不偏推定量とは？平均と分散を例に分かりやすく解説 ｜AVILEN不偏推定量とは統計的推定には様々な手法がありますが、中でもよく用いられるのが、普遍性という基準に基づいた推定です。普遍性とは、推定量の期待値が母数と等しくなる性質であり、母数θθθの推定量をθ^\hat{θ}θ^と表すと、 E(θ^)=θE(\hat{θ}) = θE(θ^)=θ を満たすようなものです。また、この時の推定量θ^\hat{θ}θ^を不偏推定量と言います。これは点推定の一種です。 平均と分散の不偏推定量例として、無作為標本x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_nx1,x2,...,xnから推定できる、母集団の平均μμμと分散σ2σ^2σ2の不偏推定量を考えてみます。 平均の不偏推定量標本平均をxˉ\bar{x}xˉとすると、 E(xˉ)=E(1n∑i=1n xi)=1n∑i=1n E(xi)=1n×nμ=μE(\bar{x}) = E(\frac{1}{n
