高速フーリエ変換ーム理論 BASIC 演習120 -無限回繰り返しゲーム:しっぺ返し戦略④- #ゲーム理論 #gametheory #数学 #しっぺ返し戦略 #オウム返し...
プログラマのための線形代数再入門
The document describes various probability distributions that can arise from combining Bernoulli random variables. It shows how a binomial distribution emerges from summing Bernoulli random variables, and how Poisson, normal, chi-squared, exponential, gamma, and inverse gamma distributions can approximate the binomial as the number of Bernoulli trials increases. Code examples in R are provided to
離散構造と離散分布
IBIS2014 | 第17回情報論的学習理論ワークショップ, 2014.11.16〜19, 名古屋大学・名古屋工業大学 http://ibisml.org/ibis2014/
微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き （常微分方程式の初歩的な解き方を勉強） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では
統計学・機械学習でよく使われる数学記号リスト（主に自分用） - About connecting the dots.
統計学とか機械学習周りの本を読んでいると，何の説明もなくややこしい数学記号が出てきて，そういえばこれはなんだっただろう？ と途方に暮れてしまうことが少なくないので，自分用にまとめなおしてみました，というのが今回のエントリ．あくまで自分用なので，全部の数学記号を扱ってるわけではありません*1． 代数学 記号 意味 用例 用例の意味 備考 総和 要するに足し算 総乗 要するにかけ算 クロネッカーのデルタ i=jなら1，それ以外なら0 要するにブーリアン条件 ナブラ *2 3次元ベクトルの微分 要するに各要素の微分 ラプラシアン 3次元ベクトルの2階微分 要するに各要素の2階微分 下限 のとき与式は0になる との違いは，は当該値を含む必要があるが，はないこと 上限 との違いは，は当該値を含む必要があるが，はないこと 関数値が最大となるような定義域の元の集合 を最大にするような がの下にくる場合も
ε－Ｎ（イプシロン・エヌ）論法～数列の極限の定義と解き方 - テンメイのＲＵＮ＆ＢＩＫＥ
数学の中心的分野の一つ、解析学（微分・積分）の根本には、極限（limit） というものがある。高校数学や最近の軽めの大学教育では、「限りなく近 づく」といった扱いで済ませてるけど、本来は「ε－δ（イプシロン・デルタ） 論法」で厳密に扱うべきもので、去年の春、３本の記事をアップしてみた。 極限の定義、定理（線型性）の証明、具体的問題の解き方についてだ。 これらの記事には、過去１年ほどで、予想以上のアクセスが集まってるし、 熟読する熱心な方も少なくない。そこで、「ある意味」、４本目の記事として、 「ε－Ｎ（イプシロン・エヌ）論法」について簡単に書いてみよう。 これは、定義の記事のＰ．Ｓ．にも書いたように、広い意味でε－δ論法 と似たようなものだ。数列の極限を示す代表的な書き方として、次の式を 考えてみよう。 この式を、ε－Ｎ論法では次のように定義する（細かい言い回しは人に よって少し異なる）。
イプシロン・デルタ（ε－δ）論法による極限の定義 - テンメイのＲＵＮ＆ＢＩＫＥ
「イプシロン－デルタ論法」（ε－δ論法）とは、数学の「極限」（ｌｉｍｉｔ＝リミット） を厳密に扱う論法で、普通は大学以上の数学でしか扱わないし、最近は大学で さえ扱いが減ってるようだ。あまりに理屈っぽくて分かりにくいということで学生に 不人気だし、物理を始めとする自然科学系の議論にもほとんど必要ないから、 その意味では当然の流れだろう。 ただ、解析学（微分・積分など、極限を扱う学問）を数学的に厳密に学ぶために は重要で、手元の定番ロングセラー『解析入門Ⅰ』（杉浦光夫，東京大学出版会） でも冒頭から使われている。また、私自身も決して嫌いではなくて、面倒だけどキッ チリしてるなぁ・・というポジティヴな印象を持ってる。そこで今回は、この悪名高き 論法の初歩を軽くまとめてみよう。要するに、これから色々と書いていく微分・積分 記事の理論的な基礎を準備したいわけだ。 ☆ ☆
プログラマの為の数学勉強会
2013年 プログラマの為の数学勉強会 資料 第1回:イントロダクション 第2回:浮動小数点数・極限・微分 第3回:微分法の応用・多変数関数の微分法 第4回:微分法の応用(続き)・方程式の数値解法 第5回:微分方程式の数値解法・積分法 第6回:数値積分法・積分法の応用 第7回:行列・ベクトル・ガウス消去法 第8回:行列式・逆行列・連立一次方程式の直接解法 第9回:線型空間・線型写像・固有値固有ベクトル(その1) 第10回:線型変換・固有値固有ベクトル(その2)・内積空間 第11回:連立一次方程式の反復解法・二次形式・多変数関数の極値・重積分 第12回:確率論入門 第13回:情報量・エントロピー・重要な確率分布・大数の法則・中心極限定理 第14回:擬似乱数の生成法・推定 第15回:検定 第16回:検定の続き, 回帰分析 第17回:回帰分析の続き 第18回:ベイズ統計
「論理と計算のしくみ」が大変ためになった - Pixel Pedals of Tomakomai
読み終わったので感想です。他の方々からも良書だ、良書だと勧められましたが、結論から言うとやはり買いです。 論理と計算のしくみ 萩谷 昌己 西崎 真也 前半は論理学から話を初めてゲーデルの不完全性定理までを論じます。後半はλ計算と型理論についての内容です。カリー・ハワード対応がわからなくてもいいのであれば、後半のλ計算の部分だけ読むこともできます。 読み切れば、例えば、本物のプログラマはHaskellを使うの連載に出てくる次のような単語の意味は理解できるようになるでしょう。 reduction call-by-name call-by-value Weak Head Normal Form 型推論 依存型 多相型 他にも以下のような聞いたことあるけどなんだろこれって知識が補完されます。 命題論理、述語論理、様相論理、時相論理、直観論理 ゲーデルの不完全性定理 チューリングマシンの停止性問題
平面幾何におけるベクトル演算 » 直線と線分
で求まります（ここで |x×y| は実数に対する絶対値， |x| はベクトルに対する絶対値と「絶対値」の意味が異なっている点に注意してください）。 コーディングは以下の通りです*1： // 点a,bを通る直線と点cとの距離 double distance_l_p(P a, P b, P c) { return abs(cross(b-a, c-a)) / abs(b-a); } 線分と点の距離 今度は線分と点の距離を考えてみましょう。 距離としてどのような値が欲しいのか，というのは問題依存なのですが， ここでは一般的な距離の定義に従って，点から「線分のどこか」への最短距離としてみます。 そうすると，線分 ab に垂直な直線で点 a を通る直線と点 b を通る直線に囲まれた領域（下図の左の赤色領域に相当）にある点であれば， 点から直線 ab への垂線が最短距離になります。 また，点 c がこ
高速フーリエ変換（FFT)
高速フーリエ変換（FFT) 信州大学工学部 井澤裕司 １． 高速フーリエ変換とは ここでは、高速フーリエ変換について解説します。 高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform; FFT）は、離散フーリエ変換の対称性に着目して、 その演算量を減らし高速に変換を行う手法であり、1965年、CooleyとTukeyにより発表されました。 周期 N の離散フーリエ変換（DFT)では、複素数の乗算を N2 回行う必要があります。 高速フーリエ変換では、その乗算回数を N・log2N /2 回に減らすことができます。 なお、乗算では加算を複数回行うので、加算より複雑な処理になります。 例えばNが2のべき乗、すなわち N=2m のとき、その比率を求めると、 ［FFT] / [DFT] = m・2m-1/22m = m/2m+1 となり、ｍ（すなわちN）が大きいほど、その効果がはっきり現
高速フーリエ変換 - [物理のかぎしっぽ]
ここで上の行列の真ん中で左右に分けて考えると，添字が偶数の行については左と右の部分が同じで，添字が奇数の行については左と右の部分が半周期ずれたものになっているのがわかります．そのため上の式は以下と等価です． 図1 図1を見てもわかる通りxの並びが変わっています．このように並び替えることで計算がしやすくなります．それではソースコードを見てみます． dfttimes = num; power = power_two(num); //２の何乗かを返す for(i=0; i<power-1; i++){ indexto = offset = 0; while(indexto < num){ indexfrom = 0; while(indexfrom < dfttimes){ rbuf[indexto] = re[indexfrom + offset]; ibuf[indexto] = im[in
解析概論 - Wikisource
削除提案中 現在、この項目の一部の版または全体について、削除の手続きに従って、削除が提案されています。 削除についての議論は削除依頼の該当のセクションで行われています（このページのノートも参照して下さい）。削除の議論中はこのお知らせを除去しないで下さい。 この項目の執筆者の方々へ： まだ削除は行われていません。削除に対する議論に参加し、削除の方針に該当するかをどうか検討して下さい。 著作権侵害のおそれこの項目は著作権侵害が指摘され、現在審議中です。 審議の結果、該当する投稿以降の版全てもしくはこの項目自体が履歴も含めて削除される可能性があります。編集は極力控えてください。著作権上問題のない自分の投稿内容が削除される可能性のある方は、早めに控えを取っておいてください。 該当する投稿をされた方へ： ウィキソースでは、著作権上問題のない投稿のみを受け付けることになっています。他人の著作物を使うと
第6回 Numpyの導入 | gihyo.jp
今回は第3回の冒頭で紹介した、Numpyの導入方法と簡単な使い方について説明します。次回で様々な分布を扱うためにNumpyの準備をしておきましょう。 Numpyの導入 Numpyはオープンソースの拡張モジュールで行列や多次元配列と、それらを操作するための数学関数ライブラリを提供しています。Numpyの内部はC言語で実装されているため、普通にPythonで実装した時と比較するとはるかに高速に実行することが可能です。 ここではインストールの仕方とNumpyの簡単な実行例を確認しておきましょう。 インストール WindowsとMacOSXのPCにNumpyをインストールする場合は、NumpyのサイトのDownloadのページの上の方にあるNumPyのProjectからインストール先のマシンのOSに対応したファイルをダウンロードして実行してください。 しかし、MacOSXにデフォルトでバインドされ
第67回 微分・積分の数学 ニュートン・ラフソン法 ［前編］ | gihyo.jp
離れたところに飛んでくるテニスボールに対して、プレイヤーは先ず大股で駆け寄ります。ボールの落下点が近くなったら次第にステップを小刻みに、いよいよと言うところではすり足、そして最後の一歩を大きく踏み出してインパクト。 かつてソフトテニス部の副顧問をしていた時、この練習を見ていてニュートン・ラフソン法を思い出しました。人間はこのような動作アルゴリズムを練習で身につければ、ほぼ無意識に実行し、ボールとラケットのインパクトという１つの解を得ます。人間の身体コントロール能力というのは、本当に素晴らしいものだと感じます。 今回学習するのは、微分とコンピュータを活用した方程式の近似解法です。原理は大変シンプルですから、気負わずに取り組んでください。そう。力んでラケットを振ると、空振りするのと同じだと思って。 図67.1 目的に向けて的確に歩みをすすめる ニュートン・ラフソン法とは ニュートン・ラフソン法
連載：はじめMath! Javaでコンピュータ数学｜gihyo.jp … 技術評論社
運営元のロゴ Copyright © 2007-2025 All Rights Reserved by Gijutsu-Hyoron Co., Ltd. ページ内容の全部あるいは一部を無断で利用することを禁止します。個別にライセンスが設定されている記事等はそのライセンスに従います。
曖昧な数値を曖昧なまま計算できるPythonのモジュール uncertainties | TRIVIAL TECHNOLOGIES on CLOUD
みんなのIoT/みんなのPythonの著者。二子玉近く160平米の庭付き一戸建てに嫁/息子/娘/わんこと暮らしてます。月間1000万PV/150万UUのWebサービス運営中。 免責事項 プライバシーポリシー uncertaintiesは面白いPythonのモジュールで，これを使うと「だいたいこれくらい」という数値のまま計算を行える。 Pythonのみで書かれたモジュールなので，インストールは簡単。「easy_install uncertainties」などでインストールするだけで，モジュールが使えるようになる。 たとえば，世田谷から成田空港まで車で行くとする。都心はどうしても渋滞するので，巡航速度40キロ/時±5キロで成田まで向かうとするとどのくらいの時間がかかるだろうか。こういう計算をするのにuncertaintiesか便利だ。 世田谷から成田空港まではだいたい84キロある。 >>> f
1
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
システム・エンジニアの基礎知識
相関と因果について考える：統計的因果推論、その(不)可能性の中心