Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏が、ゲーム制作に使う数学について解説しました。パート5のテーマは「RPGで数列」。ゲームデザインにおける経験値の計算例と、そこで必要となる数列の概念について。 RPGで適切な経験値はどう与えたらいいのか？ 安原祐二氏（以下、安原）：パート5は、かなり具体的な例を出してみようかなと思います。（スライドを示して）RPGは、ロールプレイングゲームのつもりで書いています。「RPGで数列」という話をしてみましょう。 自分がレベル5のプレイヤーだったとしましょう。ロールプレイングゲームは、見えていない場合もありますが、だいたい敵にもレベルがあります。 自分よりもレベルが低い敵には楽勝で、同じレベルの敵はいい勝負。そして、1つ上のレベルはちょっと厳しいというゲームデザイ
現在世界を震撼させている新型コロナウイルス。そのニュースで「感染者数は指数関数的に増える」と言っているのを聞いたかもしれません。 この“指数関数的な増え方”がどのようなものかご存知でしょうか？ 次の有名なクイズに答えてみてください。 【クイズで確認】“指数関数的な増え方”とは Q：1分ごとに2倍に増える細菌がいるとします。この細菌をビーカーに1匹だけ入れたところ、1時間後にビーカーの半分まで増えました。さて、この細菌がビーカーに満杯になるには、あと何分かかるでしょうか？ 答えは、1分です。なぜでしょう。 この細菌は1分で倍に増えます。ということは、ビーカーの半分を占めている状態からさらに1分たつと半分の倍に増えます。半分の倍ですから、当然満杯ですね。意外と直感的に答えるのは難しかったんじゃないでしょうか？ もうひとつ、似たクイズをやりましょう。 Q：1分ごとに数が2倍に増える細菌がいるとし
レベルアップを重ねていくゲームがあったとしたら、そのレベル間の努力は均一にしたい、という要求が生まれますよね。今回はその要素となる経験値の計算をしてみましょう。 経験値の要件 よくあるRPGの例として。レベルアップによりプレイヤーは強くなるのですが、例えば 「レベル３からレベル４に上がるために必要な努力」 と、 「レベル30からレベル31に上がるために必要な努力」 を同じにしたい、と考えます。レベルをひとつ上げる努力をずっと同じにしないと、レベルアップの頻度を一定に保てませんから。（この時点で、単純な足し算引き算では値が出せないことに気がつきます） また、ここではその努力を「戦闘」とし、戦闘で得られる報酬を「経験値」とします。 そして戦闘に勝利した際に 「自分のレベルより敵のレベルが低いときには経験値は少なめに」 「自分のレベルより敵のレベルが高いときには経験値は多めに」 もらえるものとし
ゴリゴリの実務者が書いた、LTVを正しく理解・計算する3つのステップ｜酒井亮輔@マネーフォワード データ分析のお兄さん
こんにちは！ マネーフォワードで分析推進室長をしている、酒井と申します。 早速ですが、LTVってご存知ですか？ SaaSやアプリビジネス、広告に詳しい方には愚問かもしれません。『ライフ・タイム・バリュー』＝『顧客生涯価値』の略称です。 でも『ライフ・タイム・バリュー』とはなにか、本当に理解して説明できますか？ 本記事では、知っているようで知らないLTVの本当の意味について、どこよりも丁寧に、わかりやすく解説します。 本記事は3章構成になっています。 第1章：LTVを理解する 第2章：月次離脱率を理解する 第3章：月客単価を理解する# 1−1.LTVの教科書的解説 まずは、典型的なLTVの解説を見ていきましょう。Googleで検索すると、色々な解説がありますが要するに「顧客から生涯にわたって得られる利益」です。 では、それはどうやって計算されるのでしょうか。例えば「LTV 計算」でググってみ
シンギュラリティサロン＃34（東京第31回） 吉田 正俊「自由エネルギー原理と視覚的意識」 | シンギュラリティサロン
名称: シンギュラリティサロン ＠東京 第 31 回公開講演会 日時: 2019年6月8日(土) 1:30pm 〜 4:00pm 会場: 大手町サンケイプラザ 3 階 主催: シンギュラリティサロン 共催: 株式会社ブロードバンドタワー 講師: 吉田 正俊 (生理学研究所 認知行動発達機構研究部門 助教) 演題: 『自由エネルギー原理と視覚的意識』 講演概要: フリストンの自由エネルギー原理では、外界に関する生成モデルと現在の認識から計算される変分自由エネルギーを最小化するために、1) 脳状態を変えることによって正しい認識に至る過程 (perceptual inference) と 2) 行動によって感覚入力を変えることによって曖昧さの低い認識に至る過程 (active inference) の二つを組み合わせていると考える。 本講演の前半では自由エネルギー原理について、我々が視線を移動さ
Σ(シグマ)を用いた和の公式とは？簡単に解くために覚えるべきこととは？ - クロシロの学習バドミントンアカデミー
クロシロです。 ここでの問題は思いついた数字を入れてるため、 引用などはしておりません。 今回は高校数学の数列の分野で出てくる Σの和の公式に関して紹介していきます。 そもそもΣ(シグマ)とは？ シグマの和の公式 等差数列編 シグマの和の公式 等比数列編 まとめ 確認問題 そもそもΣ(シグマ)とは？ シグマと聞くとギリシャ文字であることは分かってますが、 色々な説があるため、正確な由来は分かり切っていません。 数学の世界でのシグマは総和のことを指します。 例えば、1から10までの数を全て足す式は 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10と書くと長くなりますが、 Σを使うとかなり短く簡潔に記すことが出来るのです。 なので数列でのΣを使う時には初項から第何項までかの総和を表してるのです。 次に、Σを用いる時に必須な和の公式を見ていきましょう。 シグマの和の公式 等差数列編 シグマの和の公式はよ
こんにちは！MrsChildです！ 前回は、等比数列の和の公式について丁寧に解説しました！まだご覧になっていないという方は是非ご覧ください！ mrschild.hatenablog.com 今回は、いろいろな和の公式について解説していこうと思います。 【１】 【２】 【３】 の３つの公式について解説していきます。 全部流れで理解できるので、のんびり見ていきましょう。 まず【１】 です。 前回の記事で、 の和を例に出して等差数列の和について考えました。まだご覧になっていないという方は是非ご覧ください。 →前々回の記事 復習ですが、この数列の和は以下のように考えることで瞬殺できました。 図より、 よって、 同じように考えてみましょう こんな感じになります。そして、上と同じ手順を踏むと となります。これで導出できましたね。 もう一つ、出し方があります。こっちのほうが簡潔です。 懐かしの等差数列
NO TEARS アルゴリズムとは NO TEARS はデータから有向非巡回グラフ（Directed Acyclic Graph; DAG）を推定するためのアルゴリズムです。因果推論ライブラリ CausalNex の中で使われています。 $d$ 個の変数間の関係を知るために DAG を推定しようとすると、$d$ に対して計算量が急増化することは容易に想像できます。実際、DAG 学習問題は素直に取り組むと NP 困難となります。これを解消するために、NO TEARS アルゴリズムでは「非巡回」という条件を滑らかな関数で表現し、DAG の学習を連続最適化問題に落とし込みます。つまり、重み $W \in M_d\left(\mathbb{R}\right)$ のグラフ $G\left(W\right)$ があり得る DAG の集合 $\mathbb{D}$ に含まれているかという条件のもとでの最
重症患者数のはなし
先週辺りに「入院者数は増えていない」と言っていた人が，入院患者数の増加を受けて，昨日辺りからは「重症者数は増えていない」と言うようになったらしい。 入院者については，その日の新規入院人数と退院人数を計算することができる。 少し補足すると，入院者の総数や増加数は一覧できるようになっているのだけども，退院人数はトップ部分に累積が掲載されているだけなので，前日の数値を手元に記録しておかなければならない。 ともあれ，その日の退院人数と入院者増加数が分かるなら，両者を足し合わせれば新規入院者の数がわかる。 最近は，だいたい40人/日くらい退院して，50人/日くらいが入院している（７日移動平均）。例えば昨日は82人，今日は70人が新規入院した。調整中の人数がこの２日で64人増えているのが少し気がかりである。 重症者についてはどうか。 重症者は，増減数はわかるけれども累計離脱数は分からないので，新規重症
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RPGで“適切な経験値”はどう実装する？ ゲームデザインにおいて必要となる、等比数列の概念
【指数関数的な増え方】数学の基本から理解する“新型コロナで外出自粛などが求められる理由”
一般的なRPGの経験値を計算してみる - Qiita
【理論編】数列 基本の和の公式 - 早大生の「省かない」数学
DAG の構造学習を連続最適化問題に落とし込んで解く NO TEARS アルゴリズム - Qiita