位相空間がコンパクト(英: compact, /kəmˈpækt/[1])であるとは、後述する所定の性質を満たす「性質の良い」空間であり、上の有界閉集合の性質を抽象化したもの。 「完閉」という訳語もあるが、ほとんど使われていない。 位相空間Xの部分集合Yに対し、YのXにおける閉包がコンパクトであるときYはXで相対コンパクト(英: relatively compact)であるという。 なおブルバキなどでは、本項でいうコンパクトを準コンパクト(英: quasi-compact)、準コンパクトでハウスドルフの分離公理を満たすものをコンパクトと定義することもある。これは現代でも代数幾何学においては慣習的にそうである。 概要[編集] 動機[編集] の有界閉集合Xは位相空間として「性質が良く」、例えば以下が成立する事が知られている: Xからへの連続写像は必ず最大値・最小値を持つ Xからへの連続写像は必