも良くないなと感じたのでもう少し先の数学に取り掛かることにした。 巷には数学の学び直しについての記事が既にたくさんある。それに自分の場合は何かの受験に成功した！とか難関の資格を取得した！というような華々しい結末を迎えている状態ではない。そんな中で自分が何か書いて誰の役にたつかもわからないが、少なくとも自分と似たようなバックグランドを持つ人には意味のある内容になるかもしれないので、どの
はじめに このブログに書かれていること 自己紹介 注意 Part3 現代の暗号 共通鍵暗号方式と鍵配送問題 鍵配送問題とは？ 共通鍵暗号方式と公開鍵暗号方式の違いとメリット・デメリット RSA暗号 RSAで使われる鍵 処理手順 暗号化の手順 復号の手順 RSA暗号の数学的背景 一次不定式が自然数解を持つ理由 eとLの関係性 そもそもなぜこの式で元の平文に戻るのか？の数学的根拠 証明パート１ フェルマーの小定理 中国剰余定理 RSA暗号をPythonで 楕円曲線暗号 楕円曲線とは？ 楕円曲線の式 楕円曲線における足し算の定義 楕円曲線における引き算の定義 無限遠点 楕円曲線における分配法則と交換法則 楕円曲線の加法を式で表現 点Pと点Qが異なる場合 点Pと点P 同じ点を足し合わせる場合 有限体 有限体とは？ 有限体上の楕円曲線 楕円曲線暗号における鍵 ECDH鍵共有 数式ベースでの手順説明
競技プログラミングに関係する数学の整理 ～文系出身や数学苦手erが、もっと競プロを楽しむために～ - テルの競プロメモ
まえがき この記事の目的 意図する対象読者 今回の整理の仕方（記事の見方） 注意 競プロに関係する数学（本題） 言葉（文系でも多分聞いたことはある）編 言葉（文系だと聞いたことないかも）編 言葉（離散数学）編 「式変形」編 「図形っぽいやつ」編 筆者のバックグラウンド 経歴、仕事など まえがき この記事では、競技プログラミングに関係する数学用語・概念と、それがどんな単元（分野）に属するものかを整理（一覧化）します。 競技プログラミングの問題に出てくる用語・概念をはじめ、競技プログラミングの解説記事などに出てくる用語・概念も、思いつく限り挙げています。 「この記事の数学的な部分、どのぐらい信用できるの？」とか、「数学苦手と言ってもどのくらい苦手なの？」といった疑問への参考としては、筆者のバックグラウンドを記事の最後で紹介したので、気になる方は先にそちらを読んでください。 この記事の目的 文系
行列入門
行 列 入 門 i 本教材について 本教材は，行列の基本的な性質を学ぶために作成したものです。 行列については，平成 21 年告示の学習指導要領における新設科目「数学活用」の「社会 生活における数理的な考察」の「数学的な表現の工夫」の内容となりました。行列は現代数 学の基礎的な内容として様々な場面で活用されているにもかかわらず，繁雑な計算の意味 やどのような場面で活用されるのかがわかりにくかったことから， 「数学活用」の内容とし たものです。ただし， 「数学活用」の内容としたことから内容は大綱的に示すことになりま した。そこで，専門教科理数科の「理数数学特論」の内容としてはそれ以前のもの（平成 11 年告示の学習指導要領における数学 C の内容）をそのまま残すとともに，高等学校数学を 超える内容に興味をもつ生徒には「数学活用」の内容を踏まえ「線型代数学入門」のような 学校設定科目を設けて指
競プロerのための群論 (swapと順列と対称群) - little star's memory
お知らせ Zennに移植しました。今後こちらの記事は更新されず、Zennの方のみ更新します。 zenn.dev この記事では競技プログラミングと群論に関する解説をします。競技プログラミングの問題を群論という立場から見ることで、新たな視点を得ることができるようになると思います。また、群論の入門にもなればいいなと思っています。 swapと順列 競技プログラミングの問題に、swapと順列は多く登場します。swapとは、2つの要素を入れ替える操作のことです。例えば、次のような問題があります。 第二回全国統一プログラミング王決定戦予選 C - Swaps (問題ページ) $ N $ 要素からなる2つの整数列 $ A_1,\ldots,A_N $ および $ B_1,\ldots,B_N $ が与えられます。以下の操作を $ N-2 $ 回まで(0回でもよい)行うことで、1以上 $ N $ 以下のすべ
様式とは何か - 9bit
必要があって様式（style）という概念について多少勉強したのでメモ代わりにまとめておきます。「様式」（文学だと「文体」）という言葉を問題にしたいわけではなく、芸術学まわりで頻出するあの概念の中身を問題にします*。具体的には、「ロマネスク様式」や「定朝様」や「8bitスタイル」などと言われる場合のそれです。 学部生時分の自分が読んだらためになったであろう内容を意図して書いてます。注は詳しく知りたい人向け。 文献 目を通した文献は以下*。 Elkins, J. 2003. “Style.” Grove Art Online. https://doi.org/10.1093/gao/9781884446054.article.T082129. Gombrich, E. H. (1968) 2009. “Style.” In The Art of Art History, 2nd ed., ed
［概要］言葉の定義のしかたには様々な種類が存在し、それぞれ適した用途と限界がある。定義で揉めた場合は、まず何のために定義するのかを意識するとよい。さらには、議論のそもそもの目的を再確認して進め方を考えれば、定義自体は必ずしも主要な論点にはならない。 序 この記事について 注 定義の種類 概観 辞書的定義 辞書的定義とは 辞書的定義の限界 規約的定義 規約的定義とは 規約的定義の例 規約的定義の限界 記述的定義 記述的定義とは 記述的定義の限界 その他の定義 ゴールの再確認 その定義は目的にかなうのか 目的に向けて、議論すべき論点は何か より俯瞰的な議論 トップダウンの議論、ボトムアップの議論 テロか否かはどうでもいい？ おわりに まとめめいたもの 類似の話： 差別か否か 脚注 序 この記事について 安倍晋三銃撃事件以来、この事件はテロと呼べるか否かということが何度か話題になっています。 つ
四元数ニューラルネットワークとGHR微積分
これは「FOLIO Advent Calendar 2023」6日目の記事です。 ニューラルネットワークで取り扱う数値を実数とは異なる数に拡張することは、機械学習や計算科学の発展における魅力的な課題の一つです。実数を用いた数値表現は多くのタスクにおいて十分な結果をもたらしてきましたが、新たな数値体系を導入することで、今までとは異なる問題が解決できるようになったり実数では見られなかった新たな現象が起こる可能性に期待することができるでしょう。例えば数値が取れる値を±1に制限したBinalized Neural Networksはハードウェアとの相性が良くメモリ効率の良い実装が可能であったり、拡大実数\bar{\mathbb R}={\mathbb R}\cup\{-\infty,\infty\}を用いた5層のReLUネットワークには任意の深さのReLUネットワークを埋め込むことができたりします
今日は久しぶりに数学の話題を。 もりしーさん（ @9973_prm ）の以下のツイートの話が面白かったので、今日はこの問題について考えてみたいと思います。 立方数と立方数の差って大体素数じゃん、って思ったけど5^3と6^3の差がまさかの91でわろた— もりしー@素数大富豪 (@9973_prm) 2021年8月24日 なお、もりしーさんは次のようにもツイートしています： 隣合う立方数の差— もりしー@素数大富豪 (@9973_prm) 2021年8月24日 つまり、もりしーさんが考えていたのは 「隣り合う立方数（３乗数のこと）の差は素数になるだろうか？」 という問題ですね。 たとえば、最初の４つのケースを考えると （素数）（素数）（素数）（素数） となって、かなり素数が続いています！ 面白いです！ もちろん、もりしーさんがツイートしているように、すべての隣り合う立方数の差が素数になるわけで
日曜数学 Advent Calendar 2020 の1日目の記事です。 「類体論」という名前を聞いたことがあるでしょうか？ 類体論は、高木貞治という日本の数学者が提唱した理論です。実は今年2020年は類体論が提唱されてからちょうど 100周年 だそうです。 『類体論における主要な定理の一つ「高木の存在定理」が発表されたのが1920年の国際数学者会議なのだそうです。 』 と書いていたのですが、同1920年には類体論に関してまとめた論文を、東京大学の理学部紀要にて発表しているそうです。（せきゅーんさんよりご指摘いただきました。） 後者の論文から100周年というのがより適切かもしれません。 整数論に興味がある方は、名前を聞いたことあるかもしれません。一方で、その主張について知っている人はあまり多くないのではと思います。かくいう私も、これまで類体論について勉強を続けてきましたが、いつまでたっても
早いもので，「よくわかる測度論とルベーグ積分」という記事を書いてから2年が経ちました． watanabeckeiich.hatenablog.com 当時は，サークルの後輩がやたらと Line で私に数学の質問をしてきていて，毎回説明するのもめんどくさいなあって思っていたので「あとはブログ読んでね！」っていうつもりで記事を書いたんですが，思ったよりも反響が大きかったようです．まあ，その後輩はブログ読んでもわからないってことで，結局私がその子の研究室に出向いて簡単にレクチャーしたのですが，たぶんもうすっかり忘れていることでしょう． さて，そんなことはどうでもよくて，たまには気分転換に数学の解説記事をてきとーに書くのも悪くないかなってふと思って，この記事を書いています．何を書こうかなあって思っていたんですが，躓く人が多い「集合と位相」を書いてみようかなと思いました．いつも通り（？）必要最小限の
高等学校数学科「行列入門」
行 列 入 門 i 本教材について 本教材は，行列の基本的な性質を学ぶために作成したものです。 行列については，平成 21 年告示の学習指導要領における新設科目「数学活用」の「社会 生活における数理的な考察」の「数学的な表現の工夫」の内容となりました。行列は現代数 学の基礎的な内容として様々な場面で活用されているにもかかわらず，繁雑な計算の意味 やどのような場面で活用されるのかがわかりにくかったことから， 「数学活用」の内容とし たものです。ただし， 「数学活用」の内容としたことから内容は大綱的に示すことになりま した。そこで，専門教科理数科の「理数数学特論」の内容としてはそれ以前のもの（平成 11 年告示の学習指導要領における数学 C の内容）をそのまま残すとともに，高等学校数学を 超える内容に興味をもつ生徒には「数学活用」の内容を踏まえ「線型代数学入門」のような 学校設定科目を設けて指
数学で物書きをするときに、"Suppose ...." と書くのか "Assume ...."と書くのか、"Let... "とはどういう関係？と思って調べ事をするも、こんなサイトに行きついたりする 一般言語としての違いはどうかと言えばこんなところに『思いの強さ（think、believe、feel、suppose、guess、expect、consider、assume、imagine、conceive～思う（動詞）の英単語の違い）』の情報はある 同じく一般言語として『結論付けたり、意見を述べたりする動詞(conjecture、infer、speculate、deduce、conclude、gather～推測、結論（動詞）の英単語の違い)』の情報はこんな風にまとまっている だがやはり、数学の書き物の場合と一般文書とでは違うように思うので、ちょっと長めの文章(A COOK-BOOK OF M
こんにちは！ 日曜数学者のtsujimotterです！ 今日は 分数の足し算 について考えたいと思います。 きっかけは学生のプログラミング課題でした。 tsujimotterは大学でPythonとC言語を教えているのですが、ある日の課題で「分数の足し算を計算する関数を作れ」というものがありました。時間差はありましたが、PythonとC言語の両方で似たような課題が出たのです。 実際、分数の足し算を一般に計算してみると なので、あとは結果として得られた分数を約分してあげればよいわけです。 無事、関数を作ることはできたのですが、問題なのはその関数のテストです。関数がうまく動作することをテストするためには、分数の結果が約分されるような例を作らなければなりません。 ところがです。適当なテストケースを考えたのですが、どのケースもなぜか約分されない。。。tsujimotterはこの手の計算が大の苦手で、
固体物理・量子力学を中心に｜ばたぱら
カテゴリーごとの投稿 Category: 数学 Category: 微積分 【微分】逆三角関数の微分を絵で解いて覚えない 【テイラー展開】coth(x)の展開 【積分】指数関数 exp(-ax^2) の積分（ガウス関数型） 絵でわかる「回転体の側面積（表面積）」の求め方 【重積分】面積のイメージで学ぶ「ヤコビアン」の意味 【全微分】関数がf(x,y)の全微分であるための必要十分条件（証明） 【多変数関数】よくわかる包絡線／包絡線の求め方 【積分】パップス=ギュルダンの定理でトーラスの体積・表面積 【積分】立体角とは／立体角ω 積分を平面角θ、φに直す 【微分】ラプラシアンΔの極座標表示を導く計算 【微分】∂/∂x、∂/∂y、∂/∂z を極座標表示に変換 【高校数学】面積を求める：1/6公式、1/12公式、1/30公式などパターンまとめ 【積分】三次関数と直線が３交点をもつとき、囲まれた領域
日曜化学(3)：分子軌道法と可視化（Python/matplotlib） - tsujimotterのノートブック
いよいよ 分子軌道 を計算してみたいと思います。 今回の記事の内容を理解するとエチレンやブタジエンやベンゼンなどの分子軌道が計算でき、それをPythonのプログラムで可視化できるようになります。 これまで３回に渡って書いてきた「日曜化学シリーズ」の記事ですが、今回がまさに集大成となっています。 過去の記事を前提にお話しますので、まだの方はシリーズの過去記事をご覧になってください。 tsujimotter.hatenablog.com （番外編の日曜化学(2.5)は読まなくても、今回の内容については大丈夫です。） 前回までの記事で計算したのは、水素様原子という 原子核が１つ・電子が１つ のものでした。 そうなると、原子核が２つ以上で電子が１つ の状況（つまり分子）を計算したくなると思います。 上記の状況はポテンシャルによって表すことができますので、ハミルトニアンに反映させればシュレーディンガ
アイロニーのコミュニケーション論
§１．はじめに～問題の所在 §２．アイロニーの検知と効果をめぐる予備的考察 §３．“言及的発話”説の批判的検討 §４．“擬装的発話”説と“仮人称発話”説の批判的検討 §５．言語行為の構造～アイロニーという言語行為の解明に向けて §６．意図された不適切言語行為としてのアイロニー 註 / 文献 / Abstract §１．はじめに──問題の所在 パソコン通信の電子会議室やインターネットのニュースグループでは、次のような発言が『フレーミング(flaming)』とよばれる感情的なやりとりの口火を切ることがある。 <1> ABC12345 山田花子 村上春樹について 私は村上春樹は一流の作家だと思うのですが、みなさんはどう思いますか？ XYZ98765 川本太郎 RE:村上春樹について 村上春樹ですか？まさに彼こそ超一流の作家でしょう！（爆笑） この太郎のコメントは、その字面とはうらはらに、花子の発
本記事ではプログラミング言語『Python』の数式処理ライブラリ『SymPy』の使い方を紹介します。 数式変形をすることそれ自体も楽しいものですが、単純作業という一面があることも否めません。効率よく勉強するには面倒な計算はコンピュータに任せてしまうのも一つの方法でしょう。 数式を処理するソフトウェアとしてよく知られているのはMathematicaでしょうか？利用者も多いので、わからないことがあったときなどは、その充実したヘルプ機能に加えて、ネット検索によっても解決策が得られやすいという長所があります。しかしいかんせん有料（結構高い）なので個人利用で導入するのは気乗りしません。 ここではMathematicaの代替として、Pythonで使える数式処理ライブラリ『SymPy』の使い方を紹介します。といっても、いち利用者として具体例を扱いながら、習うより慣れろで使い方を学んだだけなので、ちょっと
この記事は、クソ診断 Advent Calendar 2019 の2日目の記事です。 1. はじめに ごあいさつ ちんぽ揃えゲームの概要 本記事の主な内容 先行プログラムの紹介 2. 確率について考える 確率漸化式をつくる 文字数の分布をみる 3. 実装してみる 状態遷移を再現する 抽選確率の精度を高める 文字数をカウントする 特殊演出を表示させる 4. Twitterの診断結果を分析する 診断結果を取得する 診断結果ツイートの偏りを調べる 正規表現による検索 事後確率の計算 ツイートの取捨選択 二項検定の実施 5. おわりに (参考1) 診断メーカーの仕様 リストの呼び出し方法 制約条件 リスト上の制約 診断結果本文の自動カット 関数の仕様 (参考2) 「ちんぽ」が揃う確率の一般項を求める (参考3) ソースコード 1. はじめに ごあいさつ 皆様はじめまして。赤きちと申します。twit
2019年10月1日に消費税が8%から 10% に引き上げとなりました。正確にいうと、軽減税率というシステムが導入されるようなので、8%と10%が混在することになるみたいです。 本記事のタイトルは「増税問題」です。ここでは、消費税増税について一言申し上げたい・・・というわけではなく、増税に伴って生じる 数学の問題 について考えたいと思います。 平成25年から商品価格には総額表示が義務付けられ、街中で見かける価格は基本的に消費税込みの金額になりました。 数が大好きなtsujimotterの興味としては、消費税10%のときには、総額表示の金額としてどんな数が現れるのか、ということが気になります。 ここで考えなければならないのが、端数の処理についてです。国税庁によると、四捨五入、切捨て又は切上げのいずれの方法でもよいとのことです。 なお、総額表示に伴い税込価格の設定を行う場合において、1円未満の
あとがき、はしがき、はじめに、おわりに、解説などのページをご紹介します。気軽にページをめくる感覚で、ぜひ本の雰囲気を感じてください。目次などの概要は「書誌情報」からもご覧いただけます。 清塚邦彦 著 『絵画の哲学 絵とは何か、絵を見る経験とは何なのか』 →〈「序論 予備的な考察」（pdfファイルへのリンク）〉 →〈目次・書誌情報・オンライン書店へのリンクはこちら〉 ＊サンプル画像はクリックで拡大します。「序論」本文はサンプル画像の下に続いています。 序論 予備的な考察 絵とは何かという問いについては、改めて探究するまでもなく、ある意味ではすでに誰もが答えを知っている。すなわち、物体の平らな表面に彩色や線描を施すことで、様々な事物の姿を見えるようにしてくれたもの、それが絵であると。とはいえ、この答えは、問いの終着点であるよりも、むしろ新たな出発点なのである。 私たちは絵のもとに様々な事物の姿
スティーヴン・ピンカーの合理性講義．イントロダクションが終わって第3回からは合理性の記述モデルになる． 第3回「論理と論理的思考」 harvard.hosted.panopto.com ここから6回にわたって合理性の規範的な記述が扱われる．今回は「演繹的推論」．講義開始前の音楽はアレサ・フランクリンの「Think」 合理性の規範的なモデルには3つあり，演繹的推論，帰納的推論，実践的推論になる． 演繹的推論の例は3段論法だ，「ソクラテスは人間だ．すべての人間はいつか死ぬ．だからソクラテスはいつか死ぬ．」これは一般から特殊へ，確実，真偽の2値という特徴がある． 帰納的推論は「ソクラテスとプラトンとアリストテレスは人間だ．ソクラテスはいつか死ぬ．プラトンもいつか死ぬ．アリストテレスもいつか死ぬ．だから人間は皆いつか死ぬだろう」というものだ．特殊から一般へ，確率的，信頼度が連続的という特徴がある．
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暗号の歴史と現代暗号の基礎理論（RSA, 楕円曲線）-後半- - ABEJA Tech Blog
テロと非テロのあいだ ～ あるいは言葉の定義と目的について - 已己巳己ブレイクダウン
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【あとがきたちよみ】 清塚邦彦 著『絵画の哲学 絵とは何か、絵を見る経験とは何なのか』 - けいそうビブリオフィル
ピンカーのハーバード講義「合理性」 その2 - shorebird 進化心理学中心の書評など