補間（スプライン）＜数値解析＜Ｗｅｂ教材＜木暮
参照：JavaScriptの計算プログラム スプライン補間とは 補間に関する基本概念は「補間」を参照してください。 そこで紹介したラグランジュの補間公式やニュートンの補間公式は、与えられたｎ＋１の点を通る唯一のｎ次式を求めることがポイントでした。そのため、次数が高くなると、極端な補間値になってしまうことがあります。 スプライン補間は、ｎ＋１個の点 (x0,y0), (x1,y1), … , (xn,yn) を、２つの点の区間 [xj～xj+1]ごとに別々の式（一般には３次式）Ｓj(x) を設定して緩やかな曲線にし、極端な補間値にならないようにする補間法です。計算はかなり複雑になります。 定式化 区間 [xj～xj+1] における３次式を Ｓj＝aj(x-xj)3 + bj(x-xj)2 + cj(x-xj) + dj (j=0～n-1) とします。 これらの３次式が滑らかにつながってい
3 スプライン補間
3.1 区分多項式 ラグランジュの補間はデータ点数が増えてくると関数が振動し，補間の精度が悪くなるの は先に述べたとおりである．そこで，補間する領域をデータ間隔 に区切 り，その近傍の値を使い低次の多項式で近似することを考える．区分的に近似関数を使う わけですが，上手に近似をしないと境界でその導関数が不連続になる．導関数が連続にな るように，上手に近似する方法がスプライン補間(spline interpolation)である． ここでは，通常よくつかわれる3次のスプライン補間について説明する．補間する関数が3次関数 を使うため，そう呼ばれている．これ以降の説明は，文献[1]を参考にした． データは先と同じように と する．そして，区間 で補間に使う関数をとする．この様子を図 5に示す． となる．この を求めることが，スプライン補間の関数をきめる問題 となる． 個のデータ数があるため，区分多
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https://www.mk-mode.com/rails/docs/INTERPOLATION_SPLINE.pdf
