新・加納裕のBLOGです 投影行列 (2)3DCGやVirtual Reality（VR）、その基礎となる数学や物理に関連する話題を提供いたします。最近は機械学習の話題も... 前回の記事では、三次元空間における、投影行列について紹介しました。今回は、行列の固有値問題に登場する投影行列の紹介です。 nxn対称行列Aは、以下のように対角化できることが知られています。 A = Udiag(λ1, λ2, ... ,λn)UT --- (1) ここで行列Uは、各固有値λiに対応する固有ベクトルuiを、順序よく列ベクトルとして並べたものです。綺麗な式で、これは有名ですね。いわゆる、「対称行列は直交行列で対角化できる」という、線型代数における最重要定理のひとつです。 でも、ここではまだ投影行列は出てきません。 さて、式(1)を固有値ごとにまとめてやると、以下のように書けます。 A = λ1u1u1T + λ2u2u2T + ... + λn
