公理主義的確率。 - 公理主義。
確率には3種類あるのだとか。 主観的確率 経験的(統計的)確率 公理主義的確率 今回は公理主義的確率を扱う。 Notation 事象 まずは用語の定義！ 抽象的な集合\(\Omega\)を全(体)事象だとか標本空間だとかと呼ぼう。この2つの語は同じ意味である*1。 \(\Omega\)は一般に無限で構わない。高校数学まででは無限集合を扱わない上、定義の仕方が集合の要素数なため扱えないというだけである。 \(\omega\in\Omega\)を標本点といい、標本点の集合、即ち\(\Omega\)の部分集合\(E\)を事象という。特に標本点だけからなる集合\(\{\Omega\}\)を基本事象だとか根源事象だとかという。 \(E=\emptyset\)のとき、\(E\)を空事象といい、\(E=\Omega\)のとき、\(E\)を全(体)事象という。 これら事象に対し、0~1の実数値を割り振るこ
確率変数。 - 公理主義。
確率は公理主義的にいえば\(P:2^\Omega\rightarrow [0,1]\)の内公理を満たすものである。 しかし全体事象\(\Omega\)を抽象的に定めたため、数学の上ではやはり扱いにくい。 まずは、\(\omega\in\Omega\)に数値を当てはめることで、使い勝手を良くしよう。 確率変数というものがある。 これは調べると分かるような分からないようなあやふやな代物で、僕自身よくは分かっていない。 だが、どうやら確率変数とは関数らしい。ややこしい。 \(X:\Omega\rightarrow \mathbb{R}\) としたとき、\(X\)が関数ならば、一応は確率変数とよんでよさそうだ*1。 このとき、\(\mathbb{R}\)上のn項関係\(R\)を用いて、以下の記号を定義する。 \[ R(a_1,...,a_{k -1},X,a_{k+1},...,n) = \{ \
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