言葉で表現すると大変なのでグラフを用います。つまり,6人をそれぞれ点で表し,知り合いを赤い線で結び,知らない人を青い線で結びます。このグラフにおいて赤い三角形か青い三角形が存在することを示せばよいです。 1つの点 AAA に注目すると,5本枝が出ているので,そのうち3本以上は同じ色である。赤が3本以上出ているとして一般性を失わない。その相手を B,C,DB, C, DB,C,D とする。 BCBCBC を結ぶ枝が赤→ ABCABCABC が赤い三角形 CDCDCD を結ぶ枝が赤→ ACDACDACD が赤い三角形 DBDBDB を結ぶ枝が赤→ ABDABDABD が赤い三角形 上記のいずれでもない→ BCDBCDBCD が青い三角形 となり,いずれの場合も赤い三角形または青い三角形が存在することが分かる。 このようにグラフを用いると簡潔に表現できます。数学オリンピックでも「記述の道具」とし