部分分数分解!? (x^3-3x+3)/(x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1) を部分分数の和に分解せよ。 という問題なのですが、分母は因数分解できたのですがそのからどうしても動けません(><) 部分分数分解!? (x^3-3x+3)/(x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1) を部分分数の和に分解せよ。 という問題なのですが、分母は因数分解できたのですがそのからどうしても動けません(><)
1) 黒2個の分配は、 1個ずつの場合、6C2=15通り 2個まとめての場合、6C1=6通り 計 21通り 赤3個の分配は 1個ずつの場合、6C3=20通り 2個+1個の場合、6P2=30通り 3個まとめての場合、6C1=6通り 計 56通り 白5個の分配は 1個ずつの場合、6C5=6通り 5個まとめての場合、6C1=6通り 1個+4個の場合、6P2=30通り 2個+3個の場合、6P2=30通り 1個+2個+2個の場合、6P3/2=60通り 1個+1個+3個の場合、6P3/2=60通り 1個+1個+1個+2個の場合、6P4/3!=60通り 計 252通り これらを掛け合わせると 21×56×252 =296352 通り 2) 黒2個の分け方 |●|●| |の場所で分配すると3通り 赤3個の分け方 |◎|◎|◎| 同様に4通り 白5個の分け方 |○|○|○|○|○| 同様に6通り 2組は区別
証明の仕方がわかりません。 離散型確率変数X、Yの分布はP(X=xi)=pi(i=1、2)、 P(Y=yj)=qj(j=1、2)である。 (1)P(X=xi、Y=yj)=rij (i、j=1、2)とするとき 証明の仕方がわかりません。 離散型確率変数X、Yの分布はP(X=xi)=pi(i=1、2)、 P(Y=yj)=qj(j=1、2)である。 (1)P(X=xi、Y=yj)=rij (i、j=1、2)とするとき ・ri1+ri2=pi (i=1、2) ・r1j+r2j=qj (j=1、2) が成立することを確率の公理「A∩B=ΦならばP(A∪B)=P(A)+P(B)」を用いて示せ。 (2)(1)の結果を利用して E(X+Y)=E(X)+E(Y) を示せ。 出来るだけ細かく載せていただけると助かります、よろしくお願いしますm(__)m
(a,b)=1ですが、まず(a,b)とは「aとbの最大公約数」という意味です。 最大公約数が1ということですので(a,b)=1は「aとbは互いに素」ということになります。 次に証明ですが、面倒な方法しか思いつきませんでした。 ax+by=1をy=(1-ax)/bという形にします。 1-axがbで割り切れるようなxがあればそれがこの方程式の解になります。 まず、以下の補題を証明します。 補題 0<i<b, 0<j<b かつ、i≠j の任意のi,jについて ai≠aj (mod b) である。 ( ai を b で割った余りと aj を b で割った余りは異なる) 証明 今、i≠j で ai=aj (mod b) であるような i, j が存在するとします。 すると、ai-aj = (i-j)a は b で割り切れることになります。 a と b は互いに素であるため、i-j は b で割り切れ
①については、部分集合の定義に⇒が使われているので自明のことといえばそれまでですが、 真理値表で考えてみればよいとおもいます。 次の4つの場合を考えます。 1. p(x)に含まれておらず、q(x)にも含まれていない元 2. p(x)には含まれていないが、q(x)には含まれている元 3. p(x)には含まれているが、q(x)には含まれていない元 4. p(x)には含まれており、q(x)にも含まれている元 ⇒の場合、1, 2, 4が真となります。 これを{x∈X|p(x)}⊆{x∈X|q(x)}にも照らし合わせてみます。 1.については、p(x)に属していないものは、q(x)に属していないことを表しているので真。 2.については、p(x)に属していないが、q(x)に属していることを表している。このような元は存在するので真。 3.については、p(x)に属しているのに、q(x)に属していないものが
ベクトルも問題 ベクトルa≡(a1、a2)、ベクトルb≡(b1、b2)が一次独立であるとき、任意のベクトルx≡(x1、x2) (x1、x2は実数) はベクトルa、ベクトルbの一次結合で一意に表せる事を示せ。 ベクトルも問題 ベクトルa≡(a1、a2)、ベクトルb≡(b1、b2)が一次独立であるとき、任意のベクトルx≡(x1、x2) (x1、x2は実数) はベクトルa、ベクトルbの一次結合で一意に表せる事を示せ。 (ただし、幾何学的な解答は無効) という問題なのですが、なんとなくはわかるのですが証明となったとき、どのように記述すればいいのでしょうか? 詳しく示していただけると幸いです。よろしくお願いします。
微分方程式の問題 y’+P(x)y=Q(x)…(*)を考える。 【問題】 y’+P(x)y=0の解であるy=Ce^{-A(x)} (C;任意の定数、A(x)=∫P(x)dx) を用いて(*)の一般解を求める方法として定数変化法が知られている 微分方程式の問題 y’+P(x)y=Q(x)…(*)を考える。 【問題】 y’+P(x)y=0の解であるy=Ce^{-A(x)} (C;任意の定数、A(x)=∫P(x)dx) を用いて(*)の一般解を求める方法として定数変化法が知られている それがどのようなアイデアかを『明確』に述べ、(*)の一般解を求めなさい。 という問題なのですが… 「y=Ce^{-A(x)}の定数Cを適当な関数U(x)で置き換え、(*)の一般解を作ることを考える。」 としました。すると 「なぜそのようなことをしようとしたのかアイデアを説明しなさい。」と言われてしまいました、どのよ
離散型確率変数X、Yの分布はP(X=xi)=pi(i=1、2)、 P(Y=yj)=qj(j=1、2)である。 P(X=xi、Y=yj)=rij (i、j=1、2)とするとき ・ri1+ri2=pi (i=1、2) 離散型確率変数X、Yの分布はP(X=xi)=pi(i=1、2)、 P(Y=yj)=qj(j=1、2)である。 P(X=xi、Y=yj)=rij (i、j=1、2)とするとき ・ri1+ri2=pi (i=1、2) ・r1j+r2j=qj (j=1、2) が成立することを確率の公理「A∩B=ΦならばP(A∪B)=P(A)+P(B)」を用いて示せ。 という問題を以前投稿しました。そのとき A={X=xi かつ Y=y1}, B={X=xi かつ Y=y2}とおくと,A∩B=φ,A∪B={X=xi}だから, ri1+ri2 =P(X=xi,Y=y1)+P(X=xi,Y=y2) =P(A
①は、積分因子をみつけます。 y=0は解で、y≠0のとき、 (1/y -logx)dx +(x/y^2)dy=0 なので、 P=1/y -logx Q=x/y^2 とおくと、 R=(∂P/∂y -∂Q/∂x)/Q=-2/x なので、 μ=exp(∫Rdx)=1/x^2 積分因子、 よって、 (1/x^2)(1/y -logx)dx +(1/x^2)(x/y^2)dy=0 P0(x,y)dx+Q0(x,y)=0 は全微分形となる。 一般解は、 ∫[x0→x] P0(x,y) dx +∫[y0→y] Q0(x0,y)dy を計算すると、 φ(x,y)=-1/xy +1/x0y +logx/x +1/x -1/x0y +C 積分定数をとりなおすと、 -1/y +logx +1 =Cx --- これを微分すると、 (y'/y^2) +(1/x)=C=(-1/xy)+logx/x+(1/x)となるの
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