[a, b] で連続かつ (a, b) で微分可能な関数に対して、平均変化率に等しい傾きを持つ接線を与える点 c が (a, b) 内に存在する。 微分積分学における平均値の定理(へいきんちのていり、英: mean-value theorem)または有限増分の定理 (仏: Théorème des accroissements finis[注釈 1]) は、実函数に対して有界な領域上の積分に関わる大域的な値を、微分によって定まる局所的な値として実現する点が領域内に存在することを主張する。平均値の定理にはいくつかバリエーションがあるが、単に 「平均値の定理」 と言った場合は、ラグランジュの平均値の定理と呼ばれる微分に関する平均値の定理のことを指す場合が多い。 平均値の定理は微積分学の他の定理の証明(例えば、テイラーの定理、微分積分学の基本定理)にしばしば利用される、大変有用なものである。平均
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