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確率変数。 - 公理主義。
確率は公理主義的にいえば\(P:2^\Omega\rightarrow [0,1]\)の内公理を満たすものである。 しかし全体事... 確率は公理主義的にいえば\(P:2^\Omega\rightarrow [0,1]\)の内公理を満たすものである。 しかし全体事象\(\Omega\)を抽象的に定めたため、数学の上ではやはり扱いにくい。 まずは、\(\omega\in\Omega\)に数値を当てはめることで、使い勝手を良くしよう。 確率変数というものがある。 これは調べると分かるような分からないようなあやふやな代物で、僕自身よくは分かっていない。 だが、どうやら確率変数とは関数らしい。ややこしい。 \(X:\Omega\rightarrow \mathbb{R}\) としたとき、\(X\)が関数ならば、一応は確率変数とよんでよさそうだ*1。 このとき、\(\mathbb{R}\)上のn項関係\(R\)を用いて、以下の記号を定義する。 \[ R(a_1,...,a_{k -1},X,a_{k+1},...,n) = \{ \