アルゴリズム・AtCoder のための数学【前編：数学的知識編①】 - Qiita
こんにちは、大学 1 年生になったばかりの E869120 です。 私は競技プログラミングが趣味で、AtCoder や日本情報オリンピックなどに出場しています。ちなみに、2021 年 4 月 7 日現在、AtCoder では赤（レッドコーダー）です。 本記事では、アルゴリズムの学習や競技プログラミングで使える数学的な部分を総整理し、それらについて解説したいと思います。前編・中編では数学的知識、後編（2021/4/26 公開予定）では数学的考察の側面から書いていきます。 【シリーズ】 アルゴリズム・AtCoder のための数学【前編：数学的知識編①】 ← 本記事 アルゴリズム・AtCoder のための数学【中編：数学的知識編②】 アルゴリズム・AtCoder のための数学【後編：数学的考察編】 1. はじめに 21 世紀も中盤に入り、情報化社会（いわゆる「IT 化」）が急激に進行していく中、
Python言語による実務で使える100+の最適化問題 | opt100
指針 厳密解法に対しては、解ける問題例の規模の指針を与える。数理最適化ソルバーを使う場合には、Gurobi かmypulpを用い、それぞれの限界を調べる。動的最適化の場合には、メモリの限界について調べる。 近似解法に対しては、近似誤差の指針を与える。 複数の定式化を示し、どの定式化が実務的に良いかの指針を示す。 出来るだけベンチマーク問題例を用いる。OR-Libraryなどから問題例をダウンロードし、ディレクトリごとに保管しておく。 解説ビデオもYoutubeで公開する． 主要な問題に対してはアプリを作ってデモをする． 以下，デモビデオ： 注意 基本的には，コードも公開するが， github自体はプライベート そのうち本にするかもしれない（予約はしているが， 保証はない）． プロジェクトに参加したい人は，以下の技量が必要（github, nbdev, poetry, gurobi); ペー
高速逆平方根(fast inverse square root)のアルゴリズム解説 - 滴了庵日録
高速逆平方根とは？ C言語のコード 検証 アルゴリズムの要点 [1] 逆平方根の計算を対数・指数の計算に置き換える [2] 浮動小数点型の内部表現を利用した対数・指数の近似計算 [2.1] 対数の近似 [2.2] σの最適値 [2.3] 整数型での解釈 [2.4] 逆平方根の計算とマジックナンバー0x5F3759DF [3] ニュートン法による収束で精度アップ 感想 高速逆平方根とは？ 高速逆平方根(fast inverse square root)とは、平方根の逆数 を高速に計算するアルゴリズムです。平方根の逆数は逆平方根とも呼ばれます。逆平方根はベクトルの正規化などに用いられるので、これを高速に計算できるアルゴリズムには大きなご利益があります。 参照： Fast inverse square root - Wikipedia C言語のコード 高速逆平方根の関数を示します。0x5F375
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除算 (デジタル) - Wikipedia
数値的（ディジタル）な除算アルゴリズムはいくつか存在する。それらのアルゴリズムは、低速な除算と高速な除算の2つに分類できる。低速な除算は反復する毎に最終的な商を1桁ずつ生成していくアルゴリズムである。回復型、不実行回復型、非回復型、SRT除算などがある。高速な除算は最初に商の近似値から出発して徐々に正確な値に近づけていくもので、低速な除算よりも反復回数が少なくて済む。ニュートン-ラプソン法とゴールドシュミット法がこれに分類される。 以下の解説では、除算を で表し、 Q = 商 (quotient) N = 被除数（分子 = numerator） D = 除数（分母 = denominator） とする。 procedure divide_unsigned(N, D: unsigned_integer; var Q, R: unsigned_integer); const n = 32; (
Blowing up unordered_map, and how to stop getting hacked on it - Codeforces
C++ has always had the convenient data structures std::set and std::map, which are tree data structures whose operations take time. With C++11, we finally received a hash set and hash map in std::unordered_set and std::unordered_map. Unfortunately, I've seen a lot of people on Codeforces get hacked or fail system tests when using these. In this post I'll explain how it's possible to break these da
競プロerのための群論 (swapと順列と対称群) - little star's memory
お知らせ Zennに移植しました。今後こちらの記事は更新されず、Zennの方のみ更新します。 zenn.dev この記事では競技プログラミングと群論に関する解説をします。競技プログラミングの問題を群論という立場から見ることで、新たな視点を得ることができるようになると思います。また、群論の入門にもなればいいなと思っています。 swapと順列 競技プログラミングの問題に、swapと順列は多く登場します。swapとは、2つの要素を入れ替える操作のことです。例えば、次のような問題があります。 第二回全国統一プログラミング王決定戦予選 C - Swaps (問題ページ) $ N $ 要素からなる2つの整数列 $ A_1,\ldots,A_N $ および $ B_1,\ldots,B_N $ が与えられます。以下の操作を $ N-2 $ 回まで(0回でもよい)行うことで、1以上 $ N $ 以下のすべ
超高速！多倍長整数の計算手法【前編：大きな数の四則計算を圧倒的な速度で！】 - Qiita
1. はじめに ～メインを読むための準備～ まず、大きな数の計算の話をする前に、少しコンピューターと計算回数について話しましょうか。 コンピューターは、現代ではソフトウェアやアプリケーションの開発に使われていますが、これには重要な背景があります。これは「計算がめっちゃ速いこと」です！人間なんかと比べたら、圧倒的な計算スピードを誇ります。 1-1. 人間の計算速度はどのくらい？ まず人間はどのくらいの速度で計算できるでしょうか？速い人も遅い人もいると思います。 例えば、$628 \times 463$ の計算を、今やってみましょう。10 秒以内で計算できたらかなり速い方でしょう。この計算では、次のように「単純計算」を合計 28 回もしていることになります。 9 回の 1 桁 × 1 桁の掛け算 6 回の 1 桁 × 1 桁の足し算 13 回の繰り上がり計算 もし $628 × 463$ が
アルゴリズムロジック
問題へのリンク 問題概要座標 \((0,0)\) からスタートして \(N\) 回の移動で \((X,Y)\) に到達する確率を求めたい。 1回の移動では、上下左右それぞれの方向に確率 \(\frac{1}{4}\ ...
競プロのアルゴリズム関連略称まとめ - noshi91のメモ
随時募集しています 略称 正称 APSP All Pairs Shortest Path BB Branch and bound BBST Balanced Binary Search Tree BFS Breadth First Search BIT Binary Indexed Tree BM Berlekamp-Massey BM Boyer-Moore BSGS Baby-Step Giant-Step CHT Convex Hull Trick CRT Chinese Remainder Theorem D&C Divide and Conquer DAG Directed Acyclic Graph DEPQ Double-ended priority queue DFS Depth First Search DP Dynamic Programming DST Disjoin
Main Page - Competitive Programming Algorithms
Home Algebra Data Structures Dynamic Programming String Processing Linear Algebra Combinatorics Numerical Methods Geometry Graphs Miscellaneous Last update: April 17, 2024 Algorithms for Competitive Programming¶ The goal of this project is to translate the wonderful resource https://e-maxx.ru/algo which provides descriptions of many algorithms and data structures especially popular in field of com
数としての赤黒木 - エムスリーテックブログ
エンジニアリンググループの高島（@rst76）です。 社内の勉強会で、計算機科学の有名な教科書、アルゴリズムイントロダクション（Introduction to Algorithms）を輪読しています。 ちょうど赤黒木の章を私が担当したので、要点をかいつまんでご紹介したいと思います。 今回お話したいのは「ある条件の下で、赤黒木は記数法表現と見ることができる」という話です。 赤黒木の例 赤黒木 二分木というデータ構造があります。 計算機科学では一般的なデータ構造で、ランダムなデータであれば、検索や挿入などの操作を で実現できます。 ただ、データの与え方によっては偏った木ができてしまうことがあり、そうすると各操作の性能が に落ちてしまうので、どうやって木の平衡性を維持するかが課題です。 赤黒木は二分木の一種で、ノード（節点）を赤と黒に塗り分けて、赤と黒の組み合わせによって平衡性を保つための調整を
動的計画法を実現する代数〜トロピカル演算でグラフの最短経路を計算する〜 - Qiita
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? トロピカル半環と呼ばれる代数構造上のトロピカル行列を利用すると動的計画法を使ってグラフの最短経路の距離を計算するという問題が単純な行列積で解けてしまうらしい。そんな噂12を聞きつけて我々はその謎を解き明かすべく南国（トロピカル）の奥地へと向かった。 トロピカルな世界に行くためにはまずは代数を知る必要がある。要するに群・環・体の話だ。しかしこの記事の目的は代数学入門ではないので詳しい話は他の記事3に譲るとし、さっそく半環という概念を導入する。それは 半環は以下の性質を満たす二つの二項演算、即ち加法（和）"$+$" と乗法（積）"$\cdo
Algorithms by Jeff Erickson
🔥1st edition, June 2019 🔥 (Amazon links: US, UK, DE, ES, FR, IT, JP) This web page contains a free electronic version of my self-published textbook Algorithms, along with other lecture notes I have written for various theoretical computer science classes at the University of Illinois, Urbana-Champaign since 1998. More information Get the book More algorithms lecture notes Models of computation n
アルゴリズム (翻訳) - inzkyk.xyz
翻訳について これは Jeff Erickson 著 Algorithms. 1st paperback edition (2019) の翻訳です。英語版は Creative Commons Attribution 4.0 International ライセンスで配布されており、配布ページから無料で入手できます。 この翻訳は Creative Commons Attribution 4.0 International の許諾に基づいて公開されます。 PDF 版について この翻訳の PDF 版を BOOTH (https://booth.pm/ja/items/1633486) で販売しています (学生版は無料)。 謝辞 英語版をウェブで公開している Jeff Erickson 氏に感謝します。
ネットワークフロー入門
ネットワークフロー入門 保坂 和宏 (東京大学理学部数学科) 第 14 回 JOI 春合宿 2015/03/19-20 1 前置き • ネットワークフローに関する理論的な興味 グラフの難しそうな問題が多項式時間で解ける！ 応用範囲が広い 賢い高速化もいろいろ • 副産物的な発見もある 2 前置き • プログラミングコンテストにおけるネットワークフロー 「問題からうまいことグラフを構成してフローを流して解く」 というパターンが多い • うまいグラフを作るのにひらめき or 経験が重要，ということでコ ンテストにお似合い • フローの部分は皆事前にコードを書いてある (または頭に入ってい る) という風潮あり 二部グラフへの応用 (最大マッチングなど) はそれだけで強力な 道具 • 複雑な貪欲法を回避できることがしばしばあります ICPC, topcoder, Code
Luzhiled’s memo
ぽよぽよぷりん ここにのっているソースコードは自由に使って頂いて構いませんが、バグっている可能性があります。よく使いそうなライブラリほど信頼度が高めです。 有名事実なんですけど、Luzhiled's memoは最新じゃない(理由:うしですら更新できなくなっているため)ので説明文としての価値があるものだと思った方がよさそう — 年金 レジ (@Luzhiled) September 8, 2020 ！！！最新はこちら！！！！ Luzhiled’s Library グラフ オイラー路(Eulerian-Trail) グリッド上の幅優先探索(Grid-BFS) テンプレート ハンガリアン法(Hungarian) 二部グラフの最大マッチング(Bipartite-Matching) 二部グラフの最大マッチング(Hopcroft-Karp) 二重辺連結成分分解(Two-Edge-Connected-C
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