Haskell/圏論 - Wikibooks
この項目では Haskell に関連する内容に限って圏論の概観を与えることを試みる。そのために、数学的な定義に併せて Haskell コードも示す。絶対的な厳密さは求めない。そのかわり、圏論の概念とはどんなものか、どのように Haskell に関連するかの直感的な理解を読者に与えることを追求する。 ３つの対象A, B, C、３つの恒等射, , と、さらに別の射, からなる単純な圏。３つめの要素(どのように射を合成するかの定義)は示していない。 本質的に、圏とは単純な集まりである。これは次の３つの要素からなる。 対象(Object)の集まり。 ふたつの対象(source objectとtarget object)をひとつに結びつける射の集まり。(これらはarrowと呼ばれることもあるが、Haskellではこれは別の意味を持つ用語なので、ここではこの用語を避けることにする。) f がソースオブ
モナドへの近道・Haskell からの寄道
モナドへの近道・Haskell からの寄道 中村翔吾∗ 2007 年 1 月 26 日 本稿の趣旨 圏論のモナドとプログラミング言語 (Haskell) の間にはどの様な関係があるのか．この問いに答えるた めには，当然だが，少なくともモナドが理解できる程度に圏論を知らなければならない．本稿は，圏論の知 識が全くないところから，モナドを理解するまでの，最短コースの道のりをたどり (第 1,2 章)，これを前 提にして Haskell と圏論との関係を考察する (第 3 章)．読者には圏論の知識を要求しないが，Haskell の 文法の基本的な理解は前提としている．また，圏論に関しては，あくまでも「モナドへの最短コース」なの で，米田の補題，普遍性，コンマ圏，極限などの重要な概念は解説していない． 1 基礎知識の準備 定義 1 (メタグラフ metagraph) メタグラフは射 (arrow
単なる自己関手の圏における... (1) 圏とは | tnomuraのブログ
Haskell のIOモナドの分かりにくさに対する批判に対し、フィリップ・ワドラーが、「モナドは単なる自己関手の圏におけるモノイド対象だよ。何か問題でも？」と答えたそうだ。これで、すんなり納得するのはよほど圏論に詳しい人だろう。 管理人としては、圏論抜きで Haskell というプログラム言語を使えればそれが一番ありがたいのだ。しかし、最低でもモナドや圏論やモノイド対象が何を指しているのかくらいは知っておきたい。そこで、『モナドへの近道・Haskell からの寄り道』（中村翔吾著）というレポートを道案内にして、少なくともモナドというのが何を指しているのかを探索してみた。 まず、圏論の「圏」という言葉が何を指しているかだ。端的に言うと圏とは、対象と射からなる構造だ。集合と写像なら少しは馴染みがあるので、集合に例えると、対象とは集合のことで、射とは写像のことだ。集合 a と集合 b があり、そ
Functor(関手)ってなんですか？ - Nao Minami's Blog
どうもこんばんは、south37です。今日も引き続きHaskellネタでいこうと思います。Functorって概念を知ったので、ちょろっとまとめてみたいと思います。 そもそも、Functorってなんですか？ さて、Functorって聞いて、ピンと来ますか？ 僕は、全然ピンと来ませんでした。Wikipedia先生の定義を見ても、 関手（かんしゅ、functor）とは、圏の間の対応付けのことである。関手は対象関数と射関数の組からなる。 などと、何だかよくわからない感じで書かれています。 じゃあ一体なんなんだって話ですが、ポイントはどうやら「対応付け」って点のようです。「圏(と呼ばれるよく分からないモノ)」から「圏」への対応付けをしてくれるのが、Functorです。そうすると、今度は「圏」がなんなんだって話になる訳ですが、これもWikipedia先生によれば 数学における圏（けん、category
Index of /course/80-413-713/notes
Index of /course/80-413-713/notes NameLast modifiedSizeDescription Parent Directory - CT2errata2010.pdf 2015-04-02 09:57 35K cats.pdf 2015-04-02 09:57 85K chap01.pdf 2015-04-02 09:57 190K chap02.pdf 2015-04-02 09:57 185K chap03.pdf 2015-04-02 09:57 179K chap04.pdf 2015-04-02 09:57 140K chap05.pdf 2015-04-02 09:57 201K chap06.pdf 2015-04-02 09:57 208K chap07.pdf 2015-04-02 09:57 242K chap08.pdf 2
プログラマであるあなたが圏論を学んで得られる事、得られない事 - Creatable a => a -> IO b
「Haskellと数学とちょびっと音楽」なんていうシャレオツなサブタイをブログに付けてるのは誰ですか？ 俺だよー！ 大体、Haskell関連のコミュニティに顔を出していると、 数学科出ましたーとか、物理専攻ですー、とか、そーいう人がわりと多いのですが、 僕は「勉強なんて出来ないんジャー・レッド」だったので、サブタイトルに「数学」なんて入れつつも、 数学の話はほとんど出来なかったりとか出来たりとか・・・結局Haskellの記事しか書いてないですね、はい。 ただ、どちらかというと、Haskellでも処理系どうのとか、パフォーマンス云々とか、 そういう話より型システムでどうやって抽象化するかーみたいな、そういう話のほうがおもしれーとか思ったりしたので、 気づいたら圏論なんかはガジガジしてまして、多少の自己流の知識があったりとかなかったりとかしてるのです。 純粋関数型やらHaskellやらがメジャ
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これは、Typesafe 社の Director Professional Services である Heiko Seeberger 氏による「Introduction to Category Theory in Scala」の翻訳文です。誤訳、誤記などがありましたら、 日本Scalaユーザーズグループの「圏論入門 レビューのお願い」トピックに投稿していただくか、@quassia88 にご連絡ください。 もし君が僕みたいに、以前はJavaディベロッパーで、Scalaのファンになったばかりなら、君は多分遅かれ早かれ、モナドやら関手やらの、圏論の分野からやってきた謎に遭遇するだろう。そういった未知の概念は、君を、自分が恐ろしくまぬけなんじゃないか、という気分にさせることだと思う。もし君がそういう概念に既に親しんでいるなら、時間を無駄にすることはない、すぐにこのページを閉じてほしい。もしそうでな
圏論とかモナドなんて簡単だからscalaを使って説明してみた - だらだらしてたいなぁ
はじめに 関数型といえばモナド、モナドといえば難しいという事が巷で言われていますが、いきなりモナドを理解しようとするから難しく思えるだけで、圏論から順序を追って理解していけば全然難しく無いんだよって事を分かって貰えればいいなぁと思い書いて見ることにしました。 ただ、圏論といっても適用範囲がとっても広く、応用編になると分けわかんなくなってくるので、ここではプログラミング分野に特化したFP(functional programing)圏論*1について書きます。 また、説明を簡単にする為に細かい部分をいろいろ省略しています。学術的な定義としては正確ではないので、このエントリの説明は大体合ってる位の気持ちで読んでくださいね。 尚、ぼくは圏論の詳しい事はさっぱり分からないので、学問的な話を振られても回答できませんｷﾘｯ 圏ってなんなの？ 圏論と言えば、圏です。 圏って何なのかというと、対象(obje
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