Modern Graph Theory/Bela Bollobasからあまりウェブ上にないトピックをば. ・r-正則グラフとは 無向グラフで全ての頂点からr本の枝が出ているものを言います. 特に 頂点数をnとして(n-1)-正則グラフのことを完全グラフと言います. ・ハミルトン閉路/パス(Hamilton cycle)とは 全ての頂点を重複なく通過する閉路/パスのことを言います. あるグラフ上にハミルトン閉路が存在するかという問題は ハミルトン閉路問題と呼ばれ,それなりに難しいクラスの問題(NP-完全)であることが分かっています. しかし完全グラフの場合そのグラフにハミルトン閉路/パスが存在するかどうかは次のように分かります. (互いに辺素とは2つのグラフが同じ辺を使用していないことを言います) 定理: 任意のn に対して nが3 以上の奇数ならばKn(n個の頂点 を持つ完全グラフ) は