行列のpノルムの定義と性質 - 具体例で学ぶ数学$A$ は $n\times n$ 正方行列とします。$x$ は $n$ 次元ベクトル全体（からゼロベクトルを除いたもの）を動きます。 $\|x\|_p$ と $\|Ax\|_p$ は、ベクトルの $p$ ノルムを表します： $\|x\|_p=\sqrt[p]{|x_1|^p+ \cdots +|x_n|^p}$ 行列の $p$ ノルムは「変換前のベクトル $x$ の長さ」と「変換後のベクトル $Ax$ の長さ」の比の最大値を表します。つまり、拡大率の最大値とみなすことができます。 このノルムのことを「行列の作用素ノルム」「ベクトルの $p$ ノルムから誘導されたノルム」などと言うこともあります。 ノルムであること $\|A\|_p$ がノルムであることは簡単に確認できます。例えば、$\|A+B\|_p\leq \|A\|_p+\|B\|_p$ という三角不等式を満たすことは、ベクトルの
