マルコフ連鎖モンテカルロ法入門-１
※ここで解説しているお天気推移モデルはオリジナルなものですので、数値・計算等にミスがある可能性が否めませんので、もし間違いを見かけた方は優しく教えていただけると助かります。 お天気推移モデルで理解するマルコフ連鎖モンテカルロ法。２状態離散モデルの解説を中心に、メトロポリス法の解説まで行った。 次は連続モデルや熱浴法・メトロポリスヘイスティング法の解説資料も作成したい⇒完成。以下のLINKを参照下さい。http://www.slideshare.net/teramonagi/ss-5344006 誤字を修正（2010/11/01）Read less
数理ファイナンス[MathematicalFinance]
確率分布を生み出す特性関数の証明で利用する反転公式で用いられる正弦関数の積分公式を証明する。一見単純そうに見えてこの公式はいくつかの有名な不等式や積分に関連する命題を含んでいる。証明方法の例題としても有用であるので、逐一あげて明らかとしてみよう。目標とするのは、次の式であった。 ＜補題１複素指数の絶対値＞ まず複素指数の絶対値を確認しておこう。純虚数を指数とする複素関数の絶対値は1となるというものである。これはオイラーの公式を利用することで直ちに明からとなる。証明というほどのものは必要ではないだろう。そこで少しわき道にそれるかもしれないが、複素関数を思い出すことを兼ねて準備運動としてよく利用される例題をひとつ挙げておく。後に利用するのは絶対値が1となるという概念だけであるので、納得されている方は先に進んでもよいだろう。 ｚが任意の複素数ならば、 証明 右辺の絶対値の積の最初の項は1となる
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数学 - プログラミングスレまとめ in VIP
数学の考え方 † プログラムで「関数（function）」って言うよね。数学で扱う関数から見れば異質としか言いようが無いけど、しかし、やはり関数は関数なのです。では、関数とはなんぞや。 ところで数学（者）は、厳密な論理を重視し、高度な抽象化を行い、命題を導くことを目的とします。一見堅苦しい作業に思えるのですが、厳密に且つ抽象的に処理を行うことが、驚異的柔軟性を導いてくれます。譬えば「線型接続」の素晴らしさは、柔軟さゆえの事でしょう。 つまり、関数を抽象化してやると、「任意の値に関する答えを返してくれる処理」とも考えられるわけで、プログラムの処理も「関数」に該当するわけ。これもまあ柔軟と言えばそう。 プログラムだと、動けばいいやと思ってしまえば、動画変換のプログラムは何でもいいことになる。でも実際はそうじゃない、なるべく効率的で高速な物を考え、実現する。プログラムと同じように、数学にも効率化
東大 理学部情報科学科／大学院情報理工学系研究科｜情報科学科NAVIgation
きわめて抽象度が高く、それゆえに近寄りがたい印象がもたれている圏論。その圏論のもわーっとしている入口へ案内します。とはいえ、圏論のきちんとした定義をわずかな文章で示してもわかりにくいばかりなので、ここではまず小さな例で雰囲気をつかんでください。興味がわいたら、最後に紹介する文献をどうぞ。 矢印ばっかり描いているのだ 数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。ぱっと見でいえば、「矢印ばかり描いている」という印象になるでしょう。 次の図を見てください。 X、Y、Z、X ⊔ Y というのが対象で、その間に描いてある矢印が射です。 圏論ではこの図を、 X、Y が与えられたとき、 特別な X ⊔ Y と、κ1、κ2 がとれる。 どう特別かというと、ほかに Z とf、g というも
フーリエ変換の実例 [物理のかぎしっぽ]
これから （ただし は非負の整数）の フーリエ変換を求めます．その前に関数の形を確認しておきましょう． フーリエ変換の公式は， フーリエ逆変換もついでに書いておくと， です． さっそく，フーリエ変換を考えてみましょう．簡単の為， としておきます． ここで， を が奇数の時， を が偶数の時とすると， なので， となりました．これが，関数 のフーリエ変換 です． の時は， で極（分母がゼロになり，発散すること）が出てきそう ですが， というように一次の極なのと， ちょうど，そこでサインないしコサインが一次の零点をもつので，これは，除去可能な特異点です． よって，そこでは緩やかなピークを持ちます． 実は， の時の も除去可能な特異点です．（ が二次の零点のため，分母が２次の極を持つが，やはり除去可能な特異点となる．） 下にフーリエ変換したもののグラフを書きます． 横軸は， です． フーリエ逆変
私の備忘録
私の備忘録 何かと情報過多の時代、情報の取捨選択が難しいですね。本屋さんにいっても、新刊本 のあまりの多さに、閉口。探すのも大変だし、とても付き合いきれません。そこで、便利なの が図書館。新刊も確実に入ってくるし、しかも、丁寧に分類されていて、目的の本がすぐ見 つかります。しかも、ない本はリクエストすれば、公費で購入してもらえるので、ありがたい です。図書館は、まさしく我が家の大切な書庫。このコーナーは、そんな気分で作ってみま した。 何でもないことだけど、あれば便利というものを整理していきたいと思います。お手持ちの もので公開してもいいよ、というものがあれば、どしどし投稿してください。お待ちしています。 □数学・・・代数学分野（式と計算に関する話題です） □数学・・・幾何学分野（図形に関する話題です） □数学・・・解析学分野（計量に関する話題です） □数学・・・統計学分野（情報の整理に関
鉄緑会数学講師のひとりごと:特性方程式って…１
東京大学受験指導専門塾「鉄緑会」の数学講師tritonが、数学の楽しさ・美しさを伝えたいと願うブログ。数学に少しでも興味がある全ての人に見ていただきたいと思っています。 前回は漸化式の作り方について説明しましたが，まずは漸化式の基本的な解法について説明したほうがよいのではないかと思いましたので，今回は基本的な話をします。 簡単な２項間漸化式 を考えます。 ａから始まり，「ｐ倍してｑを足す」ということを何回も繰り返すとどんな数になるか，という問題ですね。 この形の漸化式の解法を習うときに，「特性方程式」なるものが必ず出てきます。 特性方程式とは，この漸化式において a_{n+1} と a_n の両方を何か別の文字αに置き換えて出来る１次方程式 で，この解をもとの漸化式の両辺から引けば解ける，と習います。 しかし，なぜこうすれば解けるのか，きちんと分かっている高校生はあまりいません。 今日はそ
第3章 位相空間の基礎のキソ 多様体はある種の「位相空間」として定義される．1 その定義に先立って，この章では「位 相空間」とは何か，という（大学２，３年生レベルの）難題にヒン��
第3章 位相空間の基礎のキソ 多様体はある種の「位相空間」として定義される．1 その定義に先立って，この章では「位 相空間」とは何か，という（大学２，３年生レベルの）難題にヒントを与えたい．ただし， 以下で述べるような抽象的な位相空間として多様体を認識することは以後ほとんどないの で，すでに位相空間というものに自分なりのイメージをもっている人は，読み飛ばして時間 を節約したほうがよいだろう． 3.1 集合から位相空間へ 「位相空間」とは何か？ここではその定義を与え，その意味を明解にしたい．われわれは， ある特定の集合を習慣的に「空間」と呼ぶが，いったい，数学における「空間」とは何なの だろうか． そもそも，「集合」とは何だったか. 一般に集合 (set) とは，「ものの集まり」と素朴に表現さ れる数学的対象である．ただし，与えられた「もの」（たとえば x）がその「集合」（たとえ ば X）
物理のかぎしっぽ
[2024-02-04] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(5)第５波の詳細モデル(nino著) [2023-12-17] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(4)第５波の統計モデル(nino著) [2023-11-06] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(3)移動平均等を用いた感染状況の把握方法について(nino著) [2023-08-31] スポンサーご紹介/株式会社Quemix様のご紹介 [2023-08-31] 流体力学（加筆）/流体力学における最小作用の原理（提案）(鈴木康夫著) [2023-06-28] Contribution/新型コロナウイルスの時系列解析(2)第５波の特徴(nino著) [2022-03-20] 生徒募集/大学物理の家庭教師、生徒さんを募集します(クロメル) [2022-03-13] C
ガウス積分 - Wikipedia
関数 y = exp(−x2) のグラフと x 軸で囲まれた部分の面積 (= √π) がガウス積分を表す。 ガウス積分（ガウスせきぶん、英: Gaussian integral）あるいはオイラー＝ポアソン積分（オイラーポアソンせきぶん、英: Euler–Poisson integral[1]）はガウス関数 exp(−x2) の実数全体での広義積分： のことである。名称は、数学・物理学者のカール・フリードリヒ・ガウスに由来する。 この積分の応用は広い。例えば、変数の微小変化に伴う正規分布の正規化定数の計算に用いられる。積分の上の限界を有限な値に替えることで、誤差関数や正規分布の累積分布関数とも深く関連する。 誤差関数を表す初等関数はリッシュのアルゴリズムにより存在しないことが証明できるが、ガウス積分の値は微分積分学の道具立てを用いて解析的に求めることが可能である。つまり、初等関数としての不定
『フカシギの数え方』 おねえさんといっしょ！ みんなで数えてみよう！ - YouTube
「フカシギの数え方」おねえさんといっしょ！みんなで数えてみよう！ ※LINEスタンプ「フカシギお姉さんと仲間たち」をリリースしました。※ "The Art of 10^64 -Understanding Vastness-" Time with class! Let's count! LINE sticker "Combinatorial Explosion!" has been launched! http://line.me/S/sticker/1143771 「フカシギの数え方」で紹介している、組み合わせ爆発の例です。 「それでもね。私はみんなに「組み合わせ爆発のすごさ」を教えたいの！止めないで！」 お姉さんと子どもたちが実際に数え上げる大変さを伝えます。 This is an example about combinatorial explosion. "I want to de
エルミート行列 - 大人になってからの再学習
キーワード：エルミート行列、自己随伴行列、線形代数、シャルル・エルミート エルミート行列とは何か？と言った時に次のように説明できる。 エルミート行列（自己随伴行列）→自分自身と随伴行列が等しい行列 随伴行列→転置行列の成分をすべて共役複素数に取り替えたもの 転置行列→行と列の要素を入れ替えたもの 共役複素数→虚部の符号を入れ替えたもの 以上をまとめると 「エルミート行列とは要素が複素数である行列で、行と列を入れ替えて各要素の虚部の符号を入れ替えたら自分自身に戻るもの」となる。 具体的には次のような感じ。「行と列を入れ替えて各要素の虚部の符号を入れ替える」という操作を実際に行って、もとに戻ることを確認してみよう。 エルミート行列には次のような性質がある。 ・正規行列である(逆行列がある) ・要素が実数のみであるとき対称行列となる ・固有値はすべて実数である ・異なる固有値の固有ベクトルは直交
物理学や数学の記法について - プログラムモグモグ
雑記次は, 学部一回生で出てくる計算である. に関する二次関数と見立てて(((何が｢見立てて｣だ... くっそ...))) 或いは, 物理学では, よくこういう計算をする.当然のことながら, こうではない.(((なんでだよ...))) さらに, 演算子法では. として,(((ちょっとまて...))) 大学入ってほやほやで, 最初のやつでずっこける. いや, 何も疑問を持たなかったのならそれは幸せだ. 二つ目のやつで疑問に思はず. と書いてあろうものならば発狂してもおかしくない. ならなかったら幸せ. 三つめ. って何だよ, となる. はず. ならなかったら本当に幸せ. こういうのは先生が悪いのでもないし, 生徒が頭悪いのでもない. 教科書が説明不足なのでも,... いや, そうかもしれないが, 大体はきちんと書いてある.それでもやっぱり解決しない場合があって, それは記法の悪習が原因なので
凡人が数学を語学として学ぶ具体的な手続きを説明する／図書館となら、できること番外編
少女：数学はどうやって勉強してるの？ 少年：得意じゃないから、語学とほとんど同じ。というか第二言語のつもりでやってる（Mathematics as a Second Language）。 ・読書猿Classic 数学にはネイティブはいない：「語学としての数学」完全攻略＝風景＋写経アプローチ 少女：まえに、２００ページくらいのテキストを用意して、目次を見て、全体をざっと見て…といってた、あれ？ ・図書館となら、できること番外編／マイナー言語のBookishな学び方 読書猿Classic: between / beyond readers テキストは〈分かる〉系より〈解ける〉系 少年：そう。最初はなるべくコンパクトな本を使う。一冊で分からないところが他の本を見ると分かることがあるから、手に入るだけは確保するのも…… 少女：語学のときと同じ？ 少年：うん。ただマイナー言語とは違って数学関係の書籍
ミレニアム懸賞問題 - Wikipedia
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって、2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。そのうち1つは解決済み、6つは2023年12月の時点で未解決である。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。 これらの問題は、それぞれの分野で非常に重要かつ難解な問題である[1]。 賞金を得るためには、査読つきの専門雑誌に掲載された後、二年間の経過期間を経て解決が学界に受け入れられたことが確認されなくてはならない[1]。なお、P≠NPとナビエ-ストークス方程式については、肯定的、否定的のいずれの解決に対しても賞金が与えられるが、他の問題については、否定的な解決は、それが問題の実効的な解決であるとみなされる場合に限り賞金が与えられる。否定的な解決であっても問
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微分方程式、同次型の問題です。dy/dx=(x-y)/(x+y)計算過程を詳細にお願いします。 - ｙ=uxとおけば、ｙ'=ｄｙ/ｄｘ=u... - Yahoo!知恵袋
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