PHP の壊れた mt_rand の品質を統計的に検証した - iwiwiの日記
メルセンヌ・ツイスターと似て非なるアルゴリズムが実装されていたことが発覚して話題の PHP の mt_rand 関数の品質を統計的に検証しました．果たして，PHP の「壊れた」mt_rand は安心して使うことができるのでしょうか……？ ちなみに，結論から言うと，PHP の壊れた mt_rand は，（少なくともこのテストの範囲では）本家メルセンヌ・ツイスターと遜色ない品質を持っているようです．ただし，最後に PHP の乱数の別の懸念点についても紹介します． 壊れた mt_rand とは PHP の mt_rand は，ドキュメントによると，有名な乱数生成アルゴリズム「メルセンヌ・ツイスター」を利用して高品質の乱数を生成する関数です．ところが，どうやら一部では知られていたこととして，PHP の mt_rand の実装にはバグがあり，本家メルセンヌ・ツイスターと挙動が一致していませんでした．
指数関数的減衰 - Wikipedia
指数関数的減衰の様子。崩壊定数が大きいほど、より早く減少していることがわかる。 このグラフは崩壊定数 25, 5, 1, 1/5, 1/25 を 0 から x までプロットしたものである。 指数関数的減衰（しすうかんすうてきげんすい、exponential decay）、または指数的減衰[1]とは、ある量が減少する速さが減少する量に比例することである。数学的にいえば、この過程は微分方程式 によって表される。ここでN (t ) は指数関数的に減衰する量であり、λは崩壊定数と呼ばれる正の数である。崩壊定数の単位は s-1 である。 この微分方程式を解くと（詳細は後述）、この現象は指数関数
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