Intuitionistic Type Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
First published Fri Feb 12, 2016; substantive revision Mon Jun 8, 2020 Intuitionistic type theory (also constructive type theory or Martin-Löf type theory) is a formal logical system and philosophical foundation for constructive mathematics. It is a full-scale system which aims to play a similar role for constructive mathematics as Zermelo-Fraenkel Set Theory does for classical mathematics. It is
What Declarative Languages Are
On his blog, Bob Harper asks what, if anything, a declarative language is. He notes that "declarative" is often used to mean "logic or functional programming", and is (justly) skeptical that this is a useful pairing. However, there's actually a surprisingly simple and useful definition of declarative language: a declarative language is any language with a semantics has some nontrivial existential
論理かるた - 言語ゲーム
今日は証明するカードについて書きます。証明というとなんだか人間にも難しく、機械にやらすには高度な人工知能が必要だと思うでしょう。しかしコンピュータも電気も不要です。なんとこのカードは並べるだけで証明ができてしまうのです！とりあえずどんなのか見てみましょう。 自分でやりたい人は logiccard.pdf と logiccard2.pdf をダウンロードして名刺用紙に印刷してください。用紙のサイズが合わない時は logiccard.svg と logiccard2.svg をイラストレータや Inkscape で編集するといいと思います。 このように印刷して、灰色の部分をポンチで穴を開けます。ホッチキス式のポンチではカード中ほどの穴に届かないので、その場合は手芸用のポンチを使うと良いです。 するとこのような謎めいたカードが出来上がります。 それぞれのカードはベン図になっています。穴の開いてい
論理系の雑誌まとめ - kozima の雑記
探してみました。ついでに最近の論文のタイトルを眺めて特徴を比較してみました。でもあんまり読めてる自信ないので鵜呑みにしないでください。 Algebra and Logic http://www.springer.com/mathematics/algebra/journal/10469 http://math.nsc.ru/~alglog/ 群・束・普遍代数などがメイン？ロシア語の雑誌の翻訳。 Annals of Pure and Applied Logic http://www.elsevier.com/wps/find/journaldescription.cws_home/505603/description#description モデル理論，再帰理論，集合論，代数的論理。ときどき証明論とか非古典論理を見かける。 Archive for Mathematical Logic htt
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト 数理論理学、数学基礎論の教科書的に使えるテキスト（講義ノート、サーヴェイ、モノグラフ等）のうち、オンラインで入手できるものを集めました。 入門的概説 論理一般 高階論理と型理論 直観主義論理 コンビネータとラムダ計算 時相論理および時制論理 様相論理 適切さの論理 自然言語の論理 空間論理 モデル理論 安定性理論 無限論理 計算可能性理論および再帰理論 集合論 pcf理論 記述集合論 実数の集合論 選択公理 強制法と内部モデル 連続体仮説 NF 証明論と構成的数学 順序数解析 算術の体系と不完全性 証明可能性論理 線形論理 構成的数学 代数的論理と圏論 ブール代数 普遍代数 量子論理 圏論 歴史 入門的概説 [▲] 加茂静夫，「数理論理学（命題論理と述語論理）」．[PDF] 嘉田勝，「数理論理学 講義ノート（2013年度版）」． St
計算モデルと論理とゲーデルの不完全性定理 - Gemmaの日記
ゲーデルの不完全性定理は、数学を扱う数学、つまりメタ数学を考えるが、それだと理解が難しい。しかし、証明(数学)＝プログラムという悟りを開くと、プログラムを扱うプログラム、つまりメタプログラムを考えればよくなり、それならコンパイラ等でなじみがあるので理解が優しくなる。 話の流れは以下。 1. プログラムとは何か 2. 証明とは何か 3. 証明＝プログラム , （ {、 { ヽ.ｰ､､ ＼､__ぃ._ゝ⌒ヾ iヾ）}､_ ﾝ_ｰ-_二ｰ-, 〉 {厶 _､ヽ _ ヽ._＞'´ ／ /,ィ／ / ハYﾍい ,. -- 〃⌒ r−-､ ィ´ 〃 ,ｲ/7' ,ｲイ/ 小ヽ 丶、 ,. ‐ '´ﾊ i ″｀ヽ、 、ヽ、 ／幺ィ {从{小込v' jｩ仏厶川ﾘ} YV, 小 Vj. |丶 ヽ ｀ ｰ-ミー--'_,辷三彡
C++で論理型言語コンパイラを書いてみる
C++ で、論理型言語(GHC)コンパイラを書く 論理型言語コンパイラを作る理由 基本ポリシー: いろいろ諦める GHC の基本 実装関連 C++ を使う理由 論理変数を実装する ゴールのコンパイル ゴールキューと疑似マルチタスク 疑似マルチタスクから本当のマルチタスクへ 最適化 ガベージコレクション Boehm GC を C++ で使うための調査 ガベージコレクションの実装 JavaScript で GHC [JavaScript] 8-queen [JavaScript] Canvas を使った描画 [JavaScript] 組み込み述語の書き方 (メモ) KLIC との比較 GraphViz と GHC オブジェクト構造の可視化(案) GraphViz によるグラフィカルデバッグ GHC プログラミング 入出力と順序制御 竹内関数と遅延評価 [JavaScript] wait/1 と
Coqでラムダ計算を証明してみた - みずぴー日記
前からずっと取り組んでいた「Coqで単純型付きラムダ計算を証明してみよう」が一段落しました。 動機 let多相の実装はしたから、次は証明だろ 最近、流行っているCoqを覚えたい 扱えるラムダ式 型は、Bool型と関数型のみ。 Inductive type : Set := | BoolT : type | FunT : type -> type -> type. 式は、変数参照、真偽値、ラムダ(関数抽象)、関数適用、if式。 Inductive term : Set := Var : string -> term | Bool : bool -> term | Lambda : string -> type -> term -> term | Apply : term -> term -> term | If : term -> term -> term -> term. 証明した定理 型
1+1=2 を証明(C++で) - d.y.d.
01:29 09/10/28 七不思議HA 七不思議ハードオオイカリパッチ深遠100F到達しました。 やった！ （→ リプレイファイル） サブ剣に 日本刀[封必－脱封守]+17。盾は深層で[潰][爆][祓]を順次追い出して左のスクリーンショットが最終形。 [冷]も消してよかったな。保存の壺フィーバーが来たのでなんとかクリアできた感じでした。 普通の引きだと70F前後で大抵力尽きる。 普通にバランスのとれてるノーマル版に、 ・シレンで言うところのカンガルー３種を投入し ・主人公LVアップ時のHPと攻撃力の上昇量を減らし ・床落ちアイテム数を減らし敵のドロップ率も減らし、 たらどうなるでしょうかというパッチ。このゲーム4倍速まで上がるのでオオイカリ状態がより一層ヤバい。 代わりに幾つかの印の効果が強化されてて、レアアイテム出現率がやや上がっているので、 その辺りを鍵に頑張ることになります。 ト
前提が偽の場合、式値は真 - やねうらおブログ(移転しました)
ある会社の経理担当と「中小企業の会計に関する指針」の適用に関するチェックリスト*1のことで大喧嘩である。 「営業上の債権のうち破産債権等で１年以内に弁済を受けることができないものがある場合、これを投資その他の資産の部に表示したか。」という確認事項があって、○か×かでチェックを入れなければならない。 その会社には「営業上の債権のうち破産債権等で１年以内に弁済を受けることができないもの」が無かった。 元の文章は、 前提P : 「営業上の債権のうち破産債権等で１年以内に弁済を受けることができないものがある」 結論Q : 「これを投資その他の資産の部に表示したか。」 で、P→Qの式値を○(真),×(偽)で答えよという論理学の問題だと私は解釈したので、今回のように前提Pが偽ならば、この式値は当然、○(真)である。 だからここは「○」にするのが正しいと私はその会社の経理担当に言った。 そうすると、「あ
Dr. Whitworthのシミュレーション・アーギュメント
technobahnの記事「我々の現実は実は全て仮想現実、研究者が奇抜な論文発表」について。 まずソースは査読付論文じゃなくて、Cornell University LibraryなどによるプレプリントサーバarXiv.org登録品である。 Brian Whitworth: "The Physical World as a Virtual Reality", arXiv:0801.0337v2, 2008 (Abstract, PDF) 執筆者はMassey Universityの情報数理科学の講師であるDr. Brian Whitworthで、本業は社会工学。 "論文"のテーマは、OxfordのNick Bostrom教授の論理学ネタ「シミュレーション・アーギュメント」である。これは...技術的に成熟した人類の次の段階の文明には、巨大な計算力があるだろう。この経験的事実に基づくと、シミュ
Verified Programming in Guru | Lambda the Ultimate
Verified Programming in Guru is a tutorial introduction to Guru: GURU is a pure functional programming language, which is similar in some ways to Caml and Haskell. But GURU also contains a language for writing formal proofs demonstrating the properties of programs. So there are really two languages: the language of programs, and the language of proofs. In comparison to Coq: GURU is inspired largel
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(PDF) Types in Logic and Mathematics Before 1940
正規言語と代数と論理の対応：An Introduction to Eilenberg’s Variety Theorem
「普遍論理」はあるのか - 論理的な人になりたい
Why the Hardest Logic Puzzle Ever Cannot Be Solved in Less than Three Questions - Journal of Philosophical Logic
puzzle-draft
論理的であることはいいことなの？ なんで？ - kozima の雑記
anarchy proof -
coders.fm