スプライン補間とは 補間に関する基本概念は「補間」を参照してください。 そこで紹介したラグランジュの補間公式やニュートンの補間公式は、与えられたn+1の点を通る唯一のn次式を求めることがポイントでした。そのため、次数が高くなると、極端な補間値になってしまうことがあります。 スプライン補間は、n+1個の点 (x0,y0), (x1,y1), … , (xn,yn) を、2つの点の区間 [xj~xj+1]ごとに別々の式(一般には3次式)Sj(x) を設定して緩やかな曲線にし、極端な補間値にならないようにする補間法です。計算はかなり複雑になります。 定式化 区間 [xj~xj+1] における3次式を Sj=aj(x-xj)3 + bj(x-xj)2 + cj(x-xj) + dj (j=0~n-1) とします。 これらの3次式が滑らかにつながっている必要があります。それで、xj におけるSj