マトロイドの凸構造 - けんちょんの競プロ精進記録この記事は、Competitive Programming Advent Calendar Div2012の12日目の記事として書きました。 0. はじめに 今回はマトロイドについて書きたいと思います。 マトロイドはGreedyとの関連でよく耳にします。では、そもそもマトロイドがGreedy性を持つのは何故でしょうか？実は、マトロイドは単に「Greedyの一例」として出て来るばかりでなく、「現在効率的なアルゴリズムが知られている問題の殆どはマトロイドが何かしら関わっている」と言える程にイイ構造を持っています。以前、以下のようなツイートをしました。 dpやってていつも思うのが、なんか凸凹してるなーと。凸凹し過ぎてdpじゃなきゃ解けないよな、みたいな感じ。マトロイドは凹んでるところがない凸なイメージ。だから、局所最適狙う貪欲法だけで最適解に辿り着ける。焼き鈍しなんて必要ない。 本記事では、この
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