物理数学：テイラー展開テイラー展開とは何か テイラー展開は便利だし,良く使われるテクニックである.その意味も計算方法もとても簡単だ.細かな注意点は後にして,まず式から書いてしまおう. ちょっと複雑に見えるかも知れないが,説明を加えればすぐに意味をつかんでもらえるだろう. 自分はある点における関数の振舞いについては良く知っているとする.この式の右辺にはやらやらやらが出ているだろう.これらは全てでの値である.つまりにおけるこの関数の値,この関数のグラフの傾きの値,2 階微分の値,3 階微分の値・・・,そういった情報はみんな持っているのだとする. それらの「溢れんばかりの情報」を使って,からわずかに離れた地点での関数の値を言い当てることができるか,というのが与えられたテーマである.さあ,このような「直接的ではない情報」をどう活用したらいいのか？なんと,(1) 式の右辺のように計算すれば,それができるというのである.
