部分分数分解！？ （ｘ＾３－３ｘ＋３）／（ｘ＾５－３ｘ＾４＋５ｘ＾３－５ｘ＾２＋３ｘ－１） を部分分数の和に分解せよ。 という問題なのですが、分母は因数分解できたのですがそのからどうしても動けません（＞＜） 部分分数分解！？ （ｘ＾３－３ｘ＋３）／（ｘ＾５－３ｘ＾４＋５ｘ＾３－５ｘ＾２＋３ｘ－１） を部分分数の和に分解せよ。 という問題なのですが、分母は因数分解できたのですがそのからどうしても動けません（＞＜）

典型的な確率問題！？ 白球５個、赤球３個、黒球２個がある。 ①１０個の球を６人で分ける方法は何通りか（１個ももらわない人がいてもよい） ②１０個の球を２組に分ける方法は何通りか 典型的な確率問題！？ 白球５個、赤球３個、黒球２個がある。 ①１０個の球を６人で分ける方法は何通りか（１個ももらわない人がいてもよい） ②１０個の球を２組に分ける方法は何通りか どのような計算式になるのでしょうか？

わり算！？ ３＾（ｎ＋１）＋４＾（２ｎ－１）は１３で割り切れることを証明せよ。（ｎ：自然数） という問題なのですが、解ける方いますか？教えていただけたら幸いですm（＿＿）ｍ わり算！？ ３＾（ｎ＋１）＋４＾（２ｎ－１）は１３で割り切れることを証明せよ。（ｎ：自然数） という問題なのですが、解ける方いますか？教えていただけたら幸いですm（＿＿）ｍ

１） 黒2個の分配は、 1個ずつの場合、６C2＝15通り 2個まとめての場合、６C1＝6通り 計 21通り 赤3個の分配は 1個ずつの場合、6C3＝20通り 2個＋1個の場合、６P2＝30通り 3個まとめての場合、６C1＝6通り 計 56通り 白5個の分配は 1個ずつの場合、6C5＝6通り 5個まとめての場合、6C1＝6通り 1個＋4個の場合、６P2=30通り 2個＋3個の場合、6P2=30通り 1個＋2個＋2個の場合、6P3/2＝60通り 1個＋1個＋3個の場合、6P3/2＝60通り 1個＋1個＋1個＋2個の場合、6P4/3!＝60通り 計 252通り これらを掛け合わせると 21×56×252 ＝296352 通り ２） 黒2個の分け方 ｜●｜●｜ ｜の場所で分配すると3通り 赤3個の分け方 ｜◎｜◎｜◎｜ 同様に4通り 白5個の分け方 ｜○｜○｜○｜○｜○｜ 同様に6通り 2組は区別

部分分数分解なのですが… （ｘ＾３－３ｘ＋３）／｛（ｘ－１）（ｘ＾２－ｘ＋１）＾２｝ を最終的に A／（ｘ－１） ＋ B／（ｘ＾２－ｘ＋１） ＋ C／（ｘ＾２－ｘ＋１）＾２ 部分分数分解なのですが… （ｘ＾３－３ｘ＋３）／｛（ｘ－１）（ｘ＾２－ｘ＋１）＾２｝ を最終的に A／（ｘ－１） ＋ B／（ｘ＾２－ｘ＋１） ＋ C／（ｘ＾２－ｘ＋１）＾２ という形にしなければならないのですがやり方がわかりません。 どなたか教えていただけたら嬉しいです、よろしくお願いします。

証明の仕方がわかりません。 離散型確率変数X、Yの分布はP(X=ｘi)＝ｐi（i＝１、２）、 P(Y=ｙｊ)＝ｑｊ（ｊ＝１、２）である。 （１）P(X=ｘi、Y=ｙｊ)＝ｒiｊ （i、ｊ＝１、２）とするとき 証明の仕方がわかりません。 離散型確率変数X、Yの分布はP(X=ｘi)＝ｐi（i＝１、２）、 P(Y=ｙｊ)＝ｑｊ（ｊ＝１、２）である。 （１）P(X=ｘi、Y=ｙｊ)＝ｒiｊ （i、ｊ＝１、２）とするとき ・ｒi１＋ｒi２＝ｐi （i＝１、２） ・ｒ１ｊ＋ｒ２ｊ＝ｑｊ （ｊ＝１、２） が成立することを確率の公理「A∩B＝ΦならばP(A∪B)＝P(A)＋P(B)」を用いて示せ。 （２）（１）の結果を利用して E(X+Y)＝E(X)+E(Y) を示せ。 出来るだけ細かく載せていただけると助かります、よろしくお願いしますm（＿＿）ｍ

(a,b)=1ですが、まず(a,b)とは「aとbの最大公約数」という意味です。 最大公約数が1ということですので(a,b)=1は「aとbは互いに素」ということになります。 次に証明ですが、面倒な方法しか思いつきませんでした。 ax+by=1をy=(1-ax)/bという形にします。 1-axがbで割り切れるようなxがあればそれがこの方程式の解になります。 まず、以下の補題を証明します。 補題 0<i<b, 0<j<b かつ、i≠j の任意のi,jについて ai≠aj (mod b) である。 （ ai を b で割った余りと aj を b で割った余りは異なる） 証明 今、i≠j で ai＝aj (mod b) であるような i, j が存在するとします。 すると、ai-aj ＝ (i-j)a は b で割り切れることになります。 a と b は互いに素であるため、i-j は b で割り切れ

整数問題② a、b、cは整数とする。（a、b）＝１、a｜bcならばa｜cであることを示しなさい。 ここで、a｜bはaがbの約数であることを表す。 という問題なのですがどのように書けばよいのですか？ 整数問題② a、b、cは整数とする。（a、b）＝１、a｜bcならばa｜cであることを示しなさい。 ここで、a｜bはaがbの約数であることを表す。 という問題なのですがどのように書けばよいのですか？

【素数】 ｐは素数。a1、a2、…anは整数とする。ｐ｜a1×a2×…×an（←a1～anまでの積） ならばあるai（１≦i≦ｎ）に対し、ｐ｜aiが成り立つことを帰納法を用いて示しなさい。 【素数】 ｐは素数。a1、a2、…anは整数とする。ｐ｜a1×a2×…×an（←a1～anまでの積） ならばあるai（１≦i≦ｎ）に対し、ｐ｜aiが成り立つことを帰納法を用いて示しなさい。 という問題なのですが、k＋1のときの成り立たせ方がわかりません。 教えてください。

【背理法】 a1、a2、…anは整数とする。方程式x^n＋a1x^(n-1)＋…a(n-1)x＋an＝０ が有理数の解を持つとき、その解は整数であることを背理法を用いて示しなさい。 【背理法】 a1、a2、…anは整数とする。方程式x^n＋a1x^(n-1)＋…a(n-1)x＋an＝０ が有理数の解を持つとき、その解は整数であることを背理法を用いて示しなさい。 という問題なのですがまず、何から矛盾を導けばいいかわかりません。 証明を詳細に示していただけると幸いです、よろしくお願いします。

①については、部分集合の定義に⇒が使われているので自明のことといえばそれまでですが、 真理値表で考えてみればよいとおもいます。 次の4つの場合を考えます。 1. p(x)に含まれておらず、q(x)にも含まれていない元 2. p(x)には含まれていないが、q(x)には含まれている元 3. p(x)には含まれているが、q(x)には含まれていない元 4. p(x)には含まれており、q(x)にも含まれている元 ⇒の場合、1, 2, 4が真となります。 これを{x∈X｜p(x)}⊆{x∈X｜q(x)}にも照らし合わせてみます。 1.については、p(x)に属していないものは、q(x)に属していないことを表しているので真。 2.については、p(x)に属していないが、q(x)に属していることを表している。このような元は存在するので真。 3.については、p(x)に属しているのに、q(x)に属していないものが

ベクトルも問題 ベクトルa≡（a1、a2）、ベクトルｂ≡（b1、b2）が一次独立であるとき、任意のベクトルｘ≡（x1、x2） （x1、x2は実数） はベクトルa、ベクトルｂの一次結合で一意に表せる事を示せ。 ベクトルも問題 ベクトルa≡（a1、a2）、ベクトルｂ≡（b1、b2）が一次独立であるとき、任意のベクトルｘ≡（x1、x2） （x1、x2は実数） はベクトルa、ベクトルｂの一次結合で一意に表せる事を示せ。 （ただし、幾何学的な解答は無効） という問題なのですが、なんとなくはわかるのですが証明となったとき、どのように記述すればいいのでしょうか？ 詳しく示していただけると幸いです。よろしくお願いします。

【確率！？】 記述の仕方がわかりません。どなたか詳細を記していただけないでしょうか？ ①任意のA、B∈F（←筆記体が出ませんでした）に対して、分配法則を用いて、 B=（A∩B）∪（A＾ｃ∩B） を示せ。 【確率！？】 記述の仕方がわかりません。どなたか詳細を記していただけないでしょうか？ ①任意のA、B∈F（←筆記体が出ませんでした）に対して、分配法則を用いて、 B=（A∩B）∪（A＾ｃ∩B） を示せ。 ②確率の公理「A∩B＝φならばP（A∪B）＝P（A）＋P（B）」を用いて、 任意のA、B∈F（←筆記体が出ませんでした）に対して P(B）=P（A∩B）＋P（A＾ｃ∩B） を示せ。

微分方程式の問題 ｙ’＋P(x)ｙ＝Q(x)…（＊）を考える。 【問題】 ｙ’＋P(x)ｙ＝０の解であるｙ＝Ce＾{－A(x)} （C;任意の定数、A(x)＝∫P(x)dx） を用いて（＊）の一般解を求める方法として定数変化法が知られている 微分方程式の問題 ｙ’＋P(x)ｙ＝Q(x)…（＊）を考える。 【問題】 ｙ’＋P(x)ｙ＝０の解であるｙ＝Ce＾{－A(x)} （C;任意の定数、A(x)＝∫P(x)dx） を用いて（＊）の一般解を求める方法として定数変化法が知られている それがどのようなアイデアかを『明確』に述べ、（＊）の一般解を求めなさい。 という問題なのですが… 「ｙ＝Ce＾{－A(x)}の定数Cを適当な関数U(x)で置き換え、（＊）の一般解を作ることを考える。」 としました。すると 「なぜそのようなことをしようとしたのかアイデアを説明しなさい。」と言われてしまいました、どのよ

離散型確率変数X、Yの分布はP(X=ｘi)＝ｐi（i＝１、２）、 P(Y=ｙｊ)＝ｑｊ（ｊ＝１、２）である。 P(X=ｘi、Y=ｙｊ)＝ｒiｊ （i、ｊ＝１、２）とするとき ・ｒi１＋ｒi２＝ｐi （i＝１、２） 離散型確率変数X、Yの分布はP(X=ｘi)＝ｐi（i＝１、２）、 P(Y=ｙｊ)＝ｑｊ（ｊ＝１、２）である。 P(X=ｘi、Y=ｙｊ)＝ｒiｊ （i、ｊ＝１、２）とするとき ・ｒi１＋ｒi２＝ｐi （i＝１、２） ・ｒ１ｊ＋ｒ２ｊ＝ｑｊ （ｊ＝１、２） が成立することを確率の公理「A∩B＝ΦならばP(A∪B)＝P(A)＋P(B)」を用いて示せ。 という問題を以前投稿しました。そのとき A={X=xi かつ Y=y1}, B={X=xi かつ Y=y2}とおくと，A∩B＝φ，A∪B={X=xi}だから， ri1+ri2 =P(X=xi,Y=y1)+P(X=xi,Y=y2) =P(A

大学の解析学の問題なのですが… (1)次の値をx+yiの形で表せ。（ｘ、ｙは実数） ①√i ②log(-1) (2)次の値を求めなさい。 ①sin｛(π/2)+4i｝ ②i tani ③(1-i)^i ④cosi 解き方が全然わかりません。よろしくお願いします。 大学の解析学の問題なのですが… (1)次の値をx+yiの形で表せ。（ｘ、ｙは実数） ①√i ②log(-1) (2)次の値を求めなさい。 ①sin｛(π/2)+4i｝ ②i tani ③(1-i)^i ④cosi 解き方が全然わかりません。よろしくお願いします。

<偏微分> Z＝ｘ＾(ｘ＋ｙ)の偏導関数Zx、Zyを求めよ。 という問題なのですが両辺のlogをとって計算を始めればいいのでしょうか？ ちなみに答えはどうなりますか？よろしくお願いします。 <偏微分> Z＝ｘ＾(ｘ＋ｙ)の偏導関数Zx、Zyを求めよ。 という問題なのですが両辺のlogをとって計算を始めればいいのでしょうか？ ちなみに答えはどうなりますか？よろしくお願いします。

積分領域を書くと、 0≦x≦３ 0≦ｙ≦３ ｘ≦ｙ だから、(1,1),(3,3),(1,3)を結ぶ三角形の内部と辺 x:1→3 ｙ:x→3 が積分範囲なので、 ∫[x:1→3] {∫[y:x→3] xy dy}dx =∫[x:1→3] (x/2)y^2 dx :y：ｘ→3 =∫[x:1→3] (x/2)(9-x^2) dx =(9/2)(x^2/2)-(1/2)(x^4/4) :x：1→3 =(9/4)(9-1)-(1/8)(81-1) =18-10 =8 になります。

①は、積分因子をみつけます。 y=0は解で、y≠0のとき、 (1/y -logx)dx +(x/y^2)dy=0 なので、 P=1/y -logx Q=x/y^2 とおくと、 R=(∂P/∂y -∂Q/∂x)/Q=-2/x なので、 μ=exp(∫Rdx)=1/x^2 積分因子、 よって、 (1/x^2)(1/y -logx)dx +(1/x^2)(x/y^2)dy=0 P0(x,y)dx+Q0(x,y)=0 は全微分形となる。 一般解は、 ∫[x0→x] P0(x,y) dx +∫[y0→y] Q0(x0,y)dy を計算すると、 φ(x,y)=-1/xy +1/x0y +logx/x +1/x -1/x0y +C 積分定数をとりなおすと、 -1/y +logx +1 =Cx --- これを微分すると、 (y'/y^2) +(1/x)=C=(-1/xy)+logx/x+(1/x)となるの

等式ｆ(x)＝２ｘ＾２＋∫[6→1]｛ｘ＾２＋ｘ－∫(t)｝dt を満たす関数f(x)を求めなさい。 という、問題なのですが｛ ｝の中に∫が入っていて解き方がわかりません。 よろしくお願いします。 等式ｆ(x)＝２ｘ＾２＋∫[6→1]｛ｘ＾２＋ｘ－∫(t)｝dt を満たす関数f(x)を求めなさい。 という、問題なのですが｛ ｝の中に∫が入っていて解き方がわかりません。 よろしくお願いします。